2024-2025学年度八年级数学下册图一次函数提优训练100题一、单选题1．一次函数y=2x－2的图象不经过的象限是( )A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．一个正比例函数的图象过点(−2，3)，它的表达式为（ ）．A．y=−32x B．y=23x C．y=32x D．y=−23x3．直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x+b≤k2x的解集为（ ）A．x≤−1 B．x≥−1 C．x≤−2 D．x≥24．高斯函数也称取整函数，记作x，表示不超过x的最大整数．例如2.2=2，−2.1=−3．已知函数y=x−x，若关于x的方程x−x=kx+1有三个不同的实根，则实数k的取值范围是（ ）A．−1n B．m=nC．m＜n D．无法确定6．已知如图，正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y＝x+k的图象大致是（ ） A． B．C． D．7．如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y=kx−2 的图象分别与x轴、y轴交于A、B两点，与函数 y=4x(x>0) 的图象交于点C.若点A为线段BC的中点，则k的值为（ ）A．1 B．32 C．2 D．38．在同一坐标系中，一次函数y=ax+c与二次函数y=ax2+c的图象可能是（ ）A． B．C． D．9．下列函数中，y是x的一次函数的有（ ） ①y＝x﹣6；②y＝2x2+3；③y＝ 2x ；④y＝ x8 ；⑤y＝x2A．0个 B．1个 C．2个 D．3个10．直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x在同一平面直角坐标系中如图所示，则关于x的不等式k1x+b>k2x的解集为（ ）A．x>−1 B．x<−1 C．x>2 D．x<2二、填空题11．如图，直线y=x+5与直线y=0.5x+15交于点A(20，25)，则方程x+5=0.5x+15的解为 ．12．已知变量y与x满足一次函数关系，且y随x的变化而变化，若其图象经过第一、二、三象限，请写出一个满足上述要求的函数关系式 .13．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点B顺时针旋转到△A1BO1的位置，使点A的对应点A1落在直线y＝ 33 x上，再将△A1BO1绕点A1顺时针旋转到△A1B1O2的位置，使点O1的对应点O2落在直线y＝ 33 x上，依次进行下去…，若点A的坐标是(0，1)，点B的坐标是( 3 ，1)，则点A8的横坐标是 ．14．在平面直角坐标系xOy中，对于点Px,y，如果点Qx,y'的纵坐标满足y'=2y−xx≥y2x−yxy2．18．如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，根据图象可得，二元一次方程组 y=ax+by=kx 的根是 19．某品牌热水器中，原有水的温度为20°C，开机通电，热水器启动开始加热（加热过程中水温y°C与开机时间x分钟满足一次函数关系），当加热到80°C时自动停止加热，随后水温开始下降（水温下降过程中水温y°C与开机时间x分钟成反比例函数关系）．当水温降至30°C时，热水器又自动以相同的功率加热至80°C……重复上述过程，如图，根据图像提供的信息，则（1）当0≤x≤15时，水温y°C开机时间x分钟的函数表达式 ；（2）当水温为30°C时，t= ；（3）通电60分钟时，热水器中水的温度y约为 ．20．直线y＝ 12x与x轴交点的坐标是 ．21．如图，一次函数 y1=ax+6 与 y2=−2x+m 的图象相交于点 p(−2，3) ，则关于x的不等式 m−2x 24．直线y=3x+2沿y轴向下平移5个单位，则平移后的直线与y轴的交点坐标是 . 25．若x<1，y=−2x+1，则y的取值范围为 ．26．若一次函数y=ax+3（a＞0）的图象与两坐标轴围成的三角形的面积为3，则一次函数的表达式为 27．如果直线y=(2m+1)x−2+m经过第一、三、四象限，那么则m的取值范围是 ．28．小张、小王两个人从甲地出发，去8千米外的乙地，图中线段OA、PB分别反映了小张、小王步行所走的路程S（千米）与时间t（分钟）的函数关系，根据图象提供的信息，小王比小张早到乙地的时间是 分钟．29．请写出一个一次函数的解析式，满足过点（1，0），且y随x的增大而减小 ．30．汽车从距A站300千米的B站，以每小时60千米的速度开向A站，写出汽车离B站S（千米）与开出的时间t（时）之间的函数关系是 ，自变量t的取值范围是 ．三、计算题31．若函数y＝(2k－5)x＋(k－25)为正比例函数，求 12+16+112+⋅⋅⋅+1k+k2 的值． 32．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过A(−1,0)，B(0,2)，D三点，点D在x轴上方，点C在x轴正半轴上，且OC=5OA，连接BC，CD，已知S△ADC=2S△ABC．（1）求直线AB的表达式；（2）求△ADC的面积；（3）在x轴上是否存在一点M，使得△BCM是直角三角形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．33．已知y=y1+y2，且y1−3与x成正比例，y2与x−2成正比例，当x=2时，y=7，当x=1时，y=0（1）求出y与x之间的函数关系式；（2）计算x=4时，y的值．34．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(3,0)，(1,3)，直线l的表达式为：y=kx+6−5k(k≠0)．（1）当k=2时，直线l与x轴的交点的坐标是__________；（2）嘉嘉发现：直线l恒过一点，请你通过计算找出这点；（3）若线段AB与直线l有交点，请直接写出k的取值范围．35．甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并各自推出了优惠方案：在甲商场累计购物金额超过a元后，超出a元的部分按85%收费；在乙商场累计购物金额超过b元后，超出b元的部分按90%收费，已知a>b，顾客累计购物金额为x元．（1）若a=100，b=80．①当x=120时，到甲商场实际花费_________元，到乙商场实际花费_________元；②若x>100，那么当x=_________时，到甲或乙商场实际花费一样；（2）经计算发现：当x=120时，到甲商场无优惠，而到乙商场则可优惠1元；当x=200时，到甲或乙商场实际花费一样，请求出a，b的值；（3）若x=180时，到甲或乙商场实际花费一样，且30≤a−b≤50，请直接写出a+b的最小值．36．某校组织学生开展课外研学活动，现有甲、乙两种大客车可租，甲种客车每辆载客量45人，乙种客车每辆载客量30人，已知1辆甲种客车和3辆乙种客车共需租金1240元，3辆甲种客车和2辆乙种客车共需租金1760元．（1）求1辆甲种客车和1辆乙种客车的租金分别是多少元？（2）学校本次共需租车8辆，原计划租用甲、乙两种客车各4辆，实际报名参加活动的师生有329人，按交通规则所有车辆不能超载，请通过计算说明原方案是否可行？请直接算出使本次活动不超载且最节省的租车费用是多少元？37．如图，直线l是一次函数y＝kx＋b的图象，且经过点A（0，1）和点B（3，﹣2）．（1）求直线l的表达式；（2）求直线l与两坐标轴所围成的三角形的面积．38．化简求值：m−nm÷m2+n2m−2n，其中(m,n)在一次函数y=x−3的图象上．39．如图，一次函数y=−34x+3的图象与x轴和y轴分别交于点A和B，再将△AOB沿直线CD对折，使点A与点B重合，直线CD与x轴交于点C，与AB交于点D．（1）求点A和点B的坐标；（2）求OC的长度；（3）在x轴上有一点P，且△PAB是等腰三角形，不需计算过程，直接写出点P的坐标．40．新农村社区改造中，有一部分楼盘要对外销售．某楼盘共23层，销售价格如下：第八层楼房售价为4 000元/米2，从第八层起每上升一层，每平方米的售价提高50元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价降低30元，已知该楼盘每套房面积均为120米2.若购买者一次性付清所有房款，开发商有两种优惠方案：(方案一)降价8%，另外每套房赠送a元装修基金；(方案二)降价10%，没有其他赠送．(1)请写出售价y(元/米2)与楼层x(1≤x≤23，x取整数)之间的函数表达式；(2)老王要购买第十六层的一套房，若他一次性付清所有房款，请帮他计算哪种优惠方案更加合算．四、解答题41．如图，已知点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，线段OA、OB的长分别是一元二次方程x2−14x+48=0的两个根（OA>OB）．反比例函数y=kx与直线AB相交于点C、D．（1）求经过点A、B的一次函数的表达式；（2）当△COD的面积为12时，求出k的值．42．今年的五一小长假，两位家长计划带领若干名孩子去旅游，参加旅游的孩子人数估计为2至8名，他们联系了报价均为每人500元的两家旅行社经协商，甲旅行社的优惠条件是两位家长全额收费孩子都按七折收费；乙方旅行社的优惠条件是：家长、孩子都按八折收费．假设这两位家长带领x名孩子去旅游，他们选择哪家旅行社支付的旅游费用较少？ 43．已知y=y1-2y2中，其中y1与x成正比例，y2与（x+1）成正比例，且当x=1时，y=3；当x=2时，y=5，（1）求y与x的函数关系式； （2）若点（a，3）在这个函数图象上，求a的值．44．一次函数图象经过（3,1），（2,0）两点．（1）求这个一次函数的解析式；（2）求当x=6时，y的值．45．某中学举行春季长跑比赛活动，小明从起点学校西门出发，途经市博物馆后按原路返还，沿比赛路线跑回终点学校西门．设小明离开起点的路程s（千米）与跑步时间t（分钟）之间的函数关系如图所示，其中从起点到市博物馆的平均速度是0.3千米/分钟，用时35分钟根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）求图中a的值，并求出OA所在直线方程；（2）组委会在距离起点2.1千米处设立一个拍摄点C，小明从第一次过点C到第二次经过点C所用的时间为68分钟①求AB所在直线的函数解析式；②该运动员跑完赛程用时多少分钟？46．已知关于x的函数y=k−1x+2k+4．（1）当k满足什么条件时，它是正比例。
24．直线y=3x+2沿y轴向下平移5个单位，则平移后的直线与y轴的交点坐标是 . 25．若x<1，y=−2x+1，则y的取值范围为 ．26．若一次函数y=ax+3（a＞0）的图象与两坐标轴围成的三角形的面积为3，则一次函数的表达式为 27．如果直线y=(2m+1)x−2+m经过第一、三、四象限，那么则m的取值范围是 ．28．小张、小王两个人从甲地出发，去8千米外的乙地，图中线段OA、PB分别反映了小张、小王步行所走的路程S（千米）与时间t（分钟）的函数关系，根据图象提供的信息，小王比小张早到乙地的时间是 分钟．29．请写出一个一次函数的解析式，满足过点（1，0），且y随x的增大而减小 ．30．汽车从距A站300千米的B站，以每小时60千米的速度开向A站，写出汽车离B站S（千米）与开出的时间t（时）之间的函数关系是 ，自变量t的取值范围是 ．三、计算题31．若函数y＝(2k－5)x＋(k－25)为正比例函数，求 12+16+112+⋅⋅⋅+1k+k2 的值． 32．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过A(−1,0)，B(0,2)，D三点，点D在x轴上方，点C在x轴正半轴上，且OC=5OA，连接BC，CD，已知S△ADC=2S△ABC．（1）求直线AB的表达式；（2）求△ADC的面积；（3）在x轴上是否存在一点M，使得△BCM是直角三角形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．33．已知y=y1+y2，且y1−3与x成正比例，y2与x−2成正比例，当x=2时，y=7，当x=1时，y=0（1）求出y与x之间的函数关系式；（2）计算x=4时，y的值．34．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(3,0)，(1,3)，直线l的表达式为：y=kx+6−5k(k≠0)．（1）当k=2时，直线l与x轴的交点的坐标是__________；（2）嘉嘉发现：直线l恒过一点，请你通过计算找出这点；（3）若线段AB与直线l有交点，请直接写出k的取值范围．35．甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并各自推出了优惠方案：在甲商场累计购物金额超过a元后，超出a元的部分按85%收费；在乙商场累计购物金额超过b元后，超出b元的部分按90%收费，已知a>b，顾客累计购物金额为x元．（1）若a=100，b=80．①当x=120时，到甲商场实际花费_________元，到乙商场实际花费_________元；②若x>100，那么当x=_________时，到甲或乙商场实际花费一样；（2）经计算发现：当x=120时，到甲商场无优惠，而到乙商场则可优惠1元；当x=200时，到甲或乙商场实际花费一样，请求出a，b的值；（3）若x=180时，到甲或乙商场实际花费一样，且30≤a−b≤50，请直接写出a+b的最小值．36．某校组织学生开展课外研学活动，现有甲、乙两种大客车可租，甲种客车每辆载客量45人，乙种客车每辆载客量30人，已知1辆甲种客车和3辆乙种客车共需租金1240元，3辆甲种客车和2辆乙种客车共需租金1760元．（1）求1辆甲种客车和1辆乙种客车的租金分别是多少元？（2）学校本次共需租车8辆，原计划租用甲、乙两种客车各4辆，实际报名参加活动的师生有329人，按交通规则所有车辆不能超载，请通过计算说明原方案是否可行？请直接算出使本次活动不超载且最节省的租车费用是多少元？37．如图，直线l是一次函数y＝kx＋b的图象，且经过点A（0，1）和点B（3，﹣2）．（1）求直线l的表达式；（2）求直线l与两坐标轴所围成的三角形的面积．38．化简求值：m−nm÷m2+n2m−2n，其中(m,n)在一次函数y=x−3的图象上．39．如图，一次函数y=−34x+3的图象与x轴和y轴分别交于点A和B，再将△AOB沿直线CD对折，使点A与点B重合，直线CD与x轴交于点C，与AB交于点D．（1）求点A和点B的坐标；（2）求OC的长度；（3）在x轴上有一点P，且△PAB是等腰三角形，不需计算过程，直接写出点P的坐标．40．新农村社区改造中，有一部分楼盘要对外销售．某楼盘共23层，销售价格如下：第八层楼房售价为4 000元/米2，从第八层起每上升一层，每平方米的售价提高50元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价降低30元，已知该楼盘每套房面积均为120米2.若购买者一次性付清所有房款，开发商有两种优惠方案：(方案一)降价8%，另外每套房赠送a元装修基金；(方案二)降价10%，没有其他赠送．(1)请写出售价y(元/米2)与楼层x(1≤x≤23，x取整数)之间的函数表达式；(2)老王要购买第十六层的一套房，若他一次性付清所有房款，请帮他计算哪种优惠方案更加合算．四、解答题41．如图，已知点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，线段OA、OB的长分别是一元二次方程x2−14x+48=0的两个根（OA>OB）．反比例函数y=kx与直线AB相交于点C、D．（1）求经过点A、B的一次函数的表达式；（2）当△COD的面积为12时，求出k的值．42．今年的五一小长假，两位家长计划带领若干名孩子去旅游，参加旅游的孩子人数估计为2至8名，他们联系了报价均为每人500元的两家旅行社经协商，甲旅行社的优惠条件是两位家长全额收费孩子都按七折收费；乙方旅行社的优惠条件是：家长、孩子都按八折收费．假设这两位家长带领x名孩子去旅游，他们选择哪家旅行社支付的旅游费用较少？ 43．已知y=y1-2y2中，其中y1与x成正比例，y2与（x+1）成正比例，且当x=1时，y=3；当x=2时，y=5，（1）求y与x的函数关系式； （2）若点（a，3）在这个函数图象上，求a的值．44．一次函数图象经过（3,1），（2,0）两点．（1）求这个一次函数的解析式；（2）求当x=6时，y的值．45．某中学举行春季长跑比赛活动，小明从起点学校西门出发，途经市博物馆后按原路返还，沿比赛路线跑回终点学校西门．设小明离开起点的路程s（千米）与跑步时间t（分钟）之间的函数关系如图所示，其中从起点到市博物馆的平均速度是0.3千米/分钟，用时35分钟根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）求图中a的值，并求出OA所在直线方程；（2）组委会在距离起点2.1千米处设立一个拍摄点C，小明从第一次过点C到第二次经过点C所用的时间为68分钟①求AB所在直线的函数解析式；②该运动员跑完赛程用时多少分钟？46．已知关于x的函数y=k−1x+2k+4．（1）当k满足什么条件时，它是正比例。