11-8钠黄光波长为589.3mm,试以一次延续时间lO^计，订•算一个波列中的完整波的个数以〃 2 ct 3xlOI7xlO^s U ,八6解 N = — = ^5xl06A 589.311-9在杨氏双缝实验中，当做如下调在时，屏幕上的干涉条纹将如何变化？(要说明理由)(1)使两缝之间的距离逐渐减小；(2)保持双缝的间距不变，使双缝与屏幕的距离逐渐减小；(3)如图11.3所示，把双缝中的一条狭缝遮住，并在两缝的垂直平分线上放置一块平面反 射镜解 (1)由条纹间距公式8 = 2/1,在D和几不变的情况下，减小d可使Ax增大，条 d纹间距变宽2)同理，若"和久保持不变，减小D, Ax•变小，条纹变密，到一定程度时条纹将难以 分辨3)此装置同洛埃镜实验，由于反射光有半波损失，所以%=(2J)篙Xi* = k — A “ d与杨氏双缝的干涉条纹相比，其明暗条纹分布的状况恰好相反，且相干的区域仅在中心轴 线上方的一部分11-10洛埃镜干涉装置如图11.4所示，光源波长/l = 7.2xl(r试求镜的右边缘到第一条明纹的距离:解 因为镜右边缘是暗纹中心，它到第一明条纹的距离h应为半个条纹间隔，h = L^A = -x 20 + 30 x7.2x 10-5 = 4.5x 10-3 (c〃?)2d 2 0.4 ' '11-11 由汞弧灯发出的光，通过一绿光滤光片后，照射到相距为0.60mm的双缝上，在距 双^ 2.5m远处的屏幕上出现干涉条纹。
现测得相邻两明条纹中心的距离为2.27mm,求入 射光的波长解有公式八=2几得 d/=Ax • ( = 2.27 xl0：x；.06x KT' =5.5xlO-7 (/”)= 550(〃〃])11-12在双缝装置中，用一很薄的云母片(n=L58)覆盖其中的一条狭缝，这时屏幕上的第 七级明条纹恰好移到屏幕中央原零级明条纹的位置如果入射光的波长为550nm,则这云母 片的厚度应为多少？ 解 设云母片的厚度为b = 〃e — e = (〃 —l)e = 7N,根据题意，插入云母片而引起的光程差 为二会二卷誓“cm11-13 在杨氏干涉装置中，光源宽度为 0.25〃〃〃，光源至双孔的距离为R = 20c〃?，所用光波波长为之= 546〃/〃1）试求双孔处的横向相干宽度4； （2）试求当双孔间距为 d' = 0.50〃〃〃时，在观察屏幕上能否看到干涉条纹？（3）为能观察到干涉条纹，光源至少 应再移动多少距离？R解（1）由公式8<一4得〃〈勺=20x10x546x1d 0.25 '（2 ）不能，因为，，=0.50/77/77x 23(c〃i)R,J对—0.25 xlOx 0.50 X1 O-1 546 xlO7（3）"=宠'一尺=23-20 = 3卜力7）11-14 在杨氏实验装置中，采用加有蓝绿色滤光片的白色光源，其波长范围为△2 = 100/〃〃，平均波长为九= 490〃〃? 0试估计从第几级开始，条纹将变得无法分辨？解 设蓝绿光的波长范围为4-4,则按题意有4—4 = △2=100(，〃“)；(4+4) = 4=49。
〃〃?)相应于4和4,杨氏干涉条纹中k级极大的位置分别为X\ =k~J%'X2 =f<—^2因此，k级干涉条纹所占据的宽度为x2 -x1 =k — A^ — \ =k - A d " d d显然，当此宽度大于或等于相应与平均波长X的条纹间距时，干涉条纹变得模糊不清，这个 条件可以表达为k—SA>—Ad dk> - = 4.9所以，从第五级开始，干涉条纹变得无法分辨1L15 （1）在白色的照射下，我们通常可看到呈彩色花纹的肥皂膜和肥皂泡，并且当发现 有黑色斑纹出现时，就预示着泡沫即将破裂，试解释这一现象2）在单色照射下观察牛顿环的装置中，如果在垂直于平板的方向上移动平凸透镜，那 么，当透镜离开或接近平板时，牛顿环将发生什么变化？为什么？解 （1）肥电泡沫是由肥皂水形成的厚度一般并不均匀的薄膜，在单色光照射下便可产生 等厚干涉花纹用白光照射可产生彩色的干涉花纹设泡沫上的黑斑这一局部区域可近似看作是厚度e均匀的薄膜，由于它的两表而均与空气相接触，因此在薄膜干涉的反射光相消条件中须计入半波损失，其为2eyJn2 -sin2 i +-^ = （2k + \）—,k =0,1,2,3, 式中，为入射光的波长，i为光线的入射角。
挡在白光照射下观察到黑斑这一现象，说明对 于任何波长的可见光在该处均产生干涉相消，于是由上面的公式可见，此时惟有k=0.厚度 e - 0时，才能成立因而黑斑的出现即使肥皂沫先破裂的先兆2）在牛顿环装置中，若平凸透镜球而与平板玻璃相接触，空气膜上下表面反射光之间的 光程差d = 2e + -2式中e是空气薄膜厚度，离中心不同的地方，e的大小不同将平凸透镜垂直于平板方向向 上移动一距离h,则各处的空气层厚度均增加同一量值2h,为S = 2(e + /?) + (因此，各处的干涉条纹的级数每当h增加人时，干涉条纹向内收缩，明与暗之间交替变 4化一次而每当h增加乙，干涉条纹有变得与原来相同（仅是干涉条纹的级数k增加1）2所以，当透镜离开（或接近）平板时，牛顿环发生收缩（或扩张），各处将整体同步地发生明、暗的交替变化，而在指定的圆环范围内，包含的条纹数目则是始终不变的11-16波长范围为400nm-700nn】的白光垂直入射在肥层膜上，膜的厚度为550nm,折射率为1.35试问在反射光中哪些波长的光干涉增强？那些波长的光干涉相消？解垂直入射是，考虑到半波损失，反射干涉光的光程差为O = 2ne + —2当2〃e + « = gl,k = l,2,3,・・・时，干涉相长，2, 2ne 2xl.35xO.55xlO3 z后 一f = j (〃〃?当攵=3 时 4 = 594〃〃?,当女=4 时 2 = 424/〃〃当2勿£+4 = (22 + 1)弓,2 =0,1,2,3,…时,干涉相消, 2 2c 2“e2=——取攵=3,丸=495/z/?/ o11-17在棱镜（勺=1.52）表面涂一层增透膜，为使此增透膜（4= 1.30）适用于550m波长的光，膜的厚度应取何值？解 设垂直入射于增透膜上，根据题意：2/i7e = k + — \^,k = 0,1,2,,,一 - 2膜厚e = \ k + ———I 2）2n2令k = 0 ,可得增透膜的最薄厚度为^min =105.8（nm）11-18有一楔形薄膜，折射率〃 =1.4,楔角e = i（）T”/,在某一单色光的垂直照射下,可测得两相邻明条纹之间的距离为0.25cm,试求：（1）此单色光在真空中的波长；（2）如果薄膜长为3.5cm,总共可出现多少条明条纹？解 （1）由楔形薄膜的干涉条件得两相邻明条纹间距：2= sin 6 2nO% = 2〃8, Ax以 〃 =1,6 = 1。
7几〃/, Ar = 0.25 xlO-2m 代入上式得2 = 0.7 x 1 O^in = 7Q0nm（2）在长为3.5x1O-2j”的楔形膜上，明条纹总数为m = - = 14（条）11-19图11.5为一干涉膨胀仪的示意图，AB与ATT二平面玻璃板之间放一热膨胀系数极 小的熔石英环柱CC',被测样品W置于该环柱内，样品的上表面与AB板的下表面形成一 楔形空气层，若以波长为％的单色光垂直射于此空气层，就产生等厚干涉条纹设在温度 为乙JC时，测得样品的长度为4：温度升高到时测得样品的长度为L,并且在这过 程中，数得通过视场中某一刻线的干涉条纹数目为N,设环柱CC'的长度变化可以忽略不计, 求证：被测样品材料的热膨胀系数/为24 （，-，o）解 该装置中AB平板玻璃与样品W表而中间所夹的是一楔形空气薄膜，在等厚干涉条 纹中，设在温度2时，某一刻线所在位置对应于第k级暗条纹，此处楔形空气层的厚度为维 满足线=广2温度升高到时，由于样品W的长度发生膨胀，有N条干涉条纹通过此刻线，则对应该刻线 处干涉条纹级数变为k-N,于是楔形空气层厚度变为小=(k-N)3依照题意，忽略石英环的膨胀，则该处空气层厚度的减少为4=4-线-N由膨胀系数的定义得L-L 1NA11-20利用楔形空气薄膜的等厚干涉条纹，可以测量经精密加工后工件表而上极小纹路的 深度。
如图11.6,在工件表面上放一平板玻璃，使期间形成楔形空气薄膜，以单色光垂直照 射玻璃表而，用显微镜观察干涉条纹，由于工件表而不平，观察到的条纹如图所示，试根据 条纹弯曲的方向，说明工件表而上纹路是凹的还是凸的？并证明纹路深度可用下式表示：Tr a AH = —•—b 2其中a.b如图所示解 纹路是凹的，因工件表而有凹纹，故各级等厚线的相应部分向楔形膜顶端移动 两相邻暗纹间距离为b,对应高度差为乙，则有2，,八九Osind =— 2当条纹移动距离为a是，对应高度差H(即纹路深度)为H = a sin = b 211-21 (1)若用波长不同的观察牛顿环，4=600/〃小友=450〃加，观察到用儿时的第k个暗环与用4时的第k+1个暗环重合，已知透镜的曲率半径是190cm,求用4时第k个暗 环的半径.(2)若在牛顿环中波长为500nm的光的第5个明环与波长为2的光的第6个明环重 合，求波长X解 (1)牛顿环中k级暗条纹半径= y/ldU依照题意，当4光的k级暗条纹与人光的第k +1级暗条纹在r处重合是满足(1)r = yJkRA^r = +1)/?4 (2)由(1)、(2)式解得(3)k =工(3)式代入(1)式得iwr任-4= 1.85x10-3（〃?）（2）用波长4 =500〃〃?的光照射，K =5级的明环与用波长为九的光照射时，勺=6级的明环重合，则有关系式r__ 32k所以，2 = ； = 2x>-1 x500 = 409.\（nm}2^-1 ' 2x6-1 ' '一11-22在图11.7所示的装置中，平而玻璃板是由两部分组成的（冕牌玻璃和火石玻璃），透 镜是用冕牌玻璃制成，而透镜与玻璃板之间的空间充满着二硫华碳，试问由此而成的牛顿 环的花样如何？为什么？解由于火石玻璃的折射率大于二硫化碳的折射率，而二硫化碳的折射率大于冕牌玻璃，当 光波由冕牌玻璃射向二硫化碳，以及由二硫化碳射向火石玻璃时，都有“半波损失”，上、 下表面反射没有额外程差乙，而光波由二硫化碳射向冕牌玻璃时没有半波损失，因此在右2半边上下表面反射有额外程差，所以此扭动环的花样有以下特点：（1）在牛顿环中心，火石 玻璃一侧外为亮斑，冕牌玻璃一恻处为暗斑，（2）火石玻腐处，由中心向外为亮斑、暗斑、 亮环交替变化：冕牌玻璃处由中心向外为暗斑、亮环、暗环交替变化。
3）同一半径的圆环， 一半亮一半暗第k级条纹的半径为r式中n是二硫化碳的折射率在冕牌玻璃上方为暗条纹位置，在火石玻璃上方为亮条纹位置 11-23用波长为589nm的钠黄光观察牛顿环在透镜与平板接触良好的情况下，测得第20个暗环的直径为0.687cm当透镜向上移动5.00xl（）Tc〃?时，同一级暗环的直径变为多少？解 透镜与平板接触良好的情况下，暗半径/* = 倔7,由已知条件可得/? = —= （）'6S7 -~~r = 1.OOX1O2（CW）kA 20x589x10-7x22 ' 7当透镜向上移动。