第3讲自由资本模型和自由企业家模型

1农业部门 －瓦尔拉斯均衡（不变替代弹性和完全竞争） －可变成本为每单位 A 产品需要单位劳动力Aa －A 产品价格1Ap资本流动受名义资本利率差异驱动区域间存在冰山 交易成本，区域 内不存在冰山交 易成本无交易 成本工业部门 －迪克西特－斯蒂格利茨垄断竞争 －规模报酬递增 －固定成本为 F 单位资本 －可变成本为每单位产出需要单位劳动力ma不流动要 素，劳动 力流动要素， 资本资本从南往北流 或者从北往南流南部和北 部市场第第 3 讲讲 要素流动与经济活动区位要素流动与经济活动区位3.1 自由资本模型自由资本模型虽然 CP 模型能够清晰地揭示交易成本、要素流动和聚集三者之间的内在关系，但结果常常依赖 于大量的数字模拟尤其，决定产业和工人区位的内生变量不能表示为经济活动空间分布的显函数 形式，因此降低了模型的可操作性本讲将介绍马丁和罗杰斯提出的自由资本模型，简称为 FC 模型 该模型修改了 CP 模型的一些假设，因此操作起来很容易 在介绍 FC 模型之前，我们首先要对 CP 模型和 FC 模型进行比较，只有这样才能更加准确全面的 掌握 FC 模型CP 模型存在需求关联的循环因果关系，假设工人把收入全部消费在他（她）就业的 地方，如果此时发生生产的转移，则将导致工人的迁移，工人的迁移将导致消费转移；反过来，消 费转移将导致生产的转移，生产的转移则再次导致工人的迁移，这样形成了一种循环因果关系。

同 时，CP 模型还存在成本关联的循环因果关系，由于生产转移会造成商品交易成本的变化，越接近商 品生产地，商品的交易成本越低，价格指数越低，生活成本自然也越低，必然导致工人转移到接近 商品生产的地方，在需求关联的循环因果关系带动下，工人的迁移又带动了生产的转移，这样就形 成了成本关联的循环因果关系上述两种循环因果关系都强调流动要素的收入在要素使用地消费， 也就是说工人把自己的收入全部消费在他工作的地方 FC 模型的假设同 CP 模型不同，FC 模型假定流动要素把所有收入全部返回到流动要素原来的所 在地，因此就不存在需求关联和成本关联的循环因果关系具体地说，FC 模型假设资本收入不随着 资本的流动而在异地消费，收入最终回到资本所有者所在地消费，这样就不存在与需求关联的循环 因果关系，同时资本所有者的生活成本与资本使用区位也不相关，这也消除了成本关联的循环因果 关系总之，无论资本在哪里发挥作用，资本的收入最终消费在其原来的所在地 假如我们将聚集力定义为经济活动的聚集进一步强化经济活动聚集的趋势，那么 FC 模型则揭示 了这种聚集现象在 FC 模型中，聚集产生于市场接近效应，它是指初始某一地区经济活动的集中 （包括收入和支出的集中） ，将产生一种力量，这种力量吸引更多的产业集中于此地，形成一个更大 规模的市场。

FC 模型的最大价值在于它能够处理区域市场规模和交易成本等外生性因素的非对称问区域市场规模和交易成本等外生性因素的非对称问 题题3.1.1 FC 模型的假设及同模型的假设及同 CP 模型的比较模型的比较2图图 3-1 对称对称 FC 模型的基本假设模型的基本假设 FC 模型的基本结构和 CP 模型很类似，如图 3.1 所示假设有两个区域，两个部门和两种生产要 素同 CP 模型中的情况一样，FC 模型也把世界分为北部和南部，它们在偏好、技术条件、贸易开 放程度和要素禀赋方面是对称的（所以我们称之为对称 FC 模型） 两个部门指工业和农业，同 CP 模 型中的情况一样，工业以规模报酬递增、垄断竞争和冰山交易成本为特征，而农业部门（规模报酬 不变和完全竞争）假设在瓦尔拉斯一般均衡条件下生产同质商品，且产出的交易成本为零 FC 模型和 CP 模型的第一个不同点在于生产要素的不同FC 模型的生产要素是资本 K 和劳动力 L，且规定资本可以流动而劳动力不可流动资本可以在其所在地以外的其他地区使用，但资本所有 者不流动，并将资本收益消费在资本所有者所在的地方此外，资本仅仅作为工业企业的固定成本来使用，劳动力作为可变成本来使用。

世界范围内，资本和劳动力的禀赋是给定的，分别记作wL和wK 由于资本可以同它的所有者分离，因此资本收益的消费区域和利用资本的区域也可以分离北部的资本禀赋用表示，南部用表示；北部和南部的资本禀赋在总资本禀赋中所占份额分别用K*K和表示；而北部和南部在生产中使用的资本份额分别用和表示北部的劳动禀赋用表Ks* Ksns* nsL示，南部的劳动禀赋用表示在迪克希特-斯蒂格利茨框架下，每个企业只生产一种产品，整个经*L济系统生产的多样化产品种类数为，北部和南部的企业数或生产的多样化产品种类数分别为和wnnnFC 模型和 CP 模型的另一个不同点在于规模收益递增部门的生产技术FC 模型中的工业部门的 成本函数是非齐次的，这就是说固定成本和可变成本两种要素的密集程度不同为简化起见，我们 仍假设固定成本只包括资本，可变成本只包括劳动力并且假设一个企业只使用一单位的资本作为固定成本，每单位产出需要单位的劳动（可变成本） ，则企业的成本函数可以写成：ma，其中和分别为资本和劳动力的报酬，是企业的产出xwaLmLwx农业部门只需劳动力，生产一单位的农产品需要单位的劳动力AaFC 模型的偏好假设与 CP 模型相同，消费者的效用函数为：，， (3.1)1 AMCCU)/11/(10/11 wniiMdicC10其中，和分别为工业品集合的消费量和农产品的消费量。

是消费者总支出中对工业品MCAC的支出所占的份额，是任意两种工业品之间的替代弹性，都是常数与 CP 模型相同，消费者面对的工业品价格指数为，消费者的生活成本)1/(101 wniiMdipP指数为，如果消费者的名义支出为（也等于收入） ，则其实际购买力（即经过生活MAPp)1(E3成本指数折算后的购买力）就是，也就是消费者可以达到的最大效用水平，即间接效用为方便E起见，用来表示可购买到的工业品价格的某个幂指数的平均值，则wnindipw / 01，这样间接效用函数可以写成：)1/(1)(w MnP， （3.2）aw AMAnEpPEpEV)()1()1() 1/(a其中为农产品价格，为第 种工业品的消费价格消费价格南部消费者的效用函数与北部消费者的Apipi效用函数形式上一致，不过为了区分，我们用加“*”来表示南部的所有变量 最后是关于流动要素的讨论由于资本收入并不在使用资本的区域消费，资本收益全部返回到 资本原有所在地，因此资本流动将取决于两个区域的名义收益率的差异而不是实际收益率（“名义 收益”是指用货币单位来表示的收益，而“实际收益”是指用实际购买力来表示的收益）的差异， 资本流动速度与这种差异的大小成正比。

同 CP 模型一样，区域间要素的流动由下面的移动方程来表 示：（3.3） )1 ()(nnnsssFC 模型的最大优势在于能够处理区域非对称性问题，但为了提高模型间的可比性，本讲我们主 要讨论对称区域的情况3.1.2 FC 模型的短期均衡模型的短期均衡同 CP 模型一样，我们要区分经济的短期均衡和长期均衡在讨论资本在名义收益率最大化条件 下的空间分布均衡之前，我们首先讨论资本空间分布是给定条件下（也就是假定短期内资本不发生 流动，因此这种假定是指短期的情况）的均衡问题 一、农业部门一、农业部门 农业部门（部门 A）短期均衡并不复杂，与 CP 模型中得出的结论一样由柯布-道格拉斯效用函数可以看出，消费者的最优决策是将其收入的部分支出在农产品上，部分支出在工业品集合1中所以农业品的需求量为农业部门实现完全竞争的瓦尔拉斯一般均衡，因此AApEC/)1 (价格等于成本，且区域间不存在交易成本，因此农产品的价格在任何地方都相等，也就是，因此只要两个区域都生产农产品，这种关系总成立这个条** LAALAAwapwap* LLww 件被称为非完全专业化条件，即没有一个区域具有足够的劳动力来生产能够满足世界对农产品的需求，严格的表述为：世界对农产品上的总支出总大于任意区域的农产品产值wE)1 (，其中是北部劳动力在经济系统劳动力总量中所占份额。

Aw LLAaLssp/1 ,maxLs二、工业部门二、工业部门 1、产出量决定、产出量决定 根据总支出约束下总效用总效用最大化的一阶条件，可以推导出对工业产品的支出在总支出总支出中所占份4额为，对农产品的支出在总支出总支出中所占份额为在工业产品支出份额已知的情况下，根据工1业品效用函数最大化一阶条件，可以得出北部消费者对北部生产的第)/11/(10/11 wniiMdicC种工业品的需求量:jjc，， （3.4）wjMj jnpEPpEc 1dipnwniiw 01LwKEL其中，为工业产品的价格，为总收入也是总支出总支出（由于垄断竞争情况下，均衡时企业的超jpjE额利润为零，因此只包括要素收入） 由于式（3.4）在以后的讨论中经常出现，故我们在栏目 1E 中给出了该式的推导过程应注意的是，式（3.4）是具有一般性，如果详细讨论，它包含下面的四个式子下标表示北j部生产的某种工业品，下标 表示南部生产的某种工业品表示北部生产北部销售的工业品的ijpj价格，表示北部生产南部销售的该工业品价格；表示南部生产南部销售的工业品 价格，用* jpipi表示南部生产北部销售的该工业品价格。

用表示北部消费者对北部生产的第种工业品的需求* ipjcj量，表示南部消费者对北部生产的第种产品的需求量；表示南部消费者对南部生产的第 种* jcjici工业品的需求量、表示北部消费者对南部生产的第 种产品的需求量那么：* ici，； ，  1 Mj jPpEc  1** ** )()(Mj jPpEc  1** )(Mi iPpEc  1* *)(Mi iPpEc上面的式子是企业在两个分离的市场中，为了实现利润最大化而进行价格和产量决策的约束条 件在区际产品运输中，存在“冰山”运输成本，因此企业的产出量为：， * jjjccx* iiiccx（3.5）5栏目 1：式（3.4）的推导 消费者对工业品集合消费所带来的子效用可以用下面的 CES 函数来表示：， )1/(1/ )1(NiiMcC1上式中为消费者对第 种工业品的消费量，是第 种工业品的价格，为任两种iciipi工业品之间的替代弹性在工业品支出的预算约束下，使子效用最大EcpiNii1MC化。

为此，建立拉格朗日方程，EcpcLNiiiNii 1)1/(1/ )1(对求导并令该导数为 0，可得，ic（1）iiNiipcc/1)1/(11/ )1(（1）式两边都进行次方得到（2）iiNiipcc)1/(1/ )1(（2）式所代表的 N 个式子两边同乘以（ 从 1 到 N） ，并相加个式子可得到下式，ipiN这是关键技巧：（3） NiiNiipEc11)1/(1/ )1(将（2）和（3）两式相除，并将 换作（表示价格指数）可得到：ijNiip11NiijjpEpc11/ )(当工业产品种类看作是连续变量时，将分母中离散变量求和改为连续变量求和（换。