一元一次方程中考考纲考点课标要求知识与技能目标了解理解掌握灵活应用一元一次方程方程及方程的解的概念√一元一次方程的有关概念√一元一次方程的解法√常数项含参的一次方程√未知数系数含参的一次方程√知识架构等式的性质等式的分类恒等式一元一次方程条件等式矛盾等式性质1方程性质2含参方程常数项含参一元一次方程一元一次方程的解法一元一次方程的概念一元一次方程的标准形式等式未知数系数含参绝对值方程要点解析易错点1：在解方程的过程中，移项不变号．辨析：移项是解方程的关键步骤，但很多同学移项后，不改变符号，导致解题的错误．在移项时，应注意以下两点：（1）移项的理论依据是等式的性质1；（2）移项必须变号．易错点2：去括号时容易漏乘括号内的项或弄错符号．辨析：当括号外的数与括号内的数相乘时，不要漏乘括号内的某些项；括号前面是负数时，去掉括号和负号后，括号内的每一项都要变号．易错点3：去分母时，漏乘不含分母的项或忽略分数线的括号作用．辨析：去分母的理论依据是等式的性质2，去分母的方法是将方程两边的每一项都乘各分母的最小公倍数，而不是只乘含有分母的项．去分母的目的是将分数系数的方程转化为整数系数的方程，为解方程的计算带来方便．易错点4：在解系数含参数的一次方程的过程中，忘记对参数进行讨论．辨析：在解一元一次方程的最后一个步骤：系数化为1时，我们的理论根据是等式的性质2：在不等式两边同时乘或除以同一个不为0的数时，等式仍成立．而如果未知数的系数含参数，那我们就不能直接利用等式性质2，而需要先对参数的取值范围进行分类讨论． 模块一：等式知识精讲一、 等式用等号“＝”连接，表示相等关系的式子，叫做等式．在等式中，等号左、右两边的式子，分别叫做这个等式的左边、右边．二、 等式的性质等式基本性质1：等式两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），所得结果仍是等式．用字母表示为：如果，那么．等式基本性质2：等式两边同时乘以同一个数（或式子），或除以同一个不为零的数（或式子），所得结果仍是等式．用字母表示为：如果，那么；如果且，那么．等式本身还具有一些性质：对称性：如果，那么． 传递性：如果，，那么．例题解析【例1】 下列各式中，哪些是等式？哪些是代数式？，，，，，．【例2】 运用等式性质进行的变形，正确的是_________（填序号）．①如果，那么；②如果，那么；③如果，那么；④如果，那么；⑤如果，如果；⑥如果，那么；⑦如果，那么；⑧如果，那么；⑨如果，那么．【例3】 利用等式的性质，在括号内填上适当的数或式子，并说明变形的根据以及是怎样变形的？（1）如果，则_____________，_____________；（2）如果，则_____________，_____________；（3）如果，则_____________，_____________．模块二：方程知识精讲一、 方程1、定义：含有未知数的等式叫做方程．定义中含有两层含义：①方程必定是等式，即是用等号连接而成的式子；②方程中必定有一个（可以是多个）待确定的数，即未知数．二者缺一不可．2、方程的解：使方程左、右两边相等的未知数的值，叫做方程的解．求得方程的解的过程，叫做解方程．方程中含有的未知数可以不止一个，对于只含有一个未知数的方程，它的解也叫方程的根．解方程与方程的解是两个不同的概念，后者是求得的结果，前者是求出这个结果的过程．要验证某个数是不是一个方程的解，只需将这个数分别代入方程的左边和右边，如果左、右两边数值相等，那么这个数就是方程的解，否则就不是．3、方程中的未知数和已知数已知数一般是具体的数值，如中，5和0是已知数（x的系数是1，是已知数，但一般不说）．有些情况下，方程的已知数需要用字母表示，习惯上常用a、b、c、m、n等表示，这时a、b、c、m、n等字母叫做参数．未知数是指要求的数，习惯上常用x、y、z等字母表示．为了指明未知数x，我们一般把方程称为“关于x的方程”，其中a是参数．例题解析【例4】 判断下列各式是不是方程，如果是，指出已知数和未知数；如果不是，说明理由．（1）； （2）； （3）；（4）； （5）； （6）．【例5】 已知关于x的方程的解是，则m的值是（ ）A．2 B． C． D．【例6】 已知是关于x的方程的解，求代数式的值．【例7】 已知是关于x的方程的一个解，求的值．模块三：一元一次方程及其解法知识精讲一、 一元一次方程只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，系数不等于0的方程叫做一元一次方程．这里的“元”是指未知数的个数，“次”是指含未知数的项的最高次数．一元一次方程的标准形式：（，a，b是已知数）．一元一次方程的最简形式：（，a，b是已知数）．二、 一元一次方程的解法解一元一次方程的一般步骤是：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）未知数的系数化为1．变形名称具体做法依据注意事项去分母在方程两边同乘以各分母的最小公倍数等式性质2①不含分母的项不要漏乘②注意分数线有括号作用，去掉分母后，如果分子是多项式，要加括号去括号由内向外去括号，即先去小括号，再去中括号，最后去大括号分配律，去括号法则①运用分配律去括号时，不要漏乘括号内的项②如果括号前是“－”号，去括号时，括号内各项要变号移项把含未知数的项都移到方程的一边（通常是左边），不含未知数的项都移到方程的另一边等式性质1①移项必须变号②一般把含未知数的项移到左边，其他项移到右边合并同类项把方程两边同类项分别合并，把方程化为的形式合并同类项法则合并同类项是同类项的系数相加，字母及其指数不变未知数系数化1在方程两边同除以未知数系数a，得到方程的解等式性质2应注意系数a不能等于0例题解析【例8】 方程是x的一元一次方程，若n是它的解，则（ ）A． B． C． D．【例9】 求关于的一元一次方程的解．【例10】 解下列方程：（1） （2）（3） （4）（5） （6）【例11】 解下列方程：（1） （2）（3） （4）【例12】 若是方程的解，求代数式值．【例13】 解方程：．模块四：常数项含参的一次方程知识精讲一、 参数有的方程中除了未知数外，还会含有一些其他的字母，它们代表已经确定的数字，只是我们不知道它们具体是多少，这种字母称为“参数”，字面意思即“参与运算的数”．虽然都是字母，但未知数与参数各自的地位和含义是不相同的．比如方程，理论上来讲，如果题目没有说明，里面的每一个字母都可以当做未知数．但是一般情况下，当a、b、c与x、y、z同时出现在一个方程时，我们会约定俗成地认为，x、y、z是未知数，a、b、c是（已知数）参数．因此，我们通常会说关于x的方程，这样比较严谨，就不会出现纠结谁是未知数的问题．二、 常数项含参数的一次方程对未知数系数不含参数，常数项含参数的方程，在运算中就把参数当成普通的数字来对待，带着参数完成解方程的过程．如解关于x的一元一次方程，则．例题解析【例14】 解下列关于x的方程：（1） （2）【例15】 已知为正整数，关于的方程的解为整数，求的最小值．【例16】 已知关于x的方程的解是方程的解的11倍，求m的值和两个方程的解．【例17】 已知关于x的方程与的解相同，求方程的解．【例18】 已知关于x的方程和有相同的解，求这个相同的解．【例19】 已知关于x的方程和方程的解相同，（1）求m的值；（2）求代数式的值．模块五：系数含参的一次方程知识精讲一、 系数含参的一次方程的解法对于未知数系数含参数的方程，其方程的解与参数的取值有很大关系，需要对参数进行分类讨论．求解一个系数含参数的一元一次方程，依然采用常规的五步法，其中去分母、去括号、移项、合并同类项这四步带着参数一起运算即可，在最后一步未知数系数化为1时要对参数进行讨论．因为此时系数是否为0会对方程的解有很大的影响，即对关于x的方程（a、b为参数），有：（1）当时方程有唯一解；（2）当时，方程的解仍不能确定，需要对b再进行分类讨论：<1>当时，方程为，无解；<2>当时，方程为，任意数字均为方程的解．也就是说，此时方程的解有三类情况，需要逐个说明．例题解析【例20】 解下列关于的方程：（1） （2） （3）【例21】 解关于x的方程，其中.【例22】 当整数m取何值时，关于x的方程的解是正整数？【例23】 已知关于x的方程，问当a取何值时：（1）方程无解？（2）方程有无穷多解？【例24】 若关于x的一元一次方程有唯一解，则x等于（ ）A． B． C． D．【例25】 若关于x的和是关于的同解方程，则的值是________．【例26】 若k为整数，则使得方程的解也是整数的k有几个？【例27】 某同学在解关于x的方程去分母时，方程右边的没有乘以3，因而求得方程的解为，试求a的值，并求出方程的正确解．【例28】 若、为定值，关于的一元一次方程，无论为何值时，它的解总是，求的值．【例29】 已知关于x的方程有两个不同的解和，求证：这个方程一定有无数个解．【例30】 已知关于x的方程有两个不同的解，试求的值． 随堂练习【习题1】 根据等式的性质填空：（1）如果，那么________； （2）如果，那么________；（3）如果，那么； （4）如果，那么________；（5）如果，那么_______； （6）如果，那么________．【习题2】 下列各式①；②；③；④；⑤中是一元一次方程的有__________．（填序号）【习题3】 已知是关于的一元一次方程，求的值及方程的解．【习题4】 解下列方程：（1） （2）（3） （4）【习题5】 已知关于x的方程的解的绝对值为1，求的值．【习题6】 解关于x的方程，其中.【习题7】 解关于的方程： 课后作业【作业1】 下列说法正确的是（ ）A．在等式两边都除以a，可得B．在等式两边都除以，可得C．在等式两边都除以a，可得D．在等式两边都除以2，可得【作业2】 已知是方程的解，那么关于x的方程的解是多少？【作业3】 解下列方程：（1） （2）（3） （4）【作业4】 如果方程的解与关于x的方程的解相同，求的值．【作业5】 解关于的方程：．【作业6】 已知关于x的方程有无数多解，求a，b。