一元二次方程的应用题专项训练解应用题步骤1审题；2 •设未知数，包括直接设未知数和间接设未知数两种;3. 找等量关系列方程；4. 解方程；5. 判断解是否符合题意；6. 写出正确的解.考点/易错点1 循环问题：单循环公式： x(x「)=总次数2双循环公式： x (x -1)=总次数注：双循环常见题型：①送礼物(礼尚往来) ；②球赛：每支球队分别以主、客场身份和其他球队交锋两次考点/易错点2 增长率问题(1)增长率问题的有关公式：增长数 =基数X增长率增长率实际-计划计划100%(2)连续两次增长，且增长率相等的问题：若原来为m，现在为n,增长率为x,满足公式m(1 x)2 = n(m ：：： n)如果是连续两次下降则为： m(1-x)2 = n(m • n)考点/易错点3 传播问题可传染人数 共传染人数第0轮1 (传染源) 1第1轮x x+1第 2 轮 x(x+1) 1+x+ x(x+1)列方程1+x+ x(x+1)= (1 -x)2=总被传染人数考点/易错点4 经济问题常用的公式：(1) 利润=售价-进价；(2) 售价=标价浙扣；售价-进价(3) 利润率 100%进价(4) 总利润=一件商品的利润X销售量(5) 销售额=单价X销售量例题精析例题1、一次会议上，每两个参加会议的人都握了一次手，有人统（总）计一共握了 45次手，这次参加会议到会的人数是多少？分析：设参加会议有x人，每个人都与其他（x-1 ）人握手，共握手次数为 x（ x-1 ）。
解：设参加会议有x人，依题意得1—x（ x-1） =45，2整理得：x2-x-90=0解得 xi=10，X2=-9，（舍去）答：这次参加会议到会的人数是 10人.练习1.1 （2014?天津）要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场， 根据场地和时间等条件，赛程计划安排 7天，每天安排4场比赛•设比赛组织者应邀请 X个队参赛，则X满足的关系式为 .例题2雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了 “一方有难，八方支援”赈灾捐款活动 第一天收到捐款10000元，第三天收到捐款 12100元.（1） 如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长 率；（2）按照（1）中收到捐款的增长率速度，第四天该单位能收到多少捐款？解：（1 ）设捐款增长率为X，根据题意列方程得，10000X（ 1+x） 2=12100,解得x1=0.1 , x2=-2.1 （不合题意，舍去）；答：捐款增长率为 10%（2） 12100X（ 1 + 10% =13310元.答：第四天该单位能收到 13310元捐款.练习2.1 （2013?贵阳）2010年底某市汽车拥有量为 100万辆，而截止到 2012年底，该市的汽车拥有量已达到 144万辆.（1） 求2010年底至2012年底该市汽车拥有量的 年平均增长率；（2） 该市交通部门为控制汽车拥有量的增长速 度，要求到2013年底全市汽车拥有量不超过155. 52万辆，预计2013年报废的汽车数量是 2012年 底汽车拥有量的10%求2012年 底至2013年底该市汽车拥有量的年增长率要控制在什么范围才能达到要求？例题3 有一种传染性疾病，蔓延速度极快.据统汁，在人群密集的某城市里， 通常情况下，每人一天能传染给若干人，通过计算解答下面的问题：（ 1 ）现有一人患了这种疾病，开始两天共有225人患上此病，求每天一人传染了几人 ?（2）两天后，人们有所觉察，这样平均一 个人一天以少传播 5人的速度在递减，求再过两天共有多少人患有此病 ？解：（1）设每天一人传染了 X人，依题意得2（1 + X） = 225,14人。
解得：X1=14, X2=-16 （不合题意，舍去）答：每天一人传染了(2) 错解：[225+225X (14-5 ) ]+[225+225 X ( 14-5 ) ] X( 14-5 ) =225 (1 + 14-5 ) 2 = 22500 (人)正解：再过两天的患病人数 =225+225X ( 14-5 ) +[225+225X ( 14-5 ) ] X( 14-5-5 ) =11250 (人)答：再过两天共有11250人患有此病练习 3.1某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有 81台电脑被感染，请你用学过的知识分析：( 1 )每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？(2 )若病毒得不到有效控制，三轮感染后，被感染的电脑会不会超过 700台？练习3.2 某种流感病毒，有一人患了这种流感，在每轮传染中一人将平均传给 x人.(1)求第一轮后患病的人数；(用含 x的代数式表示)(2 )在进入第二轮传染之前，有两位患者被及时隔离并治愈，问第二轮传染后总共是否会 有21人患病的情况发生，请说明理由.例题4、某百货商场服装柜在销售中发现 宝乐”牌童装每天可售出 20件，每件赢利40元,经市场调查发现，如果每件童装每降价 4元，那么平均每天可多售出 8件.(1)为扩大销售量，增加赢利，减少库存，商场决定采取适当的降价措施，问：要想平均每天在销售这种童装上赢利 1200元，那么每件童装应降价多少元？(2 )若该商场要在销售这种童装上平均每天所获得的利润最多，这种童装应如何定价？解：(1)设每件童装应该降价 x元，则每件童装的利润就为(40-x )元，由题意得X(40-x )( 20+ - X 8) =1200,4解得：X1=10, X2=20•••要扩大销售量，增加赢利，减少库存，••• x=20 .答：每件应降价20元.(2)设每天获得的利润为 W元，由题意，得W= (40-x)( 20+ : X 8),2W=-2 (x-15 ) +1250.••• k=-2 v0,二抛物线的开口向下，• x=15 时，W =1250 ，•该童装降价15元时最大利润为1250元.练习4.1某特产专卖店销售核桃，其进价为每千克 40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低 2元，则平均每天的销售量可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利 2240元，请回答：（1）每千克核桃应降价多少元？ （ 2 ）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢利市场，该店 应按原售价的几折出售？练习4.2 某商场销售一批衬衫，平均每天可出售 20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施，经调查发现，如果每件衬衫降价 1元，商场平均每天可多销售出 2件.（1） 若商场平均每天盈利 1200元，那么每件衬衫应降加多少元？（2） 通过降价，能否达到每天盈利1500元？如果能，计算降价多少元；若不能，说明理由.例题5、如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园 ABCD（围墙MN最长可利用25m ），现在已备足可以砌 50m长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩 形花园的面积为 300m2.解：设 AB=xm，则 BC= （50 - 2x） m .根据题意可得，x （50 - 2x） =300 ,解得：X1=10 , X2=15 ,当 x=10 , BC=50 - 10 - 10=30 > 25 ,故X1=10 （不合题意舍去），答：可以围成 AB的长为15米，BC为20米的矩形.练习5.1如图，有一面积是150平方米的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长 18米），墙 对面有一个2米宽的门，另三边用竹篱笆围城，篱笆总长 33米，求：鸡场的长和宽各为多少米？其他类型：一个容器盛满纯药液 20升，第一次倒出若干升后，用水加满；第二次又倒出同样 体积的溶液，这时容器里只剩下纯药液 5升，每次倒出的液体是多少升？。