精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -学习好资料 欢迎下载例析列不等式（组）解应用题列一元一次不等式组解应用题的一般步骤如下：1、审：审清题意，弄懂已知什么，求什么，以及各个数量之间的关系；2、设：只能设一个未知数，一般是与所求问题有直接关系的量；3、找：找出题中全部的不等关系，特殊是隐含的数量关系；4、列：列出不等式组；5、解：分别解出每个不等式的解集，再求其公共部分，得出结果；6、答：依据所得结果作出回答；例 1 为节约用电，某学校于本学期初制订了具体的用电方案；假如实际每天比方案多用电 2kW · h，那么本学期的用电量将会超过 2530kW · h；假如实际每天比方案节约用电 2kW · h，那么本学期的用电量将不会超过 2200kW ·h；如本学期同学在校时间按 110 天运算，那么学校每天用电量应掌握在什么范畴内？分析：在能构建不等式的题目中往往有表示不等关系的词语，如大于、小于、不大于、不小于、超过、不超过等；我们只有先找到这些关键信息，才能列出正确的不等式组；此题数量关系不算复杂，依据题意可直接列出两个不等式构成不等式组；解：设学校每天用电量为 xkW · h；依题意得110〔 x110〔 x2〕 25302〕 2200解得 21 x 22；答：学校每天用电量应在大于 21kW · h 且不超过 22kW · h 的范畴内；例 2 小宝和爸爸、 妈妈三人在操场上玩跷跷板， 爸爸体重为 72kg，坐在跷跷板的一端； 体重只有妈妈一半的小宝和妈妈一同坐在跷跷板的另一端；这时，跷跷板倾向爸爸的一端；后来， 小宝借来一副质量为 6kg 的哑铃， 加在他和妈妈坐的一端， 结果，跷跷板变为倾向妈妈的一端，请运算小宝的体重约是多少千克； （精确到 1kg）分 析 ： 设 小 宝 的 体 重 为 xkg ， 妈 妈 的 体 重 为 2xkg ， 依 题 意 有 x 2x 72 ， 又x 2x 6 72 ，可得到一个不等式组；解：设小宝的体重为 xkg，那么妈妈的体重为 2xkg ；x依题意得x2x 722x 6 72解不等式 x2x 72 ，得 x24 ；精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -学习好资料 欢迎下载解不等式 x 2x6 72 ，得 x22 ；所以不等式组的解集为22 x24，整数解为 23；答：小宝的体重约为 23kg；例 3 （哈尔滨市）双蓉服装店老板到厂家选购 A 、B 两种型号的服装，如销售一件 A型服装可获利 18 元，销售一件 B 型服装可获利 30 元，依据市场需求，服装店老板打算，购进 A 型服装的数量要比购进 B 型服装数量的 2 倍仍多 4 件，且 A 型服装最多可购进 28件，这样服装全部售出后，可使总获利不少于 699 元，问有几种进货方案？如何进货？分析： 由题意， 此题不等关系特别明显， 由两个表示不等关系的关键字即可看出， 即“最多”和“不少于” ，因此要解决此题我们可以直接依据这两个关键字列出不等式组；解：设 B 型服装购进 x 件，就 A 型服装购进〔2x4〕 件，依据题意，得18〔2x4〕 30x6992 x 4 28解得 9 12x 12由于 x 为整数，所以 x=10、11、12所以 2x 4 24 、26、28所以有三种进货方案： B 型服装购进 10 件， A 型服装购进 24 件或 B 型服装购进 11 件，A 型服装购进 26 件； B 型服装购进 12 件， A 型服装购进 28 件；例 4 （连云港市）光明农场有某种植物 10000 千克，准备全部用于生产高科技药品和 保健食品； 如生产高科技药品， 1 千克该植物可提炼出 0.01 千克的高科技药品， 将产生污染物 0.1 千克，每 1 千克高科技药品可获利润 5000 元；每生产 1 千克保健食品可获利润 100元； 1 千克该植物可生产 0.2 千克保健食品，将产生污染物 0.04 千克；要使总利润不低于410000 元，所产生的污染物总量不超过 880 千克，求用于生产高科技药品的该植物重量的范畴；分析：由题意很简单发觉表达此题不等关系的两个关键字，即“不低于”和“不超过” ， 因此我们就依据这两个关键字列出不等式组把问题解决；解：设用于生产高科技药品的该植物重量为 x 千克，就用于生产保健食品的该植物重量为（ 10000－ x）千克，依据题意，得50000.01x1000.2〔10000 x〕4100000.1x0.04〔10000 x 〕880解得 7000 x 8000所以用于生产高科技药品的该植物重量不低于 7000 千克且不高于 8000 千克；精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -学习好资料 欢迎下载例 5 （广东省茂名市）今年 6 月份，我市某果农收成荔枝 30 吨，香蕉 13 吨，现方案租用甲、乙两种货车共 10 辆，将这批水果全部运往深圳，已知甲种货车可装荔枝 4 吨和香蕉 1 吨，乙种货车可装荔枝、香蕉各 2 吨；（ 1）该果农支配甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮忙设计出来；（ 2）如甲种货车每辆要付运输费 2000 元，乙种货车每辆要付运输费 1300 元，就该果农应挑选哪种方案使运输费最少？最少运输费是多少？分析：此题没有明显的不等关系，但是从题意可知此题是一个最优方案设计问题，因此可以建立不等式组模型来解决问题；由题意，此题的不等关系为： 10 辆甲、乙两种货车的运货总量至少要达到 30 吨荔枝， 13 吨香蕉；解：（ 1）设支配甲种货车 x 辆，就支配乙种货车（ 10－ x）辆，依据题意，可得4 x 2〔10 x 〕 30x 2〔10 x 〕 13解得 5 x 7由于 x 为整数，所以 x=5、 6、7，所以 10 x5、 4、3；所以车辆支配有三种方案：方案一：甲种车、乙种车各 5 辆；方案二：甲种车 6 辆、乙种车 4 辆；方案三：甲种车 7 辆、乙种车 3 辆；（ 2）方案一，要运输费：20005 1300 516500 元方案二，要运输费：2000 61300 417200 元方案三，要运输费2000 71300 317900元这说明，方案一所需运输费最少，为 16500 元；例 6 （常州市）七 （2）班有 50 名同学，老师支配每人制作一件 A 型或 B 型的陶艺品，学校现有甲种制作材料 36 千克， 乙种制作材料 29 千克，制作 A 、B 两种型号的陶艺品用料 情形如下表：需甲种材料 需乙种材料1 件 A 型陶艺品 0.9 千克 0.3 千克精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -学习好资料 欢迎下载1 件 B 型陶艺品 0.4 千克 1 千克（ 1）设制作 B 型陶艺品 x 件，求 x 的取值范畴；（ 2）请你依据学校现有材料，分别写出七（ 2）班制作 A 型和 B 型陶艺品的件数；分析：此题题目中没有显现明显的表示不等关系的字，所以不等关系比较隐含，分析题意可发觉， 制作两种型号的陶艺品的材料已给出限制， 所用材料不能超过这个限制， 因此我们就可以依据总材料的限制来列出此题的不等式组；解：（ 1）设制作 B 型陶艺品 x 件，就制作 A 型陶艺品为（ 50－x ）件，由题意，得0.9〔50 x 〕 0.4x 360.3〔50 x〕 x 29解得 18 x 20（ 2）由（ 1）知 18 x 20，又由于 x 为整数，所以 x=18、19、20， 50－x=32 、 31、30所以七（ 2）班制作 A 型和 B 型陶艺品的件数有三种可能：可能一：制作A型陶艺32 件， B型陶艺18 件；可能二：制作A型陶艺31 件， B型陶艺19 件；可能三：制作A型陶艺30 件， B型陶艺20 件；例 7. 市政公司为绿化一段沿江风光带，方案购买甲、乙两种树苗共 500 株；甲种树苗50 元/株，乙种树苗 80 元/株，有关统计说明：甲、乙两种树苗的成活率分别为 90% 和 95%；（ 1）如购买树苗的钱不超过 34000 元，应如何选购树苗？（ 2）如期望树苗的成活率不低于 92%，且购买树苗的费用最低，应如何选购树苗？解：（1）设购买甲种树苗 x 株，就购买乙种树苗〔500x〕 株；由题意得：50x80〔500 x 〕34000解这个不等式，得：x 200（ 2）设见（ 1），由题意得90%x95%〔 500x〕 92%500解这个不等式，得：x 300又设购买两种树苗的费用之和为 y 元，就y 50x 80〔500 x 〕即： y30x40000精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -学习好资料 欢迎下载由一次函数的增减性知：当x 300 时，所用的购树费用最少，费用是 31000 元；例 8. “五一”黄金周期间，某学校方案组织 385 名师生租车旅行；现知道出租公司有42 座和 60 座两种客车， 42 座客车的租金每辆为 320 元， 60 座客车的租金每辆为 460 元，如学校同时租用这两种客车 8 辆（可以坐不满） ，而且要比单独租用一种车辆节约租金，请你帮忙该学校挑选一种最节约的租车方案；解：单租 42 座客车：38542 9.2故应租 10 辆；共需租金320 10。