河北省衡水市中学高一数学理月考试题含解析

河北省衡水市中学高一数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f（x）=x+x3，x1，x2，x3∈R，x1+x2＞0，x2+x3＞0，x3+x1＞0，那么f（x1）+f（x2）+f（x3）的值（　　）A．一定大于0 B．等于0 C．一定小于0 D．正负都有可能参考答案：A【考点】函数单调性的判断与证明．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据f（x）的解析式便可看出f（x）为奇函数，且在R上单调递增，而由条件可得到x1＞﹣x2，x2＞﹣x3，x3＞﹣x1，从而可以得到f（x1）＞﹣f（x2），f（x2）＞﹣f（x3），f（x3）＞﹣f（x1），这样这三个不等式的两边同时相加便可得到f（x1）+f（x2）+f（x3）＞0，从而可找出正确选项．【解答】解：f（x）为奇函数，且在R上为增函数；∵x1+x2＞0，x2+x3＞0，x3+x1＞0；∴x1＞﹣x2，x2＞﹣x3，x3＞﹣x1；∴f（x1）＞﹣f（x2），f（x2）＞﹣f（x3），f（x3）＞﹣f（x1）；∴f（x1）+f（x2）+f（x3）＞﹣[f（x1）+f（x2）+f（x3）]；∴f（x1）+f（x2）+f（x3）＞0．故选：A．【点评】考查奇函数和增函数的定义，根据奇函数、增函数的定义判断一个函数为奇函数和增函数的方法，以及不等式的性质．2. 设a=22.5，b=log2.5，c=（）2.5，则a，b，c之间的大小关系是（　　）A．c＞b＞a B．c＞a＞b C．a＞c＞b D．b＞a＞c参考答案：C【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵a=22.5＞1，b=log2.5＜0，c=（）2.5∈（0，1），∴a＞c＞b，故选：C．3. 函数y=的定义域为（　　）A．（﹣1，+∞） B．（﹣1，3） C．（3，+∞） D．[3，+∞）参考答案：C【考点】对数函数的定义域；函数的定义域及其求法．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】由对数式的真数大于0，分母中根式内部的代数式大于0联立不等式组得答案．【解答】解：由，解得x＞3．∴函数y=的定义域为（3，+∞）．故选：C．【点评】本题考查函数的定义域及其求法，考查了指数不等式的解法，是基础题．4. 定义在R上的偶函数满足：对任意的，有.则(   )       A                     BC                     D 参考答案：A略5. 已知成等差数列，x，c，d，y成等比数列，则的最小值是(  )．    (A)0           (B)1           (C)2         (D)4参考答案：D略6. 若集合、、，满足，则与之间的关系为（   ）A．         B．         C．          D． 参考答案：C7. 若集合中只有一个元素，则实数k的值为（   ）A．0或1 B．1 C．0 D．k<1参考答案：A8. 若函数f（x）一asinx+bcosx（ab≠0）的图象向左平移个单位后得到的图象对应的函数是奇数，则直线ax-by+c=0的斜率为       A．                   B．                 C．一             D．一参考答案：D9. 若，，则（      ）（A）A>B     (B) A

参考答案：D10. 若l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（　　）A．若l∥α，m∥α，则l∥m B．若l⊥m，m?α，则l⊥αC．若l∥α，m?α，则l∥m D．若l⊥α，l∥m，则m⊥α参考答案：D【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】A．若l∥α，m∥α，则l∥m或相交或为异面直线，即可判断出真假；B．若l⊥m，m?α，则l与α相交或平行，即可判断出真假；C．若l∥α，m?α，则l∥m或为异面直线，即可判断出真假；D．由线面垂直的性质定理与判定定理可得正确．【解答】解：A．若l∥α，m∥α，则l∥m或相交或为异面直线，因此不正确；B．若l⊥m，m?α，则l与α相交或平行，因此不正确；C．若l∥α，m?α，则l∥m或为异面直线，因此不正确；D．若l⊥α，l∥m，则由线面垂直的性质定理与判定定理可得：m⊥α，正确．故选：D．【点评】本题考查了空间线面面面位置关系的判定及其性质定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （3分）“若，则”是       （真或假）命题．参考答案：真考点： 四种命题． 专题： 不等式的解法及应用；简易逻辑．分析： 根据不等式的基本性质，结合已知中，分析中两个不等式是否成立，可得答案．解答： 若若，则x+y＞2，xy＞1，故为真命题，故答案为：真；点评： 题考查的知识点是命题的真假判断与应用，说明一个命题为真，需要经过严谨的论证，但要说明一个命题为假命题，只需要举出一个反例．12. 已知直线l：kx﹣y+1﹣2k=0（k∈R）过定点P，则点P的坐标为　　．参考答案：（2，﹣1）【考点】恒过定点的直线．【分析】kx﹣y﹣2k﹣1=0，化为y+1=k（x﹣2），即可得出直线经过的定点．【解答】解：kx﹣y﹣2k﹣1=0，化为y+1=k（x﹣2），∵k∈R，∴，解得．∴点P的坐标为（2，﹣1）．故答案为（2，﹣1）．13. 设函数 ), 给出以下四个论断：① 它的图像关于直线x=对称；        ② 它的周期为π； ③ 它的图像关于点(,0)对称；         ④在区间［－, 0］上是增函数.以其中两个论断作为条件，余下两个论断作为结论，写出你认为正确的两个命题（如：abcd）(1) ______________.；       (2) ______________.参考答案：①②③④；①③②④略14. 满足tan（x+）≥﹣的x的集合是　　． 参考答案：[kπ， +kπ），k∈Z【考点】正切函数的图象． 【专题】三角函数的图像与性质． 【分析】有正切函数的图象和性质即可得到结论． 【解答】解：由tan（x+）≥﹣得+kπ≤x+＜+kπ， 解得kπ≤x＜+kπ， 故不等式的解集为[kπ， +kπ），k∈Z， 故答案为：[kπ， +kπ），k∈Z， 【点评】本题主要考查三角不等式的求解，利用正切函数的图象和性质是解决本题的关键． 15. 函数的反函数是____________参考答案：由,解得，交换x,y得到反函数 16. 求圆上的点到直线的距离的最小值                      .参考答案：17. 某学校有教师300人，其中高级教师90人，中级教师150人，初级教师60人，为了了解教师健康状况，从中抽取40人进行体检．用分层抽样方法抽取高级、中级、初级教师人数分别为_______、________、_________;参考答案：12.40.8试题分析：抽取比例为，所以考点：分层抽样三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题15分）已知二次函数，且，(1)求(2)利用单调性的定义证明在为单调递增函数3)求在区间上的最值参考答案：解：(1)设函数解析式  èè 略19. （本小题满分12分）已知各项均为正数的数列的前项和满足（1）求的值；     （2）求的通项公式；（3）是否存在正数使下列不等式：对一切成立？若存在，求出M的取值范围；若不存在，请说明理由参考答案：解：⑴      （2）由．当时，，．，为等差数列，，．      （3）假设存在满足条件，即对一切恒成立．令，，　故，，单调递增，，．．　　略20. 已知函数y=（）x﹣（）x+1的定义域为[﹣3，2]，（1）求函数的单调区间；（2）求函数的值域．参考答案：【考点】指数函数单调性的应用．【分析】（1）由题意，此函数是一个内层函数是指数函数外层函数是二次函数的复合函数，可令t=，换元求出外层函数，分别研究内外层函数的单调性，结合函数的定义域判断出函数的单调区间；（2）由题意，可先求出内层函数的值域，再求外层函数在内层函数上的值域．【解答】解：（1）令t=，则y=t2﹣t+1=（t﹣）2+当x∈[1，2]时，t=是减函数，此时t，在此区间上y=t2﹣t+1是减函数当x∈[﹣3，1]时，t=是减函数，此时t，在此区间上y=t2﹣t+1是增函数∴函数的单调增区间为[1，2]，单调减区间为[﹣3，1]（2）∵x∈[﹣3，2]，∴t由（1）y=t2﹣t+1=（t﹣）2+∴函数的值域为21. （本小题满分12分）求和：．参考答案：解析：∵an＝(10n－1)，∴Sn＝1＋11＋111＋…＋＝[(10－1)＋(102－1)＋…＋(10n－1)]＝[(10＋102＋…＋10n)－n]＝[－n]＝.略22. 某工厂计划生产甲种产品45个, 计划生产乙种产品55个。

所用原料分别为A、B两种规格的金属板，每张面积分别为2 m2与3 m2，用A种规格的金属板可造甲种产品3个，乙种产品5个；用B种规格的金属板可造甲、乙两种产品各6个．问A、B两种规格的金属板各取多少张，才能完成计划，并使总的用料面积最省？参考答案：略。