集合（解答题）1. 设集合A={-4，2m-1,m2}，B={9，m-5，1-m}，又AB={9},求实数m的值.2. 设A={x|x2+ax+b=0},B={x|x2+cx+15=0},又AB={3，5}，A∩B={3}，求实数a,b,c的值.3. 设U=｛1,2,3,4,5,6,7,8｝,A=｛3,4,5｝,B=｛4,7,8｝,求CuA, CuB, (CuA) (CuB), (CuA) (CuB), Cu(AB) , Cu(AB)．4. 已知全集U={x|x2-3x+2≥0}，A={x||x-2|>1}，B=，求CUA，CUB，A∩B，A∩(CUB)，(CUA)∩B5. 已知集合A=1）若A是空集，求a的取值范围；2）若A中只有一个元素，求a的值，并把这个元素写出来；3）若A中至多只有一个元素，求a的取值范围6. 已知全集U=R，集合A=，试用列举法表示集合A7. 8. 9. 求A∪B10. 实数m的取值范围11. 已知集合，集合，若，求实数的值.12. 已知A={x|x2-ax+a2-19=0},B={x|x2-5x+8=2},C={x|x2+2x-8=0}.若A∩B,且A∩C=,求a的值. 13. 已知集合A={a,a+b,a+2b},B={a,ac,ac2}.若A=B，求实数c的值.14. 求不定方程的正整数解。
15. 已知S是由实数构成的集合，且满足1））若，则如果，S中至少含有多少个元素？说明理由16. 已知，又C为单元素集合，求实数的取值范围17. 判断以下命题是否正确：设A，B是平面上两个点集，，若对任何，都有，则必有，证明你的结论18. 某人写了封信，同时写了个信封，然后将信任意装入信封，问：每封信都装错的情况有多少种？19. 已知集合函数的定义域为集合C （1）求（2）若,求a 的范围 20. 已知集合函数的定义域为集合C （1）求 （2）若21. 已知集合求：（1）；（2）；（3）若，求的取值范围22. 已知关于的不等式组的解集为．（１）集合，若，求的取值范围；23. 已知：集合A={x|≤0}， B={x|x2－3x+2<0}，U=R，求（1）A∪B；（2）（uA）∩B.24. 集合A＝｛x｜x 2－ax＋a2－19＝0｝，B＝｛x｜x 2－5 x＋6＝0｝，C＝｛x｜x 2＋2 x－8＝0｝． （1）若A∩B＝A∪B，求a的值；（2）若 A∩B，A∩C＝，求a的值．解答题答案:1. ∵AB={9}，A={-4，2m-1,m2}，B={9，m-5，1-m}，∴2m-1=9或m2=9，解得m=5或m=3或m=-3.若m=5，则A={-4，9，25}，B={9，0，-4}与AB={9}矛盾；若m=3，则B中元素m-5=1-m=-2，与B中元素互异矛盾；若m=-3，则A={-4，-7，9}，B={9，-8，4}满足AB={9}.∴m=-3．2. ∵A∩B={3},∴3∈B，∴32+3c+15=0，∴c=-8.由方程x2-8x+15=0解得x=3或x=5，∴B={3，5}.由A（AB={3，5}知，3∈A，5A（否则5∈A∩B，与A∩B={3}矛盾）故必有A={3}，∴方程x2+ax+b=0有两相同的根3，由韦达定理得3+3=-a，33=b，即a=-6,b=9，c=-8.3. CuA=｛1,2,6,7,8｝ CuB=｛1,2,3,5,6｝(CuA) (CuB)= Cu(AB)=｛1,2,6｝(CuA) (CuB)= Cu(AB)=｛1,2,3,5,6,7,8｝4. ∵U={x|x2-3x+2≥0}＝{x|x1或x2}，A={x||x-2|>1}={x|x<1或x>3}，B=={x| x1或x>2}∴CUA=CUB=A∩B=A={x|x<1或x>3}，={x|x<1或x>3}，A∩（CUB）=（CUA）∩B=5. 1)a>； 2）a=0或a=；3）a=0或a≥ 6. 7. {-7,-1,1,2,3,4}8. 9. 10. B=φ时m<2,B≠φ,-3≤m≤3,故m≤3.11. 则有或 12. ∵B={x|(x-3)(x-2)=0}={3,2},C={x|(x+4)(x-2)=0}={-4,2},又∵A∩B,∴A∩B≠.又∵A∩C=,∴可知-4A,2A,3∈A.∴由9-3a+a2-19=0，解得a=5或a=-2.①当a=5时，A={2,3}，此时A∩C={2}≠,矛盾，∴a≠5；②当a=-2时，A={-5,3}，此时A∩C=,A∩B={3}≠,符合条件.综上①②知a=-2.评注:求出a值后要注意代回题中检验，否则可能会出现错误的结果.13. 若a+ac2-2ac=0,所以a(c-1)2=0,即a=0或c=1.当a=0时，集合B中的元素均为0，故舍去；当c=1时，集合B中的元素均相同，故舍去.若2ac2-ac-a=0.因为a≠0，所以2c2-c-1=0,即(c-1)(2c+1)=0.又c≠1，所以只有c=-.经检验，此时A=B成立.综上所述c=-.14. 或因为，所以原不定方程的通解为：（为任意整数），由得原不定方程的正整数解为或。
15. 首先（否则，但），由得，且（理由同上）所以互不相同，所以S至少含有3个元素另一方面，满足条件，故S至少含有3个元素16. ⅰ）若，则由；ⅱ）若，由得或；所以当且仅当时，C为单元素集所以的取值范围是17. 不正确，取满足条件，但18. 本题使用错位排列，因此每封信都装错的情况有n!种19. （1）∵∴A{x|-4a+1} ∵ ∴ ∴ 20. （1）∵∴A{x|-4a+1} ∵ ∴ ∴21. （1）; （2） （3） 22. （１）由不等式组得，当，即时，满足；当，即时，，所以，解得，所以．综述上面情况，的取值范围是． （２）满足不等式组的整数解仅有２，所以且，解得，所以的取值范围是．…………………………………………６分23. A={x|≤0}={x|－5} （uA）∩B={x|