山西省祁县中学2019-2020学年高一下数学期末模拟试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5 分，共 50分在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、已知函数/(x)=A sin(a)x+e)(A (),6y 0,帆卜、)的部分图象如图所示，则 9=()D.1502、直线G x -y+1=0 的倾斜角的大小为()A.30 B.60 C.1203、某个算法程序框图如图所示，如果最后输出的S 的值是2 5,那么图中空白处应填的是()/=l.a=0,5=0u=2/-1/=/4-14出s/A.i 4?B.i 5?C.z 6?D.zS2B.S1=S2C.si B ,则角 C=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _.31 3、某公司租地建仓库，每月土地占用费乃（万元）与仓库到车站的距离（公里）成反比.而每月库存货物 的 运 费 力（万元）与仓库到车站的距离（公里）成正比.如果在距车站1 0 公里处建仓库，这两项费用必和力分别为2万元和8 万元，由于地理位置原因.仓库距离车站不超过4公里.那么要使这两项费用之和最小，最少的费用为_ _ _ _ _ 万元.1 4、设 a 0,角 a 的终边经过点P（-3 a,4 a）,那 么 si na+2 cosa的值等于_ _ _ _ _ _.1 5、已知点P 是 所在平面内的一点，若AP=!AB+A C,则 21=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.4 2 S APB1 6、已知函数，（x）=5+arcsi n（2 x）,则尸_三、解答题：本大题共5小题，共 7（）分。
解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤1 7、已知函数/（x）=2 cos（x +2 si n（5-x）.（1）求函数“X）的单调减区间.（2）求函数/（X）的最大值并求/（X）取得最大值时的X 的取值集合.（3）若/（x）=g,求 cos（2 x-的值.1 8、已知函数g（x）=V 一2 依+1,且函数y=g（x+l）是偶函数，设/（幻=鸟 鱼x 求/（X）的解析式；若不等式.lnx）一?lnx2 0 在区间（1,e 2 上恒成立，求实数?的取值范围；2若方程/（/-1）+%?可-2 =有三个不同的实数根，求实数k的取值范围.1 9、已知四棱锥P-ABCD中，PD _ L平 面 A B C D,A BCD是正方形，E是 P A的中点.（I ）求证：P C 平面E B D；(I I)求 证：平 面 PBC _ L平 面 PC D./7 Y2 0、若解关于x 的不等式L 1.x-22 1、已 知 a e|0,一|,cosa=.I 2 j 5(1)求 sin2(z 的值;求 sin|a+?)的值.参考答案一、选 择 题：本 大 题 共 1 0 小 题，每 小 题 5分，共 5 0 分在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1.D【解 析】试题分析：由 图 可 知 A =2,7=4 x(-)=,：.o)=2,又 八 五)=2,_ 7 C 7 T.,.TC _ f I 7 1.7 1 2 x +夕=耳+2 人乃(Z c w Z),(p +9 又|。
耳:(p=考 点：由图象确定函数解析式.2.B【解 析】【分 析】【详 解】由 直 线 方 程/x -y+1 =0，可 知 直 线 的 斜 率k=B设直线的倾斜角为则 tana=百,又 ae 0 ,1 8 0 ),所 以 a =6 0,故 选 B.3.B【解 析】【分 析】分别依次写出每次循环所得答案，再与输出结果比较，得到答案.【详 解】由程序框图可知，第一次循环后，1,S=l,i =2：第二次循环后，a=3,s=4,i =3；第三次循环后，a=5,s=9,z=4；第四次循环后，q =7,s=1 6,i =5；第五次循环后，a=9,s=2 5,此时s=2 5,则图中空白处应填的是，5?【点睛】本题主要考查循环结构由输出结果计算判断条件，难度不大.4.C【解析】【分析】由直线x+根)4 =0过定点”(4,0),得到P,的中点N(2/)，由P Q垂直直线x+冲 一4 =0,得到点在以点N(2,l)为圆心，以|PN|=6为半径的圆，求得圆的方程，由此求出到直线x+2 y-1 4 =0的距离最小值，得到答案.【详解】由题意，过点0,2)作直线x+m y 4 =0的垂线，垂足为Q,直线x+中 ，4 =0过定点M(4,0),由中点公式可得，P,。
的中点N(2,l),由P Q垂直直线x+冲-4 =0,所以点点Q在以点N(2,l)为圆心，以|PN|=J(2 _ 0)2+(l_ 2)2 =不 为半径的圆,其圆的方程为(x 2)2 +(丁一1)2 =5 ,则圆心N(2/)到直线x+2 y-1 4 =0的距离为d =|2 +2-1 4|=275所以点Q到直线x+2 y-1 4 =0的距离最小值；2逐 一 逐=6,【点睛】本题主要考查了圆的标准方程，直线与圆的位置关系的应用，同时涉及到点到直线的距离公式的应用，着重考查了推理与计算能力，以及分析问题和解答问题的能力，试题综合性强，属于中档试题.5.A【解 析】【分 析】把5名学生编号，然 后 写 出 任 取2人的所有可能，按要求计数后可得概率.【详 解】3名 男 生 编 号 为A,民C,两 名 女 生 编 号 为a 1,任 选2人的所有情形为：A B,A C,A a,A h,B C,B a,B h ,C a,C b,a b,共10种，其 中 恰 有1名 男 生1名 女 生 的 有4匕共6种,所 以 所 求 概 率 为p=3=3.【点 睛】本题考查古典概型，方法是列举法.6.B【解 析】由 a=14,b=18,a b,则 a 变为 14-4=10,由a b,则a变 为10-4=6,由a b,则a变 为6-4=1,由a b,则b变 为4-1=1,由 a=b=L则 输 出 的a=l.故 选B.7.C【解 析】【分 析】先求均值，再根据标准差公式求标准差，最后比较大小.【详 解】乙选手分数的平均数分别为78+85+84+81+92576+77+80+94+93=84,-=-8-4-,-所 以 标 准差分别为1 8-8 4)2+(8 5-8 4)2 +(8 4/4)2 +(8 1*)2+(9 2 8 4)2 :卮小(76 8 4)2 +(77 8 4)2 +颂-8 4)2 +(9 4 8 4)2 +(9 3 1 8 4歹=/62,因 此S1S2,选C.【点睛】本题考查标准差，考查基本求解能力.8.A【解析】【分析】由三视图得出原几何体是由半个圆锥与半个圆柱组成的组合体，并且由三视图得出圆柱和圆锥的底面半径，圆锥的高，圆柱的高，再由圆柱和圆锥的体积公式得解.【详解】由三视图可知，几何体是由半个圆锥与半个圆柱组成的组合体，其中圆柱和圆锥的底面半径r=2,圆锥的高力=2,圆柱的高/=4所以圆柱的体积匕=；XT IX22X4=8万，|1 Ajr圆锥的体积匕=x-x22x2x=,4乃所以组合体的体积/=乂+匕=8乃+q-=亍.故选B.【点睛】本题主要考查空间几何体的三视图和空间几何体圆柱和圆锥的体积，属于基础题.9.C【解析】【详解】解：因为由正弦定理N A =；,BC =3,A B=卡，所以r Ba c.八 cs in A 乂？V 2-=-sinC=-=-=s in A s in C a 3 2T或？又c a所以N C N A,兀所以c=-410.A【解析】试题分析：由题意得，直 线 小+（2加l）y +l=0与直线3x+枢y +3=0垂直，则3加+加（2加-1）=0,解得加=0或加=一1,所以“?=一1”是“直 线 蛆+（2 z-l）y+l=o与直线3x+叼+3=0垂直”的充分不必要条件，故选A.考点：两条直线的位置关系及充分不必要条件的判定.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11.2,+|【解析】【分析】根据条件求出4 =/（2）+1的表达式，利用等比数列的定义即可证明 可 为等比数列，即可求出通项公式.【详解】令勺=2=1，得 2）=1+（1）+1）,则4 2）=3,q=2）+l=4,令 勺=2,得 4）=1+2）+“2）,则 4）=7,&=4）+1=8,令 产%=2 ,得/（2+2）=l+/（2）+/（2）,BP/（2n+,）=l+2/（2n）,则/（2向）+1 =21+/（2）,即%=2%,所以，数列 4 是等比数列，公比4=2,首项q=4.所以4X2T=2T,故答案为：2用【点睛】本题主要考查等比数列的判断和证明，综合性较强，考查学生的计算能力，属于难题.5%12.12【解析】【分析】先由正弦定理得到角A的大小，再由三角形内角和为不得到结果.【详解】根据三角形正弦定理得到：-=sinA =,故得到A=f或3万，sin A sin 60 2 4 4因为a v匕.Av B.71 TC 71 5故得到 A=一：,C 7 t-=-71.4 4 3 12故答案为.12【点睛】在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据.解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷一般来说，当条件中同时出现a h及、/时,往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答.13.8.2【解析】【分析】设仓库与车站距离为x公里，可得出y、为关于x的函数关系式，然后利用双勾函数的单调性求出y+%的最小值.【详解】20设仓库与车站距离为x公里，由已知*=一，=0.8x.x20费用之和y=X+必=0-8x+一，求中0%4,x2()由双勾函数的单调性可知，函数y=0.8x+-在区间(0,4上单调递减，所以，当x=4时，丁取得最小值8.2万元，故答案为：8.2.【点睛】本题考查利用双勾函数求最值，解题的关键就是根据题意建立函数关系式，再利用基本不等式求最值时，若等号取不到时，可利用相应的双勾函数的单调性来求解，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.21 4.5【解析】试题分析:利用任意角三角函数定义求解.解：角a的终边经过点P(-3a,4a),.，.x=-3a,y=4a,r=V9 a2+16 a 5 a,.4 a,ex/-3a 2,sina+2cosa=+9 X-=-.5a 5a 5故答案为-5考点：任意角的三角函数的定义.11 5.-2【解析】【分析】设 厂 为 A 3 的中点，。
为 A尸的中点，E 为 A C 的中点，由”=得到PF=_P C，再进一步4 2分析即得解.【详解】如图，设 尸 为 A B 的中点，为 A/的 中 点，E 为 A C 的中点，因为 AP=1A8+04C,4 2所以可得 AP=；(AP+P8)+g(AP+PC),整理得 PA+PB+2PC=0 及 PA+PB=2PF，所以尸尸=-PC,所以%AK=SAPF，又 S砂=.，所以2=：.故答案为彳2H一【点睛】本题主要考查向量的运算法则和共线向量，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，解答本题的关键是作辅助线，属于中档题.11 6.-4【解析】【分析】根据题意令f(x)=y,求出X的值，即可得出f-1()的值.【详解】冗 冗 7rl令 f(x)=+arcsin(2x)=,得 arcsin(2x)=-,；.2 x=-，2 3 6 2解得 x=-,Af 1(Y)=-.4 3 4故答案为：-4【点睛】本题考查了反函数以及反正弦函数的应用问题，属于基础题.三、解答题：本大题共5 小题，共 70分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤24 57r17.(1)2k7r+,2k7r+(k e Z).(2)最大值是2,取得最大值时的x 的取值集合是 x x=2k7r+-,k&z.(3)I 3 J 25【解析】【分析】(1)利用三角恒等变换化简/(x)的解析式，再利用正弦函数的单调性，求得函数/(x)的单调区间；根据/0)的解析式以及正弦函数的最值，求得函数/(-V)的最大值，以及/(x)取得最大。