第五章 剩余强度第1节 概述1、应力强度因子断裂判据如果裂纹尖端应力强度因子水平超过某一临界值, 则将发生不稳定断 裂即:如果K > K （平面应变，或K —平面应力）则会发生灾难性裂纹扩展IC C（断裂）U断裂韧性（断裂韧度）2、断裂韧性——临界应力强度因子 K 的值，被称为材料的断裂韧性C断裂韧性—材料抗断裂的参量（机械能参量），表征材料阻止裂纹失 稳扩展的能力韧性（Toughness ）是指材料在断裂时通过原子面分离和诱发周围区域 的弹塑性变形中吸收能量的能力按照材料承受断裂的特点和能力将其划 分为脆性（brettle ）和延性（ductile ）材料，它们是指材料韧性的相对低和 高而言的——韧性高的材料比较不容易断裂，在断裂前往往存在大量的塑性变 形，如低碳钢——塑性变形大的材料并不一定都有很高的韧性，如强度低的金和银 等软金属——玻璃和铸铁则是脆性材料，具有非常低的韧性，断裂前几乎没有 变形影响断裂韧度的主要因素：＞环境条件（高温，低温，介质等）＞尺寸效应（材料厚度、宽度等）＞纤维方向（裂纹面取向，纵向、横向和侧向等）＞加工过程（锻件、铸件、挤压件、预拉伸等）＞热处理状态断裂韧性随厚度而变化曲线如图 5-1-1所示。
平面应力1 混合型平面应变—断裂韧性-kIC 厚度一f增加图5-1-1断裂韧性与厚度的关系图当裂纹体的厚度超过一定值，使裂纹前缘处于平面应变状态时，断裂 韧性达到其最低值——平面应变断裂韧性K / K 常达到 2 至 3 倍, 甚至更高C max IC3、剩余强度定义带损伤结构的实际承载能力a （ a ，a），这一极限应力称为剩余C syu cr强度——开裂结构的承载能力剩余强度有两方面的问题要解决：1) 合理规定剩余强度载荷要求, 以保证飞机在正常服役或特殊情况下 的安全分析；2) 确定剩余强度分析方法, 包括断裂准则、应力强度因子、材料断裂 性能等的确定剩余强度载荷要求——在规定的最小未修使用周期内，由于损伤的 存在，飞机必须承受的不危及飞行安全或不降低飞机性能的最小内部结构 载荷4、剩余强度曲线界 •应 力临界裂纹尺寸'阪坏区域/一卿余强/ 度曲线5-1-2 剩余强度曲线图5-1-1)随材料的韧性、裂纹尺寸、裂纹几何形状和结构构型而变化5、剩余强度分析流程主要分析步骤：1) 确定断裂危险部位2) 确定剩余强度载荷要求◎ C)xy req3) 确定裂纹开裂模式4) 确定对应开裂模式的应力强度因子5) 选取有关的材料数据6) 剩余强度分析5-1-3 剩余强度分析流程第 2 节 破坏准则1、 脆性断裂脆性断裂——线弹性断裂，外加应力(0 )临界应力曲临界裂纹尺寸强线裂纹尺寸图 5-2-1 脆性破坏 临界载荷值随裂纹长度而变，临界载荷—裂纹长度曲线提供了建立剩 余强度曲线的基础。
呈脆性断裂方式，在小范围屈服条件下，采用线弹性断裂力学方法和 断裂韧度准则来确定断裂临界载荷或临界裂纹尺寸当构件的裂纹尖端应力强度因子达到某一临界值时，裂纹便发生不稳 定扩展，造成构件突然断裂，其破坏判据为：K > KICK ——裂纹尖端应力强度因子K —材料的平面应变断裂韧度IC由K =6、皿•卩,有：（1）在b给定时5-2-1)在给定的工作应力情况下确定允许的最大裂纹尺寸（2）在a给定时gag = i^ （5-2-2）C PJna——在已知裂纹尺寸情况下确定可承受的载荷2、 平面应力状态断裂对于薄板或韧性好的材料，表现出另外一种剩余强度特性AAABB‘B，临 界 应 力（%）外 加 血临界裂纹尺寸裂纹尺寸破坏区域剩余强度曲线裂纹开 始扩展图 5-2-2 平面应力状态断裂此破坏特性在金属薄板或韧性大的材料中发生裂纹扩展最初在载荷 值远低于断裂临界值下发生，A'点相应于稳定扩展的出现，A点相应于不 稳定快速扩展（失稳扩展）稳定扩展——裂纹随外力增大而扩展，外力不变（或减小）扩展即停 止的扩展状态稳定扩展段——裂纹由开裂直到失稳扩展前的阶段*1~T-不稳定 裂纹扩卡图 5-2-3 平面应力状态断裂裂纹扩展特性当裂纹长度为a时，应力可增加到。
而裂纹不扩展；再继续增加载荷ii时，裂纹长度有所增加，但不立刻失稳扩展；欲使裂纹长度增加，还需要 增加载荷，直到应力增加到对应的裂纹长度为a时，裂纹才发生不稳CC定扩展呈韧性断裂方式，其是平面应力或平面应力－平面应变过渡状态断裂 的重要特征2.1 表观断裂韧性法工程化处理的表观断裂韧性准则:由于K曲线不能预测对应给定的初始裂纹a下的临界应力水平，aC i c又很难实测，工程上以容易实测的初始裂纹长度a和临界应力a来计算icK ，称为表观断裂韧性，记为 K 对应的曲线称为表观临界应力强度因 c app子曲线剩余强度曲线如 5-2-4所示图 5-2-4 表观断裂韧度法示意图最下面的一条代表稳定裂纹扩展起始的K曲线，记为K，它只表示稳Ci定裂纹扩展的起始点，而不代表裂纹不稳定扩展的条件最上面的一条是表示裂纹失稳扩展时的 K 曲线，它表示失稳时实际裂C纹长度a和对应裂纹失稳扩展的应力a的关系，记为KC C CK =a ：'Ka 卩app C * i断裂准则：K > K app在起始开裂和快速断裂两条曲线之间，建立第三条曲线计算中采用实验实施中的初始裂纹长度和最终记录到的应力值2.2 阻力曲线法 裂纹扩展阻力 R（K ）曲线R——裂纹扩展阻力随裂纹长度a的变化曲线 裂纹扩展动力曲线――应力强度因子随裂纹长度a的变化曲线破坏准则：K > K ――应力强度因子达到或超过材料的断裂阻抗K时RR竺——相对于裂纹长度，K的变化率大于K的变化率时 da da R图 5-2-5 阻力曲线法示意图应力强度因子曲线（K—a）,和阻力曲线（k —a）相切的点确定了R不稳定扩展的开始。
3、 净截面屈服对于高韧性材料，构件上的应力会高到使整个净截面在断裂前先产生 屈服，最后导致构件破坏对于这种净截面屈服破坏，工程上可以直接用 截面上的净应力与材料屈服强度的关系建立破坏判据： js1） 在裂纹长度a给定时，Q >Qjs2） 在外载荷Q给定时，当裂纹长度a达到或超过净截面屈服时的临界 裂纹长度 a ,构件即破坏jqa>ajq例 5-2-1 有限宽中心裂纹板 远处单向受拉图 5-2-6 有限宽中心裂纹板结构引起静截面屈服的远处应力:W - 2ayq W s(Q tW斜直线，2a = 0, c = Qyq s2a 二 W, c 二 0yq静截面屈服时的临界裂纹长度：ac 、1 — —x^21 c丿sjq式中c ——要求的最小剩余强度xy第 3节 剩余强度工程处理方法1、问题的提出 弹性断裂和净截面屈服之间存在的另一种断裂型式：虽然净截面 屈服还未发生，但裂纹尖端塑性区已大到不能忽略——大范围屈服，属于弹塑性断裂问题一种剩余强度工程处理方法一一线法两个限制：1） 材料的强度是有限的，强度受拉伸屈服极限c的限制；2） 结构几何尺寸是有限的，裂纹尺寸受板的有限边界的限制2、切线法 切线法是以实验观察为基础的。
按照平面应力状态线弹性断裂准则，临界应力c与裂纹长度2a之间的关系如图5-1-6所示:cr图 5-3-1 线弹性断裂剩余强度特性（无限大板，中心穿透裂纹）板的断裂实验数据表明（图 5-3-2），中间区域的数据成马鞍形分 布中间部分——符合线弹性断裂曲线 左边高应力区——实验曲线偏离线弹性断裂曲线，表明了塑性影响 右边长裂纹区——实验曲线偏离线弹性断裂曲线，表现了有限宽度影 响——实验数据在高应力区和长裂纹区呈线性分布图5-3-2弹性不稳定断裂实验数据示意图基于以上考虑，绘制出图5-3-3,图中从纵坐标轴上的A（o,b ）点向理s想弹性断裂曲线作切线，便得到弹塑性断裂线切点处对应的应力a和裂1纹长度2a的关系为：12a 二一a1 3 s而2a19 (K 丫C2兀2丿s2ats=atx27式中： atxats弹性断裂情况下的临界裂纹长度（曲线）弹塑性断裂情况下的临界裂纹长度（切线）图 5-3-3 弹塑性断裂剩余强度曲线无限大中心裂纹板远处受拉情况推导：利用在切点处切线的斜率与曲线的斜率相等的性质求得切点的坐标值曲线方程：K◎ = C、：na曲线斜率：也2 d(2a) dK2a丿 4a切线方程：g=g + _◎s - 2aS 2 a1切线斜率：-◎ L i2a1切点处有：—2 = - ◎广◎ i (1)4a 2a2）由（1）求得：代（2）得由切线方程2a1■csG -Gg = g + ―i s ・ 2aS 2 a14 2兀|G、2n G =G1 —— 4・2as27 1/ JC故：2兀1 — 27（G s g 1 ;na-2atsJ ' tx 丿G =Gs即：2ats=atx272)G 给定情况下按切线法求得的临界裂纹长度3、工程方案 于是，可以将按线弹性脆性断裂的剩余强度曲线，净截面屈服的剩余 强度曲线，以及按切线近似的弹塑性断裂线重叠在一起。
如果剩余强度要求值G等于或大于2G /3时，应当选择弹塑性破坏曲 xy s线与净截面屈服破坏线二者的较小者作为剩余强度曲线；如果剩余强度要求值G小于2g /3时，应当选择弹性破坏曲线与净截xy s面屈服破坏线二者的较小者作为剩余强度曲线b)根据某一裂纹长度a计算剩余强度a塑性(净裁而弹塑性塑性(净嚴面)弹性弹塑性弹性根据用小允许輛余强度6, 计算允许的裂纹尺寸a”弹塑性塑性(净截而)弹性图5-3-4含裂纹板的不同破坏形式的剩余强度曲线(a) 弹性脆断曲线是决定性的(b) 切线近似曲线是决定性的(c) 净截面屈服曲线是决定性的。