11+2=1+2+3=1+2+3+……+n=1+2+3+4=1+2+3+4+5=1+2+3+4+…… + 100=…………1、运算律：你知道字母还可表示什么吗？加法的交换律：a+b=b+a乘法交换律：ab=ba乘法结合律： (ab)c=a(bc)乘法分配律：a(b+c)=ab+ac加法的结合律： ( a+b ) +c=a+ ( b +c )2、公式：如：长方形周长：2(a+b) 梯形面积：(a+b)h/2 ……圆锥的体积： （s表示底面圆面积，h表示圆柱的高）3、其他规律：如： |a| ≥0≥0你知道字母还可表示什么吗？课堂练习：1、明明步行上学，速度为v米/秒；亮亮骑自行 车上学，速度是明明的3倍，则亮亮的速度可以 表示为______米/秒3、今年李华m岁，去年李华_______岁，5年后李华 ________岁 4、某商店上月收入为a元，本月的收入比上月的2 倍还多功能10元，本月的收入是_____________元 5、a的15%减去70可以表示为____________.3v(m-1) (m+5)a×15%-70(2a+10)2、棱长是a厘米的正方体的体积是_____立方厘米。
a36、一个两位数，十位数是a，其个位数是b，则这 个两位数可表示为________ 10a+b如图是由长方形和正方形拼成的一个大正方形正方形①的面积为________长方形②和③的面积为___________正方形④的面积为_____________因此，大正方形的面积为___________我们还可以这样想：图中大正方形的边长是________，因此，它的面积为________-由此，可得等式_________________①②③④aabbab(a+b)代数式的特征1、代数式里是用运算符号把数和表示数的字母 连续而成的，如16n ，s / 5 , 2a+b 等2、单独一个数字或一个字母也是代数式，如15 ，a , b 等3、代数式中不含等号如v= s / t 是公式，不是 代数式，是用等号把两个代数式v 和 s / t 连接 而成的1、代数式中出现的乘号通常写作“ • ” 或省略 不写，如6×b，常写6 •b或6b; 2、数字与字母相乘时，数字写在字母前面， 如6b 一般不写b6; 3、除法运算写成分数形式，如1÷a通常写作 (a≠0)代数式的规范写法1a试一试：按规范写法书写下列代数式1、2×a ×b 2、( x＋y ) ×3、x ×5 4、x÷2 y5、（a＋b）÷（a－b）6、1－ab ÷c3 21、 它的面积为 cm2。
2、 该长方形的周长为 cm 3、小强在小学六年级中共攒了a元零钱，上中 学后买文具用去b元，剩下的钱全部存入银行 ，则小强可存款 元 4、某机关原有工作人员m人，现精简机构，减 少20%的工作人员，则有 人被精简 R cma cm b cmR2a ba - b(1-20%)m课堂练习：一般，我们用数值代替代数式里的 字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值注意：1.数值代替字母2.运算关系3.计算得出的结果先代入，后计算（1）一个代数式中的同一个字母，只能用同一个数值去代替如果代数式里有多个字母，代入值时要注意对应关系，不要混淆2）运算时，要注意运算顺序，即先算平方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的3）如果代数式里省略乘号，那么字母用数值代替时要添上乘号4）字母的取值不能使代数式里的分母为0，因为0作除数没有意义代数式求值时，要注意：代数式求值时，要注意：例1 . 求代数式x2-1的值 (1)x=2时， (2)x=1/2时，解(1)当x=2时x2-1= 22-1= 4-1= 3从这个例题可以看到， (1)求代数式的值，只不过是把代数式中的字母用指 定的数据来代替，然后按照代数式中指定的运算来 进行计算。
(2) 代数式有乘方运算，当底数中的字母用分数来代 数时，要添上括号2)当x=1/2时x2-1= (1/2)2-1= 1/4-1= -3/4例2 .当x=2，y=-3时，求代数式x(x-y)的值三、例题解：当x=2，y=-3时x(x-y) = 2×[2-(-3)]=2 ×5=10从这个例题可以看到， (1)代数式中的字母用负数来替代时，负数要添上括 号并且注意改变原来的括号 (2)数字与数字相乘，要写“×”号，因此，如果原代数 式中有乘法运算，当其中的字母用数字在替代时， 要恢复“×”号例3 . 当a=4，b=-2时，求下列代数式的值(1)(a+b)2； (2)(a-b)2 (3)a2+b2； (4)a2-b2 解(1) a=4，b=-2时(a+b)2 = [4+(-2)]2=2 2=4(2) a=4，b=-2时(a-b)2 = [4-(-2)]2=6 2=36(3) a=4，b=-2时a2+b2 = 42+(-2)2 =16+4=20(4) a=4，b=-2时a2-b2 = 42- (-2) 2 =16-4=12从这个例题可以看到： 当a、b的值相同时， (a+b)2 a2+b2值并不相同，所以不能 把这两个代数式混为一 谈。
同样：当a、b的值 相同时， (a-b)2 a2-b2值也不相同，所以 也不能把这两个代 数式混为一谈例4（1）当 时，求代数式 的值2）已知 ，求 的值思考：用含有字母的式子填空，看看列出的式子有什 么特点1、边长为a的正方体的表面积为 ，体积 为 ；2、铅笔的单价是x元，圆珠笔的单价是铅笔的 单价的2.5倍，圆珠笔的单价是 元3、一辆汽车的速度是v千米/时，它t小时行驶 的路程为 千米； 4、数n的相反数是 6a2 a32.5xvt -n它们都是它们都是数数或或字母字母的的积积特点：特点：单独一个数单独一个数或或一个字母一个字母也是单项式也是单项式上面列出的式子上面列出的式子100t100t，，6a6a2 2, a, a3 3, 2.5x, vt, -n,, 2.5x, vt, -n,它们都是它们都是数数或或字母字母的的积积，，像这样的式子叫做单项式像这样的式子叫做单项式下列式子中哪些是单项式?⑴2xy, ⑵-4x2y, ⑶a,⑷x-y, ⑸ 6 ⑹单项式的系数：单项式中的数字因 数。
单项式的次数：一个单项中，所有 字母的指数和2.5x ， 6a ， 2x y 的系数 和次数是多少？vt ， -n ， 的系数和次数又是多少？232用单项式填空，并指出它们的 系数和次数1、每包书有12册，n包书有 册; 2、底边长为a，高为h的三角形的面积是 ; 3、一个长方体的长和宽都是a，高是h，它的体积 是 ; 4、一台电视机原价a元，现按原价的9折出售，这 台电视机现在的售价为 元； 5、一个长方形的长是0.9， 宽是a，这个长方形 的面积是 ;12n1 2aha h20.9a0.9a如果x y 与x y 都是关于x、y的6次单项式，你知道m、n的值吗 ？n42m-n看看你的眼力:多项式3x2y-4xy2-3+5x2y+2xy2+5有6项,它们分别是: 3x2y -4xy2 -3 5x2y 2xy2 5如果把这些项中具有相同特征的项归为一类，你认为 上述多项式中哪些项可以归为一类？3x2y 和 5x2y ， -4xy2 和 2xy2， -3和 5他们都有共同的特征：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别 相等这样的项我们称之为同类项1、同类项： 所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项。
2、合并同类项：把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数保持不变把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并 同类项法则：把同类项的系数相加，所得的结果作 为系数，字母和字母的指数保持不变试一试：判断下列各组是否为同 类项？(请说出理由） ⑴x与y ⑵a2与ab2⑶-3pq与3qp ⑷abc与ac⑹0.3mn与2nm ⑸ a3与a2所含字母相同，并且相同字母的指数 也相同的项，叫做同类项（like terms）是 是• 第一、所含字母相同• 第二、相同字母的指数分别相同判断同类项 必备的条件:做一做例1:合并下列多项式中的同类项:(1)2a2b-3a2b+5a2b解： = (2-3+5)a2b= 4a2b(2) a3-a2b+ab2+a2b-ab2+b3= a3+(-a2b+a2b)+(ab2-ab2)+b3= a3+(-1+1)a2b+(1-1)ab2+b3= a3+b3例2: 求多项式3x2+4x-2x2-x+x2-3x-1的值, 其中x=-3解： 3x2+4x-2x2-x+x2-3x-1= (3-2+1)x2+(4-1-3)x-1= 2x2-1原式=2 ×（-3）2 – 1 = 17例3 合并同类项:⑴ 3a+2b-5a-b ⑵ -4ab+8-2b2-9ab-8解:(1) 3a+2b-5a-b=(3a-5a)+(2b- b)=(3-5)a+(2-1)b=-2a+b解： (2) -4ab+8-2b2-9ab-8 =（-4ab-9ab)+(8-8)-2b2 = (-4-9)ab+0-2b2=-13ab-2b2课堂小结：一、只有是同类项的才能合并，不是同类 项的不能合并； 二、合并同类项，只合并系数，字母与字 母的指数不变； 三、通过合并同类项，可以把多项式化简 。
四、合并同类项的最终结果，可能是单项 式，也可能是多项式次数:所有字母的指数的和系数：单项式中的数字因数项：式中的每个单项式叫多项式的项其中不含字母的项叫做常数项）次数：多项式中次数最高的项的次数整式注意： 1、多项式的次数为最高次项的次数. 2、多项式的每一项都包括它前面的符号.复习：单独的一个数字或字母也是单项式．（1）圆周率是常数2）如果单项式是单独的字母，那么它的系数 是1如：单项式c的系数是13）当一个单项式的系数是1或–1时，“1” 通常 省略不写，但不要误认为是0，如a²，–abc；（4）单项式的系数是带分数时，还常写成假分 数，如 写成 5）单独的数字不含字母,所以它的次数是零次注意：(2) 0.4 的次数是 .(5)三个连续的奇数,中间一个是n,则这三个数的和为 .(3) 多项式 的次数为 ，项为 ，第三项的系数是 ，三次项是 ，常数项是 . (1)列式表示：p的3倍的 是 .(4) 写出 的一个同类项 .(6)多项式 与 的差是 .(7)代数式 中单项式有 ,多项式有 ,整式 .(8)下列各式中哪些是单项式（系数、次数）, 哪些是多项式（项、次数）？（1） 所含字母相同；（2）相同字母的指数也分别相同；（满足这样条件）的项，叫同类项;1、同类项（3）所有的常数项也是同类项。
系数相加，字母和字母的指数不变2、合并同类项法则：如果括号前面有系数，可按乘法分配律和去括号法则去括号，不要漏乘，也不要弄错各项的符号. 3、去括号法则：Ø 括号前面带“+”的括号，去括号时括号内的各项 都不变符号Ø 括号前面带“-”的括号，去括号时括号内的各项 都改变符号4、整式加减法则：利用去括号法则，合并同类项5x+4y()2x-3y()-例1= 5x+4y -2x+3y=5x-2x+4y+3y=3x+7y尝试练习:(8a-7b)-(4a-5b)整式的加减运算通常是先（ ）， 再（ ）。