第八章 光学系统成像质量 评价*1实际光学系统都有一定大小的相对孔径 合视场，远远超出近轴区所限定的范围§8-1 概 述与近轴区成像比较必然在成像位置和像 的大小方面存在一定的差异，被称为像差指在光学系统中由透镜材料的特性或折 射（或反射）表面的几何形状引起实际像与 理想像的偏差2南京工程学院自动化学院像差的大小反映了光学系统质量的优劣几何像差主要有七种：è 单色光像差有五种： è 球差 è 彗差(正弦差) è 像散 è 场曲 è 畸变Ø 复色光像差有两种： Ø 轴向像差(位置色差) Ø 垂轴像差(倍率色差)Date3南京工程学院自动化学院在实际光学系统中，各种像 差是同时存在的这些像差影响光学系统成像的清晰 度、相似性和色彩逼真度等，降低 了成像质量 1、球差：球面像差的简称Date4南京工程学院自动化学院A-Umax-UhmaxhA’L’δL’△y’l’对应孔径角Umax入射光线的高度hmax被称为全孔径（边 光球差）若h/hmax=0.7，则称为0.7孔径或0.7带光（带光球差）对应孔径角U入射光线的高度hDate5南京工程学院自动化学院n球差是轴上点唯一的单色像差可在沿轴方向和垂轴方向来度量分别称为轴向球 差和垂轴球差。
轴向球差又称为纵向球差它是沿光轴方向度量的球差，用符号δL’ 表示垂轴球差是过近轴光线像点A’的垂轴平面内度 量的球差用符号δT’ 表示它表示由轴向球差引起的弥散圆的半径δT’= δL’ tanU’Date6南京工程学院自动化学院对于单透镜来说，U越大则球差值越大 单透镜自身不能校正球差入瞳像面abZYa’YZ’Yb’Date7南京工程学院自动化学院单正透镜会产生负值球差，也被称为球差校正 不足或欠校正 单负透镜会产生正值球差，也被称为球差校正 过头或过校正 如果将正负透镜组合起来，能否使球差得到校正？这种组合光组被称为消球差光组Date8南京工程学院自动化学院光学系统中对某一给定孔径的光线 达到δL’ =0的系统称为消球差系统h/hmaxδL’00.20.30.50.70.85单透镜的球差与焦距、相 对孔径、透镜的形状及折 射率有关对于给定孔径焦距和折射率 的透镜，通过改变其形状可 使球差达到最小Date9南京工程学院自动化学院大孔径产生的球差Date10南京工程学院自动化学院加发散透镜消除球差Date11南京工程学院自动化学院球差Date12南京工程学院自动化学院球差Date13南京工程学院自动化学院2、彗差了解成像光束光线的全貌： 子午平面和弧矢平面由轴外物点和光轴所确定的平面称为子午平面子午平面内的光束称子午光束过主光线且与子午平面垂直的平面称为弧矢平面弧矢平面内的光束称弧矢光束Date14南京工程学院自动化学院彗差是轴外物点发出宽光束通过光学系统后 ，并不会聚一点，相对于主光线而是呈彗星状 图形的一种失对称的像差彗差通常用子午面上和弧矢面上对称于主光 线的各对光线，经系统后的交点相对于主光线 的偏离来度量，分别称为子午彗差和弧矢彗差子午彗差指对子午光线度量的彗差子午光线对交点离开主光线的垂直距离KT’用 来表示此光线对交点偏离主光线的程度Date15南京工程学院自动化学院弧矢彗差指对弧矢光线度量的彗差弧矢光线对交点离开主光线的垂直距离Ks’用来表示此光线对交点偏离主光线的程度入瞳像面- -KT’Date16南京工程学院自动化学院折射后的成像光束与主光束 OBY’失去了对称性ABECODFAy’By’在折射前主光线是光束的轴线， 折射后主光线就不再是光束轴线不同孔径的光线在像平面上形 成半径不同的相互错开的圆斑Date17南京工程学院自动化学院距离主光线像点越远，形成 的圆斑直径越大ABECODFAy’By’这些圆斑相互叠加的结果就形成 了带有彗星形状的光斑光斑的头部（尖端）较亮，至 尾部亮度逐渐减弱，称为彗星 像差，简称彗差Date18南京工程学院自动化学院彗差的形状有两种：彗星像斑的尖端指向视场中心的称为正彗差彗星像斑的尖端指向视场边缘的称为负彗差由于彗差没有对称轴只能垂直度量，所以它由于彗差没有对称轴只能垂直度量，所以它 是垂轴像差的一种是垂轴像差的一种彗差对成像的影响：像的清晰度，使成像的质量降低Date19南京工程学院自动化学院彗差对于大孔径系统和望远系统影响较大彗差的大小与光束宽度、物体的大小、光阑位 置、光组内部结构（折射率、曲率、孔径）有关对于某些小视场大孔径的系统（如显微镜），对于某些小视场大孔径的系统（如显微镜）， 常用常用“ “正弦差正弦差” ”来描述小视场的彗差特性。
来描述小视场的彗差特性正弦差等于彗差与像高的比值，用符号SC’表示Date20南京工程学院自动化学院Date21南京工程学院自动化学院彗差Date22南京工程学院自动化学院彗差Date23南京工程学院自动化学院3、像散轴外点细光束成像，将会产生像散和场曲 它们是互相关联的像差轴外物点用细光束成像时形成两条相互垂直且 相隔一定距离的短线像的一种非对称性像差被 称为像散A AtsDate24南京工程学院自动化学院A Ats由子午光束所形成的像是一条垂直子午面的短线t 称为子午焦线由弧矢光束所形成的像是一条垂直弧矢面的短线s 称为弧矢焦线Date25南京工程学院自动化学院A Ats这两条短线不相交但相互垂直且隔一定距离两条短线间沿光轴方向的距离即表示像散的大小用符号用符号X Xts ts’ ’表示表示 X Xts ts’ ’= =X Xt t’ ’- -X Xs s’ ’ Date26南京工程学院自动化学院这种即非对称又不会聚于一点的细光束称为 像散光束入瞳光学系统 光屏这两条短线（焦线）光能量最为集中，它这两条短线（焦线）光能量最为集中，它 们是轴外点的像们是轴外点的像Date27南京工程学院自动化学院如果轴外物点是“十”字形图案B Bt t’ ’ 与与B Bs s’ ’ 是是B B点通过光学系统形成的子午像点与点通过光学系统形成的子午像点与 弧矢像点，沿光轴之间的距离弧矢像点，沿光轴之间的距离B Bt t’ ’B Bs s’ ’ 是光学系是光学系 统的像散统的像散B Bt t’ ’B Bs s’ ’l lt t’ ’l ls s’ ’BDate28南京工程学院自动化学院当光学系统的子午像点比弧矢像点更远离高斯 像面，即lt’ls’，像散Xts’为负值，反之，像散 为正值像散是物点远离光轴时的像差，且随视场的增 大而迅速增大4、场曲场曲是像场弯曲的简称。
场曲是物平面形成曲面像的一种像差Date29南京工程学院自动化学院若光学系统存在像散，则实际像面还受像 散的影响而形成子午像面和弧矢像面场曲需要以子午场曲和弧矢场曲来表征（1）子午场曲用细光束子午场曲和宽光束子午场曲 来度量Date30南京工程学院自动化学院主光线 Z理想像平面OO1 1OO2 2tlt’-xt’l’子午细光束焦点相对于理想像面的偏离 称为细光束子午场曲，用符号xt’表示Date31南京工程学院自动化学院子午宽光束焦点相对于理想像面的偏离 称为宽光束子午场曲，用符号XT’表示T TL LT T’ ’-X-XT T’ ’l l’ ’Date32南京工程学院自动化学院细光束子午场曲与宽光束子午场曲之 差为轴外点子午球差（2）弧矢场曲用细光束弧矢场曲和宽光束弧矢场曲 来度量Date33南京工程学院自动化学院主光线 Z理想像平面OO1 1OO2 2tslt’-xt’ls’-xs’l’弧矢细光束焦点相对于理想像面的偏离 称为细光束弧矢场曲，用符号xs’表示Date34南京工程学院自动化学院弧矢宽光束焦点相对于理想像面的偏离 称为宽光束弧矢场曲，用符号XS’表示T TS SL Ls s’ ’-X-Xs s’ ’L LT T’ ’-X-XT T’ ’l l’ ’Date35南京工程学院自动化学院当光学系统不存在像散（即子午像与弧矢像重 合）时，垂直于光轴的一个物平面经实际光学 系统后所得到的像面也不一定于理想像面重合细光束弧矢场曲与宽光束弧矢场曲之 差为轴外点弧矢球差就形成一个曲面（就形成一个曲面（纯场曲纯场曲））像散和场曲既有区别又有联系像散和场曲既有区别又有联系※※有像散必然存在场曲，但场曲存在是不有像散必然存在场曲，但场曲存在是不 一定有像散一定有像散Date36南京工程学院自动化学院光学系统存在场曲时，不能使一个较大的平面 物体上的各点同时在同一像面上成清晰像若按视场中心调焦，中心清晰，边缘则模糊若按视场边缘调焦，边缘清晰，中心则模糊5 5、畸变、畸变畸变畸变是垂轴（横向）放大率随视场的增大而是垂轴（横向）放大率随视场的增大而 变化，所引起一种失去物像相似的像差变化，所引起一种失去物像相似的像差Date37南京工程学院自动化学院畸变的存在使轴外直线成为曲线像枕形畸变（正畸变）枕形畸变（正畸变）：垂轴放大率随视场角：垂轴放大率随视场角 的增大而增大的畸变的增大而增大的畸变桶形畸变（负畸变）桶形畸变（负畸变）：垂轴放大率随视场角：垂轴放大率随视场角 的增大而减小的畸变的增大而减小的畸变无畸变无畸变正畸变正畸变负畸变负畸变Date38南京工程学院自动化学院视场的畸变用符号q表示式中式中实际放大率可以用实际实际放大率可以用实际主光线主光线与高斯像面的交点与高斯像面的交点 高度高度y yz z’ ’与物高与物高y y之之比表示比表示y y’ ’为理想像高为理想像高Date39南京工程学院自动化学院称为相对畸变光学系统的光学系统的线畸变线畸变必须注意：必须注意：1 1、畸变与其它像差不同，、畸变与其它像差不同，它仅由主光线的光它仅由主光线的光 路决定路决定2 2、畸变的存在仅引起像的变形，但不影响成、畸变的存在仅引起像的变形，但不影响成 像的清晰度像的清晰度Date40南京工程学院自动化学院有些场合，如果畸变的数值很小，是可以允许的但有些场合，畸变是非常有害的如：计量仪器中的投影物镜、航空测量物镜如：计量仪器中的投影物镜、航空测量物镜 等（影响其测量精度）等（影响其测量精度）结构完全对称的光学系统，以结构完全对称的光学系统，以-1-1倍的放大率倍的放大率 成像，所有垂轴像差都能自动消除成像，所有垂轴像差都能自动消除畸变是一种垂轴向差，也能消除畸变是一种垂轴向差，也能消除Date41南京工程学院自动化学院单个薄透镜或薄透镜组的主面与 孔径光阑重合时也不会产生畸变因为主光线通过透镜的主点并沿理想 方向出射的原因当光阑位于单透镜组之前或之后即产当光阑位于单透镜组之前或之后即产 生畸变，符号相反生畸变，符号相反表明垂轴像差与光阑位置的依赖关系表明垂轴像差与光阑位置的依赖关系Date42南京工程学院自动化学院正畸变正畸变负畸变负畸变Date43南京工程学院自动化学院提问：什么叫像差？轴外像点单色光成像 时存在哪几类像差？答：像差就是光学系统所成的实际像和理 想像之间的差异 轴外像差包括彗差、象散、场曲、畸变 Date44南京工程学院自动化学院6、色差色差分为：位置色差和倍率色差（（1 1）位置色差（轴向色差、纵向色差））位置色差（轴向色差、纵向色差）白光是由各种不同波长的单色光所组成的复色光成像时，由于不同色光而引起的像差复色光成像时，由于不同色光而引起的像差 称为称为色差色差白色光中白色光中波长愈短折射率愈大波长愈短折射率愈大Date45南京工程学院自动化学院由薄透镜的焦距公式可知，同一薄透镜对 不同色光有不同的焦距一定物距一定物距l l成像时，因各色光的焦距不同所得到成像时，因各色光的焦距不同所得到 的像距的像距l l’ ’也不同也不同按色光的波长由短到长，其相应的像点离按色光的波长由短到长，其相应的像点离 透镜有近到远地排列在光轴上，这种现象透镜有近到远地排列在光轴上，这种现象 称为称为位置色差位置色差Date46南京工程学院自动化学院兰兰绿绿 红红l lF F’ ’- -△△l lFCFC’ ’l lc c’ ’A AF F’ ’A Ac c’ ’位置色差定义为：位置色差定义为：Date47南京工程学院自动。