2021年人教版九年级数学全册知识点 21.1 一元二次方程 在一个等式中，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2次的整式方程叫做一元二次方程 一元二次方程有四个特点：(1)只含有一个未知数；(2)且未知数次数最高次数是2；(3)是整式方程．要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理．如果能整理为 ax2+bx+c=0(a≠0)的形式，则这个方程就为一元二次方程． （4）将方程化为一般形式：ax2+bx+c=0时，应满足（a≠0） 21.2 降次——解一元二次方程 解一元二次方程的基本思想方法是通过“降次”将它化为两个一元一次方程一元二次方程有四种解法： 1、直接开平方法： 用直接开平方法解形如(x-m)2=n (n≥0)的方程，其解为x= m. 直接开平方法就是平方的逆运算.通常用根号表示其运算结果. 2、配方法 通过配成完全平方式的方法，得到一元二次方程的根的方法这种解一元二次方程的方法称为配方法，配方的依据是完全平方公式 1.转化： 将此一元二次方程化为ax^2+bx+c=0的形式(即一元二次方程的一般形式） 2.係数化1： 将二次项係数化为1 3.移项： 将常数项移到等号右侧 4.配方： 等号左右两边同时加上一次项係数一半的平方 5.变形： 将等号左边的代数式写成完全平方形式 6.开方： 左右同时开平方 7.求解： 整理即可得到原方程的根 3、公式法 公式法：把一元二次方程化成一般形式，然后计算判别式△=b2-4ac的值，当b2-4ac≥0时，把各项係数a, b, c的值代入求根公式x=(b2-4ac≥0)就可得到方程的根。
因式分解法：把方程变形为一边是零，把另一边的二次三项式分解成两个一次因式的积的形式，让两个一次因式分别等于零，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程所得到的根，就是原方程的两个根这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法 21.3 实际问题与一元二次方程 列一元二次方程解应用题是列一元一次方程解应用题的继续和发展 从列方程解应用题的方法来讲，列出一元二次方程解应用题与列出一元一次方程解应用题是非常相似的，由于一元一次方程未知数是一次，因此这类问题大部分都可通过算术方法来解决．如果未知数出现二次，用算术方法就很困难了，正由于未知数是二次的，所以可以用一元二次方程解决有关面积问题，经过两次增长的平均增长率问题，数学问题中涉及积的一些问题，经营决策问题等等． 第二十二章二次函式 22.1二次函式及其影象 二次函式（quadratic function）是指未知数的最高次数为二次的多项式函式二次函式可以表示为y=ax2+bx+c(a不为0)其影象是一条主轴平行于y轴的抛物线 一般的，自变数x和因变数y之间存在如下关係： 一般式 y=ax2+bx+c(a≠0,a、b、c为常数)，顶点座标为(-b/2a，(b2-4ac)/4a) ； 顶点式 y=a(x-h)2+k(a≠0,a、h、k为常数)或y=a(x-h)２+k(a≠0,a、h、k为常数)，顶点座标为（h，k）对称轴为x=h，顶点的位置特徵和影象的开口方向与函式ｙ＝ax２的影象相同，有时题目会指出让你用配方法把一般式化成顶点式； 交点式 y=a(x-x1)(x-x2) [仅限于与x轴有交点a（x1，0）和 b（x2，0）的抛物线] ； 重要概念：a，b，c为常数，a≠0，且a决定函式的开口方向，a>0时，开口方向向上，a0, 所以b/2a要小于0，所以a、b要异号 可简单记忆为左同右异，即当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时 （即ab＜ 0 ），对称轴在y轴右。
事实上，b有其自身的几何意义：抛物线与y轴的交点处的该抛物线切线的函式解析式（一次函式）的 斜率k的值可通过对二次函式求导得到 决定抛物线与y轴交点的因素 5.常数项c决定抛物线与y轴交点 抛物线与y轴交于（0，c） 抛物线与x轴交点个数 6.抛物线与x轴交点个数 δ= b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点 δ= b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点 δ= b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点 当a>0时，函式在x= -b/2a处取得最小值,当a2021年人教版九年级化学单元考点知识总结全册 绪言化学使世界变得更加绚丽多彩1化学是研究物质的组成结构性质及变化规律的科学2原子论道尔顿和分子学说阿伏加德罗的创立，... 2021人教版九年级化学第三单元知识点总结 第三单元物质构成的奥祕一分子和原子1分子和原子的比较2用分子原子的观点解释混合物和纯净物纯净物是由同种分子构成的由分子构...5。