教学方案课题古希腊三大几何问题的解决学院：数学学院班级：2010级师范3班姓名：学号：古希腊三大几何问题的解决授课题目古希腊三大几何问题的解决类型新授课年级高二地点教室教学目标(三维目标)知识与技能目标：(1 )阐述出古希腊三大几何问题的产生与发展2)知道古希腊三大几何问题解决过程中的思想方法过程与方法目标：通过讲解古希腊三大几何问题的解决过程，熟悉数学发展 过程中的重要事件、人物、成果；体会数学对人类文明发展的 作用.情感、态度与价值观目标：提高学生学习数学的兴趣，加深对数学的理解，让学生养 成数学家的严谨态度和锲而不舍的探索精神重点难点教学重点：学习解决古希腊三大问题过程中，数学家的探索精神及 给后人的启示与意义教学难点：解决古希腊三大问题的思想方法教法谈话法学生学习方式问题研究式教具三角尺、彩粉笔教案教学内容教师活动学生活动设计意图师：位于欧洲南部的希腊，是著名的欧洲古国， 几何学的故乡我们知道，雅典素有民主 的传统，所以政治清廉，经济繁荣，学术 自由，百家争鸣，创造了灿烂的古代文明 当时出现了许多学派，巧学派就是其中之 一该学派的数学研究中心就是我们今天 所要讲解的问题：古希腊三大几何问题。
师：首先我们要知道三大几何问题都是什么？1、 化圆为方即求作一个正方形与给 定圆面积相等2、 三等分角即把任意角分成三等分 份3、 倍立方即求作一个正方体，使其 体积是已知正方体体积的两倍这些问题的难度在于，作图只能使用 直尺和圆规，在数学史上很难找到其他问 题能像这三个问题一样，具有经久不衰的 魅力讲授新课以古 希腊神话 为背景， 引出本节 课的内 容学生观看 多媒体课 件, 了解古 希腊的三 大几何问 题给人们 带来的无 尽思考通过多媒体课 件，让同学们 身临其境，增 加学生们的学 习兴趣一、“化圆为方”的由来师：公元前5世纪，古希腊哲学家安娜塞格拉 斯因为发现太阳是个大火球，而不是阿波 罗神，犯有“亵渎罪”而被判了死刑关进 了监狱，在等待执行的过程中，他发现牢 房的铁窗是正方形的，而窗外的月亮石圆 形的，他不断变化观察的位置发现一会儿 园比正方形大，一会儿圆比正方形小，他 就在想，会不会有一时刻，圆的面积与正 方形的面积相等呢？这就是著名的“化圆 为方”问题的起源 师：2000多年来，从事几何学研究的科学家对 “化圆为方”的问题进行了许许多多的尝 试，但是均局限于尺规作图，最终都以失 败告终，下面我们就亲身体验下，科学 豕们都是怎样证实的？师：我们知道“化圆为方”问题最初是由安娜 塞格拉斯提出的，（约公元前480-前411）讲解化圆为方问题学生通过安提丰在提出用圆内接正多边形逼近圆面的来历，运用圆规通过试验的方积的方法来化圆为方.亚里士多德的《物理学》记载，安蒂吸引学生直尺，动手法，让学生们丰从圆的内接正方形出发，将边数逐步加的学习兴感受化圆感受安提丰研倍到正八边形、正十六边形……无限重复这个过程，随着圆面积的逐渐增大，将得趣。
为方仅限究问题时的基到一个边长极微小的圆内接正多边形安于尺规作本进程蒂丰认为这个内接正多边形将与圆重合既然我们能做出一个等于任何已知多边形图的困难的正方形，那么实际上我们就能够做出等运用课件于个圆的正方形这种推理当然没有真正解决化圆为方的问题但是安蒂丰却无让学生们心插柳柳成荫，提出了求圆面积近似值的感受到安方法，成为古希腊穷竭法的始祖，为阿基米德计算圆周率奠定了基础蒂丰化圆为方的方()师：顺着时间的脚步，来到了公元前5世纪下法半页(约公兀前460-前377)希波克拉底解决了化月牙形为方•下面我们就来看看，希波克拉底是如何化月牙形为方的学生自主通过试验的方探究希波法，让学生们克拉底研感受希波克拉f ( \\)通过简单究化圆为底研究问题时的面积公方问题的的基本进程式，让学进程V J生们感受希波克拉师：如图所示，设以O为圆心的大圆半径为1，底研究化贝V线段AB的长度是血，以AB为直径的小圆为方的圆面积应为大圆面积的 半特别的，以艰难历AB为直径的半圆面积等于AO与BO所夹四 分之一大圆的面积由此可知：大圆之外, 小圆之内的月牙区域的面积等于 A°B的面积这说明由圆弧围成的区域的面积 可以与一个正方形的面积相等。
这一结果, 朝解决化圆为方的目标迈进了一步希波 克拉底证明了一系列特殊月牙形的化圆为 方，但是每次都利用两个圆相减，对于单 个圆的化圆为方，最终并为解决师：达芬奇的研究渐渐有了眉目，用已知圆为 底，圆半径的1/2为高的圆柱，在平面 上滚动一周，所得的矩形，其面积恰为圆 的面积，所以所得矩形的面积=r/2. 2 nr = nr2,然后再将矩形化为等积的正 方形即可要想求得正方向形的面积，必须将n开方，所 以，无解师：2000多年来，三大几何问题因其独特的魅 力吸引了无数数学家投入其中，百折不挠， 虽屡战屡败但仍前仆后继古希腊人的巧 思，阿拉伯人的学时，西方文艺复兴时期 大师们的睿智，都曾倾注于此，但最终还 是没有解决其实不是科学家们不够聪明， 而是因为当时的条件还不够成熟就像在 锋利的刀也削不到自己的柄一样，一个科 学问题，往往需要借助其他科学的知识才 能够解决笛卡尔的解析几何创立之后， 尺规作图的可能性才有了准则这样徐东 几何问题就可以转化为代数问题来研究 因为用圆规、直尺作图的每一步都需要找 一个支点这个点或者是属于两条直线的， 或者是一条直线和一个圆的由于引进了 解析几何，人们认识到，用代数术语说， 这样的步骤就意味着同时求解两个线性方通过学生 们自己动 手计算， 感受到达 芬奇研究 化圆为方 时困难。
学生自主 探究达芬 奇研究化 圆为方的 进程教师整理 总结，在当 代化圆为 方的解决 办法通过试验的方 法，让学生们 感受达尔文研 究问题时的基 本进程程，或一个线性和一个一次方程，或两个 一次方程到19世纪中叶，由于新的数学工具的兀应用，德国数学家林德曼证明了 的超兀越性，所谓的超越性就是说 不可能是 任何整系数代数方程的根，化圆为方问题 的不可能性也被证明师：伽罗华非常彻底地把全部代数方程可解性 问题，转化或归结为置换群及其子群结构分 析的问题。