１目录目录目录目录第二十一章第二十一章 二次根式二次根式...................................................................221.1 二次根式...........................................................................221.2 二次根式的乘除............................................................３21.3 二次根式的加减............................................................４第二十二章第二十二章 一元二次方程一元二次方程.........................................................５22.1 一元二次方程................................................................５22.2 降次——解一元二次方程...........................................５22.3 实际问题与一元二次方程...........................................６第二十三章第二十三章 旋转旋转..........................................................................７23.1 图形的旋转....................................................................７23.2 中心对称.........................................................................７23.3 课题学习 图案设计.....................................................８第二十四章第二十四章 圆圆..............................................................................８24.1 圆.....................................................................................８24.2 点、直线、圆和圆的位置关系..................................９24.3 正多边形和圆............................................................１１24.4 弧长和扇形面积.......................................................１４第二十五章第二十五章 概率初步概率初步.............................................................１８25.1 随机事件与概率.......................................................１８25.2 用列举法求概率.......................................................２２25.3 用频率估计概率.......................................................２２２第二十一章第二十一章 二次根式二次根式21.121.1 二次根式二次根式1.二次根式：式子(a≥0)叫做二次根式。
2.最简二次根式：满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式；（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式如不是最简二次根式，因被开方数中含有 4 是可开得尽方的因数，又如，，..........都不是最简二次根式，而，，5，都是最简二次根式3.同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式如,,就是同类二次根式，因为=2，=3，它们与的被开方数均为 24.有理化因式：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，则说这两个代数式互为有理化因式 如与， a+与 a-，-与+，互为有理化因式二次根式的性质：二次根式的性质：1.(a≥0)是一个非负数, 即≥0;2.非负数的算术平方根再平方仍得这个数，即：()2=a(a≥0)；3.某数的平方的算术平方根等于某数的绝对值，即=|a|=4.非负数的积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积， 即=·（a≥0,b≥0）３5.非负数的商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根， 即=（a≥0,b>0）21.221.2 二次根式的乘除二次根式的乘除1. 二次根式的乘法两个二次根式相乘， 把被开方数相乘， 根指数不变， 即（≥0，≥0） 。
说明： （1）法则中、可以是单项式，也可以是多项式， 要注意它们的取值范围，、都是非负数；（2）（≥0，≥0）可以推广为（≥0，≥0）；（≥0，≥0，≥0，≥0）3）等式（≥0，≥0）也可以倒过来使用，即（≥0，≥0）也称“积的算术平方根”它与二次根式的乘法结合，可以对一些二次根式进行化简2. 二次根式的除法两个二次根式相除，把被开方数相除，根指数不变，即（≥0，＞0）说明说明：： （1）法则中、可以是单项式，也可以是多项式，要注意它们的取值范围，≥0，在分母中，因此＞0；（2）（≥0，＞0）可以推广为（≥0，＞0，≠0） ；（3）等式（≥0，＞0）也可以倒过来使用，即（≥0，＞0）也称“商的算术平方根”它与二根式的除法结合，可以对一些二次根式进行化简3. 最简二次根式一个二次根式如果满足下列两个条件：（1）被开方数中不含能开方开得尽的因数或因式；４（2）被开方数中不含分母这样的二次根式叫做最简二次根式说明：（1）这两个条件必须同时满足，才是最简二次根式；（2）被开方数若是多项式，需利用因式分解法把它们化成乘积式，再进行化简；（3）二次根式化简到最后，二次根式不能出现在分母中，即分母中要不含二次根式。
21.321.3 二次根式的加减二次根式的加减1. 同类二次根式（1）定义：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫同类二次根式注： 判断几个二次根式是否为同类二次根式， 关键是先把二次根式准确地化成最简二次根式，再观察它们的被开方数是否相同2）合并同类二次根式：合并同类二次根式的方法与合并同类项的方法类似，系数相加减，二次根号及被开方数不变2. 二次根式的加减（1）二次根式的加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再将同类二次根式分别合并2）二次根式的加减法与多项式的加减法类似，首先是化简，在化简的基础上去括号再合并同类二次根式，同类二次根式相当于同类项一般地，二次根式的加减法可分以下三个步骤进行：i）将每一个二次根式都化简成最简二次根式ii）判断哪些二次根式是同类二次根式，把同类二次根式结合成一组iii）合并同类二次根式3. 二次根式的混合运算二次根式的混合运算可以说是二次根式乘法、除法、加、减法则的综合应用，在进行二次根式的混合运算时应注意以下几点：（1）观察式子的结构，选择合理的运算顺序，二次根式的混合运算与实数的运算顺序５一样，先乘方，后乘除，最后加减，有括号先算括号内的。
2）在运算过程中，每个根式可以看作是一个“单项式”，多个不同类的二次根式的和可以看作是“多项式”3）观察式中二次根式的特点，合理使用运算律和运算性质，在实数和整式中的运算律和运算性质，在二次根式的运算中都可以应用4. 分母有理化（1）我们在前面的学习中研究了分母形如形式的分式的分母有理化综合起来，常见的有理化因式有：①的有理化因式为，②的有理化因式为，③的有理化因式为，④的有理化因式为，⑤的有理化因式为（2）分母有理化就是通过分子和分母同乘以分母的有理化因式，将分母中的根号去掉的过程，混合运算中进行二次根式的除法运算，一般都是通过分母有理化而进行的第二十二章第二十二章 一元二次方程一元二次方程22.122.1 一元二次方程一元二次方程在一个等式中，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是 2 次的整式方程叫做一元二次方程一元二次方程有个特点：(1)只含有一个未知数；(2)且未知数次数最高次数是 2；(3)是整式方程．要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理．如果能整理为 ax^2+bx+c=0(a≠0)的形式，则这个方程就为一元二次方程． （4）将方程化为一般形式：ax^+bx+c=0 时，应满足（a≠0）22.222.2 降次降次————解一元二次方程解一元二次方程解一元二次方程的基本思想方法是通过“降次”将它化为两个一元一次方程。
一元二次方程有四种解法：四６1、直接开平方法：用直接开平方法解形如(x-m)2=n (n≥0)的方程，其解为 x=± m.直接开平方法就是平方的逆运算.通常用根号表示其运算结果.2、配方法通过配成完全平方式的方法， 得到一元二次方程的根的方法 这种解一元二次方程的方法称为配方法，配方的依据是完全平方公式1.转化： 将此一元二次方程化为 ax^2+bx+c=0 的形式(即一元二次方程的一般形式）2.系数化 1： 将二次项系数化为 13.移项： 将常数项移到等号右侧4.配方： 等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方5.变形： 将等号左边的代数式写成完全平方形式6.开方： 左右同时开平方7.求解： 整理即可得到原方程的根3、公式法公式法： 把一元二次方程化成一般形式， 然后计算判别式△=b2-4ac 的值， 当 b2-4ac≥0 时，把各项系数 a, b, c 的值代入求根公式 x=(b2-4ac≥0)就可得到方程的根因式分解法：把方程变形为一边是零，把另一边的二次三项式分解成两个一次因式的积的形式，让两个一次因式分别等于零，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程所得到的根， 就是原方程的两个根。
这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法22.322.3 实际问题与一元二次方程实际问题与一元二次方程列一元二次方程解应用题是列一元一次方程解应用题的继续和发展从列方程解应用题的方法来讲， 列出一元二次方程解应用题与列出一元一次方程解应用题是非常相似的， 由于一元一次方程未知数是一次， 因此这类问题大部分都可通过算术方法来解决．如果未知数出现二次，用算术方法就很困难了，正由于未知数是二次的，所以可以用一元二次方程解决有关面积问题， 经过两次增长的平均增长率问题， 数学问题中涉及积的一些问题，经营决策问题等等．７第二十三章第二十三章 旋转旋转23.123.1 图形的旋转图形的旋转1. 图形的旋转（1）定义：在平面内，将一个圆形绕一个定点沿某个方向（顺时针或逆时针）转动一个角度，这样的图形运动叫做旋转，这个定点叫做旋转中心，转动的角称为旋转角2）生活中的旋转现象大致有两大类：一类是物体的旋转运动，如时钟的时针、分针、秒针的转动，风车的转动等；另一类则是由某一基本图形通过旋转而形成的图案，如香港特别行政区区旗上的紫荆花图案3）图形的旋转不改变图形的大小和形状，旋转是由旋转中心和旋转角所决定，旋转中心可以在图形上也可以在图形外。
4）会找对应点，对应线段和对应角2. 旋转的基本特征：（1）图形在旋转时，图形中的每一个点都绕旋转中心旋转了同样大小的角度2）图形在旋转时，对应点到旋转中心的距离相等，对应线段相等，对应角相等；（3）图形在旋转时，图形的大小和形状。