单击此处编辑母版标题样式,,单击此处编辑母版文本样式,,第二级,,第三级,,第四级,,第五级,,,,*,知识回顾,,,1、切线长定理,,,∵PA、PB分别切,⊙,O于A、B,,,∴,PA=PB,,,,,,,,,,2.,△ABC,是⊙,O,的,,三角形⊙,O,是△,ABC,,的,,圆，点,O,叫△,ABC,的,,，它是三角形,,,,,的交点外接,内接,外心,三边中垂线,A,B,C,O,．,图,1,∵,⊙,O是△ABC的外接圆,,,,∴ OA=OB=OC,,,李明在一家木料厂上班，工作之余想对厂里的三角形余料进行加工利用：裁下一块圆形用料，且使圆的面积,最大,下图是他的几种设计，请同学们帮他确定一下A,B,C,,如何判断面积最大？,3.2三角形的内切圆,,,,,,1,、三角形内切圆定义：,,和三角形各边都相切的圆叫做三角形的,内切圆，,,,内切圆的圆心叫做三角形的,内心，,,,这个三角形叫做圆的,外切三角形如何确定三角形的内切圆呢？,,,,,,三角形的内心是三角形的三条,角平分线,的交点性质:,,内心到三角形三边的距离相等；,,内心与顶点的连线平分内角作法：,,,A,B,C,1,、作,∠B,、,∠C,的平分线,BM,和,CN,，交点为,I,。
I,2,．过点,I,作,ID⊥BC,，垂足为,D,3,．以,I,为圆心，,ID,为半径作,⊙I.,,⊙I,就是所求的圆D,M,N,如何画三角形的内切圆？,名称,图形,确定方法,性质,外心：,三角形外接圆的圆心,,,,,内心：,三角形内切圆的圆心,,,,三角形三边,,中垂线的交,,点,1.,到,三个顶点,的距离相等（,OA=OB=OC,,）,,2.,外心不一定在三角形的内部．,三角形三条,,角平分线的,,交点,1.,到,三边,的距离相等；,,2.,内心在三角形内部．,知识梳理,例,1,：,如图，在,△ABC,中，点,O,是内心，,∠ABC=50°,，,∠ACB,＝,7,０,°,，求,∠BOC,的度数O,A,,2,4,3,B,C,1,变式,1,：,在,△ABC,中，点,O,是内心，,∠BAC=50°,，求,∠BOC,的度数变式,2,：,在,△ABC,中，点,O,是内心，,∠BOC=120°,，求,∠BAC,的度数例,2,：,求边长为６ｃｍ的等边三角形的内切圆半径,r.,C,,,A,B,R,O,D,结论：,边长为ａ的等边三角形的内切圆半径,r=,,,,,,,外接圆半径,R=,,外接圆半径,R,呢？,C,,,A,B,r,O,D,完成书本,P50,作业题,T1,（,1,）（,3,）,,2,3,如何画等边三角形的内切圆？,,如图，已知,⊙O,是,△ABC,的内切圆，切点分别点,D,、,E,、,F,，设,△ABC,周长为,Ｌ。
求证：ＡＥ＋ＢＣ＝,C,,,,,,A,B,C,O,D,E,F,,例,3,：,C,B,A,E,D,F,O,r,练习：若△,ABC,的周长为,30cm,且⊙,O,的半径为,3cm,，,,求△,ABC,的面积 已知：在,△ABC,中，,BC=14,，,AC=9,，,AB=13,，它的内切圆分别和,BC,、,AC,、,AB,切于点,D,、,E,、,F,，求,AF,、,BD,和,CE,的长,A,B,C,F,D,E,x,x,13-x,13-x,9-x,9-x,,∴(13-x)+(9-x)=14,略解：设,AF,＝,x,，则,BF=13-x,由切线长定理知,:AE=AF=,x,BD,=BF=13-x,,,DC=EC=9-x,,又,∵BD+CD=14,解得,x=4,答：,AF=4,,BD=9,,CE=5,∴AF=4,，,BD=9,，,CE=5,,补充练习,已知：,△,ABC,中，,E,是内心，,∠,A,的平分线和,△,ABC,的外接圆相交于点,D,，,,求证：,DE=DB=DC,,,A,B,C,D,E,,,补充练习,·,,C,B,A,O,I,E,D,2.,如图,,I,是,,ABC,的内心,,,连结,AI,并延长交,BC,边于点,D,,交,,ABC,的外接圆于点,E.,求证,:,(1) EI = EB,;,(2)IE ² = AE · DE .,2,),5,),3,),4,),1,),,,1.,三角形内切圆的作法,,.,,,2.,通过类比,三角形的外接圆与圆的内接三角形,概念得出,,三角形的内切圆、圆的外切三角形,概念，,,,3.,要明确,“,接,”,和,“,切,”,的含义、弄清,“,内心,”,与,,“,外心,”,的区别，,,,4.,利用,三角形内心的性质,解题时，要注意整体思想的运,,用,课堂小结：,。