在初中数学教学中培养学生的逆向思维

    在初中数学教学中培养学生的逆向思维    张圣游一、在数学知识讲解中渗透逆向思维逆向思维是素质教育中不容忽视的内容，也是一种创新的思维方式初中数学教材中包含了很多渗透逆向思维的教学内容，教师可以引导学生从逆向（反面）来理解其内涵，从而培养学生的逆向思维习惯1.结合数学概念或定义教学，渗透逆向思维不少初中数学概念与定义需要学生从正反两面加以思考与理解在教学这些内容时，教师既要引导学生从正面理解，又要引导他们逆向思考，深入理解数学知识如在教学一元二次方程根的概念时，教师应先引导学生正向理解概念：“如果x1、x2为方程ax2+bx+c=0的两根，那么ax12+bx1+c=0，ax22+bx2+c=0然后，教师引导学生进行反向分析：“如果ax12+bx1+c=0，ax22+bx2+c=0，且x1≠x2，那么x1、x2为方程ax2+bx+c=0的两个根通过正向与逆向两方面的分析，学生会更透彻、更全面地把握一元二次方程根的定义，提高解题效率2.借助定理与推论，培养逆向思维数学定理是学生需要掌握的基础知识之一，也是训练学生逆向思维的重要素材在教学初中数学定理时，教师可以引导学生注意定理的可逆性和相互性，分清定理的题设与结论。

虽然每个定理都有逆命题，但有些逆命题可能不妥，这是学生容易出错的地方，教师可以先正面讲解，然后再逆向提问，训练学生逆向思维的同时，又帮助他们更深地理解定理，准确运用定理解题3.利用数学公式，渗透逆向思维在初中数学教学中，数学公式也是训练学生逆向思维的重要途径教师可以合理利用数学公式引入逆向思维，让学生探索公式的互逆形式，打破学生的常规思维，熟练地掌握逆用公式，轻松解题如多项式乘法与因式分解、乘方与开方均为互逆运算，在教学时，教师要注意启发学生的逆向思维，认识它们的互逆关系，养成逆向思维的习惯二、在数学解题应用中强化逆向思维训练1.运用逆推法或反证法在解答数学题目时，如果由正面思考步骤比较烦琐或者难以解答的题目时，学生不妨试着改变思维方式，运用逆推法或反证法，包括数学定理、公式等知识的逆向应用，另辟蹊径例1.已知梯形ABCD中，AB与CD平行，∠C≠∠D，证明：梯形ABCD不是等腰梯形教师可以引导学生运用反证法，轻松得证假设梯形ABCD是等腰梯形，所以∠C=∠D（等腰梯形同一底上的两个内角相等），和题中所给条件∠C≠∠D相矛盾，所以假设不成立可见，梯形ABCD不是等腰梯形例2.已知|a|﹤1，|b|﹤1，求证：|a+b|﹤|1+ab| 。

如果按照常规思维，学生直接证明该题会有一定的困难此时，教师可以引导学生尝试逆推法，由结论进行推倒，得到应有的不等式将|a+b|﹤|1+ab| 两边平方，可以得出a2+2ab+b2﹤1+2ab+ a2b2，即 a2+b2-a2b2 -1﹤0分解因式（1-b2）（a2-1）﹤0，根据已知条件推出这个不等式，再予以证明∵|a|﹤1，|b|﹤1∴a2﹤1，b2﹤1，則有a2-1﹤0，1-b2﹥0，那么（a2-1）（1-b2）﹤0∴a2+b2-a2b2-1﹤0∴a2+b2+2ab﹤1+a2b2+2ab∴（a-b）2﹤（1+ab）2∴|a+b|﹤|1+ab|2.适当地展开逆向变式训练教师适当地展开逆向变式训练，即转化已知与求证，使之变为相似于原题的新题型，能进一步强化学生的逆向思维例3.如图1所示，在△ABC中，AB=AC，P、Q 分别是AC、AB边上的两点，同时∠ABP=∠ACQ，求证：AP=AQ当学生证明命题后，教师可引导他们转换原题中的结论与题设，形成新的命题，养成双向思维的好习惯逆向变式”：如图1所示，在△ABC中，AB=AC， P、Q分别是AB、AC边上的两点， AP=AQ，证明：∠ABP=∠ACQ ；“逆向变式”；在△ABC中，P、Q分别是AC、AB边上的两点，同时AP=AQ，∠ABP=∠ACQ，证明：AB=AC。

通过逆向变式训练，能够促使学生构建完整而合理的新知识，更好地理解问题的本质，学会举一反三在初中数学学习中，逆向思维有助于学生加深对知识的理解，简化解题过程，提高学习能力因此，数学教师要结合教学内容，有针对性地强化逆向思维训练，让学生养成逆向思维的习惯，进一步提高学生的解题能力   -全文完-。