第四章：桩基础的设计计算,1. 单排桩基桩内力和位移计算 2. 多排桩基桩内力和位移计算 3. 群桩基础的竖向分析及其验算 4. 承台的计算 5. 桩基础的设计,1．单排桩基桩内力和位移计算,基本概念 考虑桩土共同作用，将桩看成弹性地基上的梁，用文克尔地基模型计算梁上任一点的位移与内力简称弹性地基梁法，利用该法计算时需要解决的问题： 横轴向荷载作用下土中基桩的挠曲变形计算； 桩挠曲变形后桩周土的土抗力计算基本计算假定 弹性地基梁假定——桩周土看成弹性介质，桩看成支承在弹性介质上的有限或无限长梁； 文克尔地基模型——桩在某深度处挠度与该处土抗力之间的关系符合文克尔地基模型 σzx——横向土抗力； C——地基系数； xz——深度z处的横向位移；,土的弹性抗力及其分布规律 地基系数C的物理意义及影响因素 物理意义——单位面积土在弹性范围内产生单位变形时所需要施加的力 影响因素——土的类别与性质、深度、桩截面、桩距、荷载性质等 地基系数C的分布规律 地基系数随深度变化的一般表达式： m——地基系数随深度变化的比例系数； z0——常数，一般土质z0=0；,z——地面或最大冲刷线以下地基系数计算点的深度； n——随不同计算假定而设置的指数。
“m”法假定—— “K”法假定——地基系数C沿深度分两段变化，在桩身第一挠曲零点以上按凹形抛物线变化（n=2），以下为常数K “C”法假定——地基系数C沿深度分两段变化， ， ； 的桩长段地基系数C取常数 “张有龄”法假定（常数法）——地基系数C沿深度不变为常数C=K0（n=0）m”法计算的基本假定和各计算参数的确定 基本假定 土为弹性介质，地基系数C在地面（最大冲刷线）处为0，随深度成比例增长； 基础在产生挠曲变形时，在挠曲变形平面内基础与土之间的粘结力和摩擦力均不考虑； 在水平力和竖向力作用下，任何深度处土的压缩性均用地基系数表示，即根据地基系数的物理概念，计算土的弹性压缩变形； 桩的入土深度h≤2.5/α，按刚性桩计算，桩的入土深度h＞2.5/α ，按弹性桩计算h——地面（无冲刷）或最大冲刷线以下桩的入土深度； α——土中桩的变形系数， 计算参数的确定 地基土的比例系数 m 和 m0 地基土比例系数m可通过试验实测确定，无试验资料时可按P.103表3-16取用（新规范有部分修改） m用于计算桩侧水平方向的地基系数：C=mz m0用于计算桩底面竖直方向的地基系数：C0=m0h m值的计算深度——试验表明，靠近地面浅层土的性质，对桩顶水平位移影响较大，即对桩身内力影响大的是上层土的m，计算中选取的m值是在一定的深度范围内的m值：,,非岩石类土的m值和m0值,刚性桩： hm=h 弹性桩： hm=2(d+1) hm——地面或最大冲刷线以下选取m值的深度； h——刚性桩在地面或最大冲刷线以下的埋深； d——桩的直径。
分层地基的m值 在m值的计算深度hm范围内有两层土时，将不同土层的m值换算成一个m值，作为整个深度的m值m0（桩底面地基土的竖向比例系数）的取值 h≤10m，C0=10m0（与水平土抗力不同，地面至10m深度处土竖向土抗力几乎不变）； h＞10m，C0=m0h （竖向土抗力与水平土抗力几乎相等）； 岩石地基的地基系数C0不随岩石层面的埋置深度而变，按P.104表3-17取值水平土抗力在地面处为0,桩的计算宽度b1 由于土体间的粘结挤密作用，使桩身宽度以外一定范围土体也参与作用，计算桩的内力与位移时不直接采用桩的设计宽度（直径），而是换算成实际工作条件下相当于矩形截面桩的宽度b1，b1称为桩的计算宽度（新规范） 当d≥1.0时 当d1.0时 kf——形状换算系数，视水平力作用（垂直于水平力作用方向）而定（见P.105表3-18） k——平行于水平力作用方向的桩间相互影响系数 d——桩径或垂直于水平外力作用方向桩的宽度,,多排桩在外力作用平面内有多根桩，各桩受力相互影响，其影响与桩间净距L1有关 单排桩或L1≥0.6h1的多排桩 k=1.0； L1＜0.6h1的多排桩 h1——地面或最大冲刷线以下桩柱 计算埋入深度：h1=3(d+1) ；但h1值不 得大于桩的入土深度（h）；,L1——与外力作用方向平行的排桩桩间净距；梅花形布桩时，若相邻两排桩中心距 c 小于（d+1）m时，可按水平力作用面各桩间的投影距离计算。
b2(b’)——根据与外力作用方向平行的所验算的一排桩的桩数而定的系数，见p.105说明 垂直于外力作用方向n根桩的计算总宽度nb1≤(B+1)，若nb1＞(B+1)，取(B+1)进行计算（B：两边桩外侧边缘的距离）； 若与外力作用方向平行的各排桩数不等，且相邻桩（任何方向）中心距≥(d+1)或(b+1)，可按桩数最多一排桩的桩间净距计算 k（所验算各桩可取同一个 k 值计算）；,桩身抗弯刚度 EI 进行基桩的内力和变形计算时，将基桩简化为弹性地基梁计算，属于超静定结构，在计算土中桩的变形系数α时所用到的抗弯刚度EI值取 EI=0.8EcI Ec——桩的混凝土抗压弹性模量； I——桩的毛面积惯性矩平面受力假定 桩基础是空间受力状态，计算时将所受荷载换算到作用在承台（盖梁）中心处的N、M、H三个力，再将N、M、H分配给单桩，计算最不利的基桩内力、位移 单桩、单排桩 单桩——全部荷载由单桩承受，荷载不需分配； 单排桩——外力作用平面内（验算平面），或将桩投影到外力作用平面（验算平面）上只有一根桩，而在垂直于外力作用平面内多根桩组成竖向力 N 在单排桩方向无偏心 竖向力 N 在单排桩方向有偏心距e，Mx=Ne，每根桩上的竖向作用力按偏心受压计算：,多排桩 外力作用平面内（验算平面），或将桩投影到外力作用平面（验算平面）上有多根桩。
在垂直于外力作用平面（验算平面）内进行荷载分配时，不是直接分配给单桩，而是分配给与外力作用平面（验算平面）相平行的一排桩，在该排桩作用平面内，作为一个平面受力体（超静定结构），再通过结构力学方法进行第二次荷载分配，直至分配给单桩为止m”法弹性单排桩基桩内力和位移计算,基本假定 不考虑桩土间的粘着力、摩阻力，桩侧土为文克尔离散线性模型； 地基中基桩侧向位移受限制，轴向力对截面内力影响不大，计算中不考虑轴向力的影响； 桩受水平外力作用后，桩土协调变形，深度z处的水平抗力用“m”法确定，σzx=mzxz符号规定 取p.117图4-8所示坐标系，对力和位移符号作如下规定： 横向位移顺 x 轴正方向为正值； 转角逆时针方向为正值； 弯矩当左侧纤维受拉时为正值； 横向力顺 x 轴方向为正值基本公式 桩顶与地面（最大冲刷线）平齐（Z=0），已知桩顶作用水平力H0、弯矩M0，桩将发生弹性挠曲，产生水平位移x0、转角0、桩侧土产生横向抗力σzx，桩的入土深度h、计算宽度b1、深度z处的内力为Qz、Mz、挠度Xz、转角z 根据材料力学，梁的挠度与梁上分布荷载 q 之间的关系式，即梁的挠曲微分方程： xz——桩在深度处的横向位移（桩的挠度）,,整理上式： 设 ，称桩的变形系数或称桩的特征值（1/m）。
从桩的挠曲微分方程中看出，桩的横向位移与截面所在深度、桩的刚度（包括桩身材料和截面尺寸）、桩周土的性质等有关，α是与桩土变形相关的系数式（4-9）为四阶线性变系数齐次常微分方程，在求解过程中运用材料力学中有关梁的挠度xz、转角z、弯矩Mz、剪力Qz之间的关系：,用幂级数展开方法求桩挠曲微分方程的解若地面处（Z=0），桩的水平位移、转角、弯矩和剪力分别以x0、转角 0、弯矩M0、剪力Q0表示，桩挠曲微分方程的解即桩身任一截面的水平位移xz的表达式：,根据土抗力的基本假定： 可得桩侧土抗力： 公式中，Ai、Bi、Ci、Di（i=1～4）为16个无量纲系数，根据不同的换算深度已将其制成表格, 由附表可查用Q0、M0的计算 Q0、M0为地面（最大冲刷线）处桩截面的剪力、弯矩，可根据桩顶实际受力情况推算 桩顶为自由端——一般无特殊约束，都将桩顶简化为自由端计算 对桩身无土压力作用： 对桩身作用梯形土压力（桥台）： q1、q2——梯形土压力强度桩顶为弹性嵌固——适合于墩 台受上部结构约束较强的情况 轻型桥台用锚柱固接； 摩擦力较大的毛毡支座； 固定支座的单孔桥——单位水平力作用在地面或最大冲刷线处，桩在该处产生的转角； ——单位弯矩作用在地面或最大冲刷线处，桩在该处产生的转角；,x0、 0的计算 摩擦桩、柱承桩 x0、 0 的计算 桩底受力情况分析 桩底为非岩石类土或支承在岩基面上，在外荷作用下，桩底产生位移 xh、 h，桩底 x 处产生竖向位移 x h，桩底的抗力情况如下图所示。
如竖向地基系数为C0，桩底竖向力增量：,桩底总弯矩： A0——桩底面积； I0——桩底面积对其重心轴的惯性矩； C0——基底土的竖向地基系数，C0=m0h 根据假定，不计桩与桩底之间的摩擦力，则： Qh=0,按符号规定：h顺时针方向取负号,（边界条件之一）,（边界条件之二）,桩底变位的计算 将边界条件 代入基本公式：,联立求解得到Q0、M0作用下的x0、 0的计算表达式： 、 、 、 均为αz的函数，可以由系数Ai、Bi、Ci、Di计算得到，计算表达式见p.118说明，式中：,当桩底置于非岩石地基上，且αh≥2.5、或置于岩石上，且αh≥3.5时，Mh几乎为0，Kh的影响很小，近似取Kh=0后得到简化的x0、 0的计算表达式：,、 、 、 均为αz的函数，可以由系数Ai、Bi、Ci、Di计算得到，计算表达式见p.119说明嵌岩桩x0、 0的计算 对于桩底嵌固于未风化岩层内且有足够深度时，可根据桩底xh、 h等于0两个边界条件： 联立求解得到Q0、M0作用下的x0、 0的计算表达式：,长桩的问题 计算表明，桩身在地面或最大冲刷线以下的入土深度h≥4.0/α，或αh≥4.0时： 入土深度αh以下桩身部分的内力Qz、Mz已很小接近于0，内力可以不计算； 桩身在地面处x0、 0与桩底边界条件无关，嵌岩桩与摩擦桩（支承桩）计算公式可通用。
求得x0、 0后，连同已知的M0、Q0一起代入计算式（3-61）~（3-65），求得桩在地面以下任一深度z处的内力、位移及桩侧土抗力无量纲法 (桩身在地面以下任一深度处的内力和位移的简捷计算方法) 当桩的支承条件、入土深度符合一定要求时，可利用比较简捷的计算方法计算即无量纲法 主要特点： 利用边界条件求x0、 0时，系数采用简化公式； 利用x0、 0是Q0、M0的函数的特征，代入基本公式后，无须再计算x0、 0，可由已知的Q0、M0直接计算αh2.5的摩擦桩、αh3.5的柱承桩 将式（4-17）代入式（4-11）~（4-14）经过整理归纳可得：,αh2.5的嵌岩桩 将式（4-18）分别代入式（4-11）~（4-14），再经整理得：,公式中的系数均为无量纲系数，为αh和αz的函数，已制成表格供查用上式可简捷地求得桩身各截面的水平位移、转角、弯矩、剪力以及桩侧土抗力由此便可验算桩身强度，决定配筋量，验算桩侧土抗力及其墩台位移等桩身最大弯矩位置ZMmax和Mmax最大弯矩 桩身各截面处弯矩Mz的计算，主要是检验桩的截面强度和配筋计算要确定弯矩最大截面位置ZMmax及相应的最大弯矩Mmax，有以下方法： 确定 Mz ~ z 分布图，从图中求得Mmax； 用数解法求得ZMmax及相应的最大弯矩值Mmax。
根据最大弯矩处剪力为0的条件：,,CQ、DQ是与αz有关的系数，当αh≥4.0时，可按附表13查得求得CQ或DQ值后，即可从附表13中求得相应的 值 ，因α已知，最大弯矩所在位置ZMmax可求得 确定最大弯矩Mmax： 将上式代入（4-19c）式：,Km、KQ为αz的函数，当αh≥4.0时，可由附表13查出 实际计算时，先算出C。