宁夏大学 硕士学位论文 抛物型模糊二叉树期权定价模型研究 姓名：陈清风 申请学位级别：硕士 专业：应用数学 指导教师：胡华 2011-03 IV 摘 要 期权是衍生产品中应用最广泛的品种之一,在金融市场中发挥了越来越重要的作用．由于二叉树 期权定价模型的构造简单直观,应用相当广泛,已成为金融界期权定价的基本方法之一． 现实生活中的信息不对称,个人客观、主观偏向不同等原因,使得人们对未来状况的估计总是不确 定的,从而基于个人主观判断或个人风险偏好的决策制定、项目评估的结果就会存在差异．二叉树期 权定价模型优点在于其结构比较简单直观,不用太多的数学知识就可以应用．再者,二叉树期权定价 模型可以为欧式期权定价,更可以为美式期权定价；可以为无收益资产定价,更可以为有收益资产定 价,应用相当广泛,目前已经成为金融界最基本的期权定价方法之一．又σ不具有对称性,从而采用对 称的三角模糊数或梯形模糊数将是不合理的．因此,本文将可信性理论应用于传统的二叉树模型,以股 票为标的资产,将股票价格的上升因子u设为抛物型模糊变量()2, , ,ua b c d=,建立了抛物型模糊二叉 树模型,并将该模型分别应用于欧式看涨期权和美式看涨期权中进行定价计算．为消除结果中的模糊 性,在单期情况下,利用可信性理论求出期权价值的期望值的数值解． 多期情况下,本文采取将模糊变量 u去模糊化的方法,将其代入期权定价模型,求出清晰解,从而投资者能进行更好的决策． 最后,本文还将抛物型模糊二叉树期权模型应用于实物期权的投资,并用算例验证了本文方法的 有效性． 关键词：关键词：二叉树模型,期权定价,抛物型模糊变量,期望值 V In financial markets, option is one of the most widely used in derivatives , and plays a more and more important role. Because of the structure of binary tree option pricing model is simple, intuitive, and application is quitely widespread, has become one of the basic options pricing method in finance field. In real life, the asymmetry of the information,the deviation of subjective and objective reasons and so on,make it different estimation of future situation, which based on the individual subjective judgment or personal risk preference decision making, project evaluation results will exist differences. Binary tree is simple and intuitive in its comparative advantage, and doesnt need too much knowledge of mathemat -ics to be used. At the same time, it can not only be for European option pricing, can also be for Americ -an option pricing； can not only be for unproductive asset pricing, can also be for profitable asset pricing, so its application is quitely widespread, and now has become the most basic option pricing method in fia -nce. And the parameter σisnt symmetrical, thus adopting symmetric triangular fuzzy number or trape -zoidal fuzzy number will be unreasonable. Therefore, this article applied credibility theory in traditiona -l binary tree model , regarded stock as the asset , the factor of rising uin the price of a stock for parab -olic fuzzy number()2, , ,ua b c d=, gave a parabolic variable fuzzy binary tree model, and applied this model respectively in European rising option and in American option pricing. To eliminate the fuzzines -ness, in the single period cases, this paper used the credibility theory to calculate option value numeric -al solution of the expectations. Many periods, this paper adopted the methed of geting rid of the blur in fuzzy variables u, then substituted the option pricing model, and worked out the solution, so the invest ors could make better decisions. Finally, parabolic fuzzy binary tree option pricing model is applied in real option investment,and th -e example proved the validity of this method. Key wordsKey words：Binary tree model, option pricing, parabolic fuzzy variables, expectation Abstract III 独 创 性 声 明 本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果. 尽我所知,除了文中特别加以标注和致谢的地方外,论文中不包含其他人已经发表或撰写 过的研究成果,也不包含为获得宁夏大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料. 与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢 意. 学位论文作者签名： 时间： 年 月 日 学位论文使用授权的说明 本人完全了解宁夏大学有关保留、使用学位论文的规定,即：学校有权保留送交论文 的复印件和磁盘,允许论文被查阅和借阅,可以采用影印、 缩印或扫描等复制手段保存、 汇 编学位论文. 同意宁夏大学可以用不同方式在不同媒体上发表、传播学位论文的全部或 部分内容. （保密的学位论文在解密后应遵守此协议）（保密的学位论文在解密后应遵守此协议） 研究生签名： 时间： 年 月 日 导师签名： 时间： 年 月 日 宁夏大学硕士论文 第一章 绪论 1 第一章 绪论 1.1 课题研究的背景及意义 期权就是选择权,期权的持有人有权利向出售方购销一定数量的基础资产,但不承担必须购入 （销售）的义务．期权交易就是这种选择权的买卖．它能能使卖方产生巨大的损失．同时, 为买方 避免坏的结果,从好的结果中获益．在期权交易中的权利和义务上是不对称的,因此期权不是免费的, 买方必须支付一定金额的期权费,这便产生了期权定价问题．期权是金融从业者和投资者一种进行风 险管理的有力工具,期权作为一种有效风险管理工具,日益活跃在现代金融市场中,其定价问题也越 来越是是金融工程和数学金融学研究的重点． 金融衍生品定价主要有四种方法,分别是偏微分方程定价方法（PDE） 、二叉树期权定价法 （BOPM） 、蒙特卡罗模拟定价方法（MCS）和等价鞅测度定价方法（MPM） ．偏微分方程方法是期 权定价的常用方法，但很多时候无法得到封闭解，并且过程过于繁琐且困难．因此,在金融工程的应 用研究中,使用偏微分方程方法有一定的局限性．另外一个期权定价的常用方法是二叉树期权定价方 法,二叉树期权定价模型结构简单，不需要太多的数学知识就可以计算出数值解，实用起来比较方便 和灵活,它可以对美式期权和奇异期权进行定价，能够处理提前执行的问题． 期权拥有独特作用，这些独特作用是这一金融衍生工具之所以受到众多投资者青睐的主要原 因．其独特作用主要表现在以下两个方面： 1、期权是投资者进行金融风险管理的核心工具,是风险管理的有效手段． 可以用来控制和转移现货市场的风险水平是期权的基本功能所在．这主要是期权的价格与标的 资产的市场价格密切相关． 2、期权可以用来进行套利和投机． 期权的执行价格与市场价格的不一致而带来的收益是期权的主要盈利,这种独特的盈利是吸引 众多投资者的一大原因．其杠杆效应期权投资的特点,即它可以以较小的代价（期权费用）来获取高 额回报的机会．此外,投资者还可以使用复杂的期权投资组合策略和操作策略,将投机和投资有效地 结合起来,实现风险转移和赚取收益的双重目标． 综上所述,在现代金融市场中,期权发挥着极其重要的作用．而要想使期权发挥更重要的作用,不 同市场条件下的定价问题就必须研究．对一定市场条件下证券价格建立合适的二叉树期权定价模型, 以可信性理论为主要工具, 用数学的方法进行科学的刻画期权价值过程,我们就可以得出其价值过 程的一般规律．在合适的条件下,我们可以精确地计算出在期权到期内任意时刻期权的价值．这样投 资者就有了风险管理和投资决策科学的有效的理论依据．因此,期权定价问题具有极其重要的理论意 义和现实意义． 实物期权的定价的基本思想来源于金融期权的定价理论．实物期权的定价沿用了金融期权的定 价模型,这是因为实物期权本身就是金融期权理论在实物资产上的应用,所以沿用其基本的定价思路 与模型也是顺理成章的． 1.2 国内外文献综述 宁夏大学硕士论文 第一章 绪论 2 Cox,Ross 和 Rubinstein（文献[1]）三人于 1979 年发表《期权定价:一种被简化的方法》一文,文 中用一种比较浅显的方法导出了期权定价模型． 这种模型被称为 “二叉树模型” (Binomial Model)． 二 叉树期权定价是期权数值定价方法的一种．二叉树期权定价模型结构简单直观,不需要太多的数学知 识就可以加以应用．它不仅可以为无收益资产定价,还可以为有收益资产定价;不仅可以为欧式期权 定价,还可以为提前执行美式期权定价．在实物期权定价应用方面也相当广泛,。