谁更优惠——— 一元一次不等式与一次函数在决策型应用题中的应用教学设计一、教学目标 ： 1、能通过一元一次不等式结合一次函数解决实际问题，发展学生的数学应用能力2、通过一元一次不等式、一元一次方程与一次函数的研究，建立良好的知识联系3、通过用一次函数结合一元一次方程与一元一次不等式来解决实际问题，使学生进一步认识数学与人类生活的密切联系，进一步领悟模型思想、符号思想、函数思想、数形结合思想、建模思想等 二、教学重点 ： 借助函数关系建立一元一次不等式的实际应用 三、教学难点 ： 理解一元一次不等式与一次函数的关系教学过程：一、创建问题情境，导入新课师：放假期间很多人热衷于到大商场购物，而此时精明的商家瞅准了这个商机，会推出各式各样的优惠政策来诱惑你，那么究竟应该选哪一家呢？生：谁更优惠，就选哪家设计意图：由生活情境，自然引出课题，激发了学生的学习积极性和求知欲望二、引导探究，师生合作 （课件演示） 做一做：最近我校计划购买一批“天雁118B-4”型计算器，购买数量不少于20个，现从两家商场了解到这一型号的计算器每个报价均为30元，并且多买都有一定的优惠 甲商场的优惠条件是：购买超过20个，其余每个打7折； 乙商场的优惠条件是：每个优惠20%；（1）请写出到甲商场购买所需费用y1（元）与所买计算器个数x之间的关系式？（2）请写出到乙商场购买所需费用y2 （元）与所买计算器个数x之间的关系式？（3）什么情况下到甲商场购买更优惠?（4）什么情况下到乙商场购买更优惠?（5）什么情况下两家商场的花费相等?（学生通过观察大屏幕认真审题，建立函数模型。
列出一次函数关系式，完成第（1）、（2）问在教师的引导下，同桌之间也可以讨论，进一步求解，做出正确的答案学生回答教师板演） 解：（1）y1=20×30+（x－20）×30×70% （x≥20） 即y1=180+21x （x≥20） （2） y2=30(1-20%)x （x≥20） 即 y2=24x （x≥20）（3）由y1＜y2，得180 + 21x ＜ 24x，解得x＞60 （4）由y1＞y2，得180 + 21x ＞ 24x，解得x＜60 （5）由y1＝y2，得180 + 21x ＝ 24x，解得x＝60 因为购买计算器的数量超过20个,所以： 当x=60时， 甲、乙两家商场的收费相同； 当x＞60时， 选择甲商场费用较少； 当20≤x<60时，选择乙商场费用较少[设计意图 ： 通过阅读审题，弄清楚变量之间的关系，建立函数模型，再建立一元一次不等式、一元一次方程模型，培养学生的数学应用能力]三、阶段小结：师：我们共同来总结一下一元一次不等式与一次函数在决策型应用题中的应用的一般解题步骤是什么？ 生：先回答然后多媒体显示）步骤：1.审题，写出两个函数关系式。
2.建立方程或一元一次不等式3.解方程或一元一次不等式4.进行决策设计意图：这一环节，使学生自己归纳出解相关决策型问题的思路，感知建立函数、不等式、方程模型的过程四、应用学习、巩固提高近年来在节假日很多人外出旅行，而旅行社瞅准了这个商机，会打着各式各样的优惠政策来诱惑你，那么究竟应该选哪一家呢？下面我们一起来解决一道旅游问题课件演示）甲、乙两家旅行社为了吸引更多的顾客，分别推出了赴某地旅游的团体优惠办法甲旅行社的优惠办法是：买4张全票，其余人按半价优惠；乙旅行社的优惠办法是：一律按原价的七五折优惠已知这两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人100元，这次团体外出旅游不少于4人，那么随着团体人数的变化，选哪家旅行社更优惠？请大家先计划一下，你选哪家旅行社？师引导学生共同分析：首先我们要根据题意，分别表示出两家旅行社关于人数的费用，然后才能比较.而且比较情况只能有三种，即大于，等于或小于（解题过程由一生板演，其余学生练习本上完成）.解：略（教师只巡视，不作任何提示及分析，对于确实有困难者，同桌可以讨论，教师也可适当讲解或指导学生独立解题，随后 先叫一学生对黑板板演情况作出评价，然后师生达成共识）师对此题做总结：由此看来，选哪家旅行社不仅与旅行社的优惠政策有关，而且还和参加旅游的人数有关，那么在以后的旅行中，大家一定不要想当然，而是要精打细算才能做到合理开支。
设计意图：这一环节，学生在独立思考的基础上，同桌互相讨论学习，使学生进一步体会用建立函数、不等式、方程模型解决实际问题的过程五、能力拓展，我也来编题：师：（微笑地说）平时都是我们做别人出的题，大家想不想也当一回编题者，考考别人呢？（课件演示）自编一个体现一次函数、一元一次不等式、一元一次方程联系的应用题，由同伴解答请大家认真思考，先独立思考两分钟，然后四人一小组进行讨论，注意在四人一小组交流时，大家认真进行倾听，相互评价五分钟后，讨论结束）师：下面，各组选派一个代表，把你们组编的题展示给大家纷纷举手）（从学生的自编题目中选出一两道优秀题目，由实物投影仪展示，大家共同解决）（设计意图：此环节的设计，力图为学生创设自由讨论的氛围，通过讨论让学生在探索中学习，培养学生的探究能力、与人合作的精神，发展学生思维的多样性并使学生感受到数学就在生活中，生活中处处有数学，体会到数学的价值，增强理解数学和应用数学的信心六、课堂小结：（屏幕显示）师：通过本节课的学习，你有什么收获？还有哪些疑惑？你认为同伴中表现突出的是谁，你从他们身上学到了什么？（设计意图：这一环节，让学生及时反思学习过程，思维过程，尝试提出新的数学问题，尤其是“你认为同伴中谁表现最突出？”这个问题，能鼓励上课积极发言的同学继续努力，也能积极带动其他同学上课积极发言，达到活跃课堂气氛的目的。
七、教学反思：函数、方程、不等式都是刻画现实世界中量与量之间变化规律的重要模型，这节课通过具体例子渗透三者之间的内在联系，帮助学生从整体上认识不等式，感受函数、方程、不等式的作用这节课结束后，我感触最深的是编题环节，学生热情很高，都能积极参与到课堂中，联系现实生活编出了很多有创意、质量较高的题在小结部分，一位学生发自内心的评价，而且提出了“能否用函数图像解决此类问题的疑惑”也让我感到意外惊喜，这不仅展示了学生的个性，而且也开发了学生的思维，学生思维空间大，有利于学生今后的发展在本节课的教学活动中，我根据新课程理念的指导，把探索知识的主动权完全交给学生，评价方式多样性，我发现学生的想象力极为丰富，部分学生很有潜质，只要教师充当好引导者，就一定会促使学生思维得到发展，能力得到提高这节课多媒体起到了很好的辅助教学，整堂课气氛较活跃，收到了较好的效果不足之处是：由于时间关系，不能在课堂上让学生亲自解决自己创造的题目如果通过动手操作验证结论，将增强学生的学习兴趣，并培养学生的动手操作能力还有部分学生语言表达欠缺，能力有待提高；对于开放性问题，部分学生有一定的困难，由于班额较大，学生个体差异较大，所以有时课堂上对学困生和不举手的同学关注不够，今后需在这些方面注意，想办法加以改进。