三年级奥数填横式 - 第一讲 填横式 一、学习目的 1.会在给定运算符号的横式中填上适当的数字，使算式成立. 2. 感知观察、分析^p 的方法. 二、内容提要与方法点拨 给横式填上适宜的数是数谜的一种，纯熟掌握和灵敏应用四那么运算的条件、结果和数量关系是解题的重要根底. 我们前面已学习了在竖式中填数，这类题是根据各个数位上的数与未知数之间的关系推出未知数的.而本节学习的填横式是要按要求一般先把条件给出的数字组成适宜的数，再根据这些数之间的关系组成算式.通过解题,我们将同时初步感知一些如尝试法、排除法等简单的分析^p 、考虑的方法. 三、例题选讲 例1 把1～8八个数字填入右图首尾相接的四个算式中， 每个数字只用一次，使这些算式都成立. 解：右图有加、减、乘、除四个算式，其中乘式和 除式的选择范围都比加、减式要小，所以应先从乘式、除式考 虑比拟简单. 在1～8这八个数字中，能组成乘〔或除〕式的有2×3=6、 2×4=8或6÷2=3、8÷4=2等几种情况.其中数字2在上述式子中都出现过，所以乘式与除式相接处应填2.即左边是6÷3=2，右边是2×4=8. 剩下的5、1、7可填为6－5=1，1＋7=8. 把除式6÷3=2改为8÷4=2，乘式 2×4=8改为2×3=6，又得另一种填法，请你试一试. 例2 把1、2、3、4、5这五个数字都分别填入□中，使等式成立. □□×□=□□ 解：题目要求把这五个数字组合成一个一位数和两个两位数，再写成乘式.比拟这两个两位数可知，积应大些，如四十几、五十几，乘数应小些，如十几、二十几；又三个数中只有一个一位数，而从一位数入手尝试会比拟简单. 题目要求填数时，每个数字只用一次，不能有重复数字，这个看起来容易被无视的条件其实很重要. 假如一位数填1，乘数与积就相等，不符合每个数字只填一次的要求.假如填5，积的个位不是5就是0，如13×5=65，12×5=60等，出现了重复数字或0〔条件中没有0〕，也不合要求. 假如填2或3，剩下的数字不能组成合要求的乘式. 当一位数填4时，13×4＝52，等式成立. 例3 把1～7七个数字都分别填入下面两个式子中，使两个算式都成立. □+□=□□ □□×□=90 解：两道算式中，乘式的选择范围比拟小且有数90，应从这里入手尝试.而这个乘式的两个乘数中，先确定一位数比拟容易，这就是解题的打破口. 考虑到两位数乘一位数的积是90，因此一位数的范围有1、2、3、5、6和9.假如一位数填1、3、5、9，都出现了条件中没有的数字0、8、9或数字有重复：90×1=90，30×3=90，18×5=90，10×9=90〔注意：在讨论中，应该把各种可能性不重不漏地考虑到，这样从小到大，循序渐进的方法很重要〕. 假如一位数填6，15×6=90，但剩下的数字2、3、4、7不能组成合要求的加法算式. 当一位数填2时，45×2＝90，剩下的1、3、6、7刚好能组成两个一位数、一个两位数同时可写成一个加法算式：6＋7=13.这时两个算式都成立. 所以得 45×2＝90，6＋7=13. 例4 把0、1、2、3、4、5这六个数字都分别填入下面的两个式子中，使两个算式都成立. □□×□=6□ □＋□=7 解：这是一道乘法算式和一道加法算式.乘法算式是两位数乘一位数，积是六十几，加法算式是两个一位数相加，和是7. 仔细观察比拟这六个数字，发现0最特殊.假如0填在乘式中第一个因数的个位上，或填在加法算式中，都会出现重复数字.如10×6=60，7+0=7等，所以0只能填在乘式中积的个位上.而5也应跟着填在乘式中〔为什么？〕. 假如15×4=60，剩下的2、3的和不等于7. 假如12×5=60，剩下的3、4的和刚好等于7 所以得 12×5=60，3+4=7〔或4+3=7〕. 例5 把1－9九个数字都分别填入□中，使下面等式成立. □□÷□=□□÷□=□□÷□=9 解：这是三道商是9的连等除法算式，所有的被除数、除数都是未知的.解答时可写出商是9的8个除式，从中找出合符要求的. 18÷2=9 27÷3=9 36÷4=9 45÷5=9 54÷6=9 63÷7=9 72÷8=9 81÷9=9 根据每个数字只用一次的要求，45÷5有重复数字5，不合要求.剩下的7个除式中，5和9分别在54÷6和81÷9中只出现过一次，可以先确定下来，余下的数字还有2、3、7刚好同时在27÷3中出现，于是此题得 81÷9＝54÷6＝27÷3 ☆例6 把1-9〔5除外〕这八个数字都分别填入□中，使两个算式都成立. □×□＝5□ □□÷□×□＝□ 解：第一个算式比拟简单，而且有数5，可以从这里入手考虑.符合这个乘式要求的有 6×9＝54和7×8＝56. 假如取6×9＝54，剩下1、2、3、7、8五个数字无法组成第二个算式. 假如取7×8＝56，剩下1、2、3、4、9可以填出12÷4×3＝9. 于是得出：7×8＝56 ， 12÷4×3＝9. 四、稳固练习 1.在每个□中填入一样的数，使等式成立. □＋□－□×□÷□＝2023 2.把适宜的数字填入□中，每个数字只用一次，使等式成立. 〔1〕填4－9.□＋□＝□＋□＝□＋□ 〔2〕填1－8. □×□＝□□ □×□=□□ 〔3〕填1-8〔6除外〕. □□×□＝96 □＋□＝□＋□ 〔4〕填0－9. 〔5〕填1、2、3、4、5、6、8七个数字. □＋□＝□ □－□＝□ □×□＝□□ ÷ ＝ × ‖ ＋ ＝ 3.下面六个算式中有10个□，把0－9这十个数字都分别填入适宜的□中，使算式成立. ① 5×〔□－8〕＝5 ② □÷2＋3＝6 ④〔□＋2〕÷6＝□ ⑤ 2×□＋□＝10 ⑥ 2＋〔□－□〕＝7 ③ □×□＋3＝27 4.把1－9九个数字都分别填入□中，使等式成立. □□÷□＝□□÷□＝□□÷□＝7 五、拓展练习 〔一〕 ☆1. 把1－8这八个数字写成两个四位数，使它们的差等于1111： □□□□－□□□□=1111 ☆2 .把1－8这八个数字都分别填入□中，使等式成立. □×□=□□ □×□＋9=□□ 〔二〕继续学习本专题内容可以参阅： 1.世界奥林匹克数学竞赛专用教材三年级P.27课程四《算式迷》 2.奥数教材三年级第11讲《算式迷》华东师大出版社 主编 单墫 熊斌 练习参考答案与提示 一、填横式 稳固练习 1.2023 2.〔1〕4＋9=5＋8=6＋7 〔2〕3×4=12 7×8=56 〔3〕48×2=96 1＋7=3＋5 〔4〕4×5=20 9－6=3〔或9－3=6〕 1＋7=8 〔5〕8÷4=2×3=6=1＋5 3. 5×〔○9－8〕=5 ○6÷2＋3=6 ○3×○8＋3=27 〔○4＋2〕÷6=○1 2×○5＋○0=10 2＋〔○7－○2〕=7 4. 21÷3=49÷7=56÷8=7 拓展练习 1. 8642－7531=1111，6428－5317=1111，2468－1357=1111等 2. 7×8=56，3×4＋9=21； 4×8=32，6×7＋9=51； 3×8=24，6×7＋9=51； 3×4=12，7×8＋9=65； 3×4=12，6×8＋9=57等. 第 页 共 页。