2辐射场作用

第二章 辐射场与物质的相互作用,§1 谱线加宽与线型函数,一、谱线加宽,1、概念,,a.此前总假设能级无限窄,即 自发发射功率(光强)全部集中在单 一频率 v 0=(E2－E1)／h上b.实际上,能级总有一定宽度△E,而不是一条简单的线.,c.由于能级有一定的宽度，所以当原子在能级之间自发发射时，它的频率也有一个变化范围△vn.,d. 实际上光强分布总在一个有限宽度的频率范围内,每一条谱线都有一定的宽度, v = v0只是谱线的中心频率.这种现象称为谱线加宽,谱线加宽：,发光粒子或光源由于各种物理因素造成光谱曲线I()(强频函数)的线宽加大2、谱线加宽类型,(1)发光粒子的谱线加宽——自然加宽,发光粒子在自发辐射过程中由于辐射电磁波不断衰减而导致的谱线加宽,(2)光源的谱线加宽,①均匀加宽,发光粒子的光谱因物理因素加宽后中心频率不变,由它们迭加成的光源光谱形状与发光粒子相同如气体激光器的碰撞加宽,②非均匀加宽,发光粒子的光谱因物理因素使得中心频率发生变化,由它们迭加成的光源光谱形状与发光粒子不同如气体激光器的多普勒加宽,二、线型函数,1、定义,2、单位 s,3、性质,4、本质,三、自然加宽线型函数——洛仑兹型,N:自然线宽,2:激光上能级寿命,反映发光粒子或光源谱线形状,证,(1)自发辐射光场模型(场时函数),阻尼系数：,由阻尼振荡,由自发辐射几率,(2)光谱(强频)函数,及,与本征模式线宽对比：c2,(3)光谱函数的积分,(4)线型函数,自然增宽的量子解释,量子力学中的不确定关系：△ t△E=h/2π,可见:寿命越长,能级宽度越窄,即△E越小,在基态 τ→∞,△E →0.,△E——为能量的测不定量，即能级宽度。

由于能级有一定的宽度，所以当原子在能级之间自发发射时，它的频率也有一个变化范围△vN， △vN为辐射的自然宽度△t——时间的不确定值，即原子的平均寿命τ结论：自然加宽具有洛伦兹线型谱，谱线线宽度完全由原子所在能级的自发辐射寿命决定自然加宽是由原子具有有限的激发态寿命而引起的He-Ne激光器和CO2激光器上能级寿命分别为10-8s和10-4s，求(1)两激光器发光粒子所发光的自然线宽(2)两激光器在中心频率处的线型函数值,例1,解,He-Ne,CO2,解,某洛仑兹线形函数为 (s),求该线形函数的线宽Δ及常数k,例3,解,一、碰撞加宽,§2 均匀加宽,1、机理 由于气体分子间的碰撞，使发光粒子提前中断发光而引起的谱线加宽,气体分子或原子间的碰撞使发光粒子突然中断发光，导致寿命缩短而造成2、线型函数——洛伦兹型,L:碰撞线宽,L:平均碰撞时间,碰撞加宽的光场模型：,与自发辐射光场模型相比：L2,3、碰撞线宽经验公式,CO2:=0.049 MHz/Pa He-Ne:=0.75 MHz/Pa,p:气体压强,：碰撞系数,二.均匀加宽,H：均匀线宽,一、光学多普勒效应,1、定义 当光源与接收器间存在相对速度时,接收器测得光频将发生变化,2、频移计算公式,§3 非均匀加宽,(1)光源静止、接收器运动,vB:接收器速度,向光源方向运动时取+,:光频 ：接收器测量频率,,(2)接收器静止、光源运动,vS:光源速度,向接收器方向运动时取+,,(2)计算,vz:发光粒子沿腔轴z的运动速度,向输出镜运动取+,0、0:发光粒子固有中心频率及波长,二、多普勒效应在激光器中的应用,1、表观中心频率(表观中心波长),(1)定义 激光器输出镜一侧的接收器所测量到的发光粒子的频率,光源(发光粒子)运动,接收器静止,证,讨论,①发光粒子向输出方向运动时0>0,0<0,②发光粒子反输出方向运动时00,2、共振速度,(1)定义 光波沿腔轴线传播时,可引起受激辐射跃迁的发光粒子的速度,(2)计算,Vz>0:发光粒子运动方向与光波传播方向相反(接收器向光源运动),0:发光粒子固有中心频率，s:光波频率,Vz<0:发光粒子运动方向与光波传播方向相同(接收器离光源运动),接收器(发光粒子)运动,光源静止,证,讨论,①s>0,发生共振的粒子沿光波传播方向运动,②s<0,发生共振的粒子反光波传播方向运动,,例1,某发光粒子静止波长为0.6m,它以0.4c的速度远离接收器方向运动,求接收器测得该粒子所发光的波长,解,例2,某发光粒子静止频率为5108MHz,它以0.2c的速度向接收器方向运动,求接收器测得该粒子所发光的频率,解,例3,发光粒子以0.2c的速度运动时,恰好可和同方向传播的光束发生共振作用,已知此粒子的固有波长为0.4m,求该光束的波长,解,例4,发光粒子以0.3c的速度运动时,恰好可和反方向传播的光束发生共振作用,已知该光束的频率为51014Hz，求此粒子的固有频率．,解,例5,发光粒子以0.2c的速度沿波长为0.6m光束传播同方向运动时发生受激辐射,求粒子的本征波长,解,例6,气体激光放大器的发光粒子静止频率为４ 108MHz，入射激光频率为5108MHz，求哪些粒子可以在激光束诱发下产生受激辐射,解,,以0.2c沿入射激光传播同方向运动的粒子,三、多普勒加宽(非均匀加宽),1、机理 由于气体分子无规热运动造成发光粒子多普勒频移而引起的谱线加宽,2、线型函数——高斯型,D:多普勒线宽,k:玻尔兹曼常数, m:发光粒子质量, T:温度,证,(1)粒子数按速度分量vz的分布函数,dN:速度分量在vz-vz+dvz范围内的粒子数,N:总粒子数,①定义,②解析表达式,③分布曲线,(2)粒子数按表观中心频率0的分布函数,dN:表观中心频率在0-0+d0范围内的粒子数,①定义,②解析表达式,证,(3)光谱函数,(4)线型函数,①光谱函数的积分,②线型函数,3、多普勒线宽经验公式,0:激光器中心波长,证,或,M:发光粒子原子量或分子量,五、综合加宽,1、均匀加宽——洛伦兹型,H：均匀线宽,2、非均匀加宽——高斯型,i：非均匀线宽,六、气体激光器的各类线宽数据,例1计算CO2激光器的碰撞线宽和多普勒线宽(压强为p=3000Pa,温度为320K,CO2分子量为44),=0.049 MHz/Pa,解,例2计算He-Ne激光器的碰撞线宽和多普勒线宽(压强为p=150Pa,温度为320K,Ne原子量为20),=0.75 MHz/Pa,解,例3,分别求频率为　　　　和　　　　　 处的多普勒加宽线型函数值(用峰值gm表示),解,§3 速率方程,一、受激跃迁几率的计算,1、计算方法,(1)未考虑谱线加宽 W21=B21u,(2)考虑谱线加宽,g():发光粒子自发辐射线型函数,u()=u(-):中心频率为的激光单色辐射能量密度,u=h:总辐射能量密度(:光子数密度),2、计算结果,3、物理意义,每个光子引起的受激辐射几率等于分配给每个模式的自发辐射几率,:处单位频率间隔内的自发辐射几率,(2)激光上能级粒子数,(1)E3能级粒子数,n=n2-n1:反转粒子数密度,W12=W21,二、速率方程,1、三能级系统,③综合,(3)光子数,①考虑受激跃迁,②考虑腔损耗,(4)总粒子数: n1+n2+n3=n,n:总粒子数密度,2、四能级系统,,,,,,,,,E2,E3,E4,W14,S43,A32,W32,W23,,,E1,S21,(2)激光上能级粒子数,(1)E4粒子数,(4)光子数,(5)总粒子数: n1+n2+n3+n4 =n,(3)基态粒子数,,S32,,,A41,S41,例1,激光器输出光波长为0.6m,输出光功率为100mw,求为此每秒需要产生的光子数.,解,例2,脉冲激光介质中发光粒子的浓度为n=51012cm-3，介质棒长度为L=20cm，横截面积为A=2mm2，输出光频率为=4108MHz,假设可将所有发光粒子全部激发到激光上能级，求在一次脉冲过程中输出的能量．若脉宽=5s.求平均输出功率,解,例3,连续激光器稳定工作时，腔内光子数密度为=1015m-3，腔横截面积为A=1mm2，输出镜透过率T=0.05,光波长为=600nm, 求腔内稳定光强和输出光功率。

设激光介质折射率为n=1.5,输出光强是稳定光强的一半),解,。