2008年辽宁高考数学试题分析有详解

12008 年高考辽宁数学试题分析一、选择题1． 【理】已知集合 ，则集合 为( D )3{|0},{3}1xMNx„{|1}x…A． B． C． D．N()RMðRNð解析：考查简单分式不等式的解法与集合的相关运算知识，体现对数形结合思想与逆向思维能力的考查，或对集合基本运算的归纳与综合运用文】已知集合 ， ，则 （ D ）31x3Nx≤ A． B． C． D．≥ 1≥ 1x解析：考查集合的基本运算技能，体现数形结合思想的应用意识，姊妹题2． 【理】 等于( B )13521lim()nnA． B． C． D．4 2解析：考查观察能力、对基本数列的应用技能和简单的数列极限求解技能文】若函数 为偶函数，则 a=（ C ）(1)yxaA． B． C． D．212解析：2007 年海南宁夏文 14 题原题（填空题） 源于必修一 P49 练习题：判断函数的奇偶性，考查对函数奇偶性的了解水平及对二次函数模型的应用技能与运算能()()fx力。

3． 【理】圆 与直线 没有公共点的充要条件是( C )21y2ykxA． B．(,)k,2)(,C． D．3 3解析：源于必修二 P104B 组习题，已知圆 与直线 ，问 k 为何值时，直线与圆相21xy2yx交、相切、相离？考查对直线与圆的位置关系的判定及对充要条件关系的理解与应用能力，体现数形结合思想文】与理相同，只是选项位置调整变化4． 【理】复数 的虚部是( B )12iiA． B． C． D．5i515i15解析：考查复数的相关概念及复数的基本运算技能以新课程教材的处理方式为主要模型——复数的倒数的定义， 的倒数是 abi22abi【文】已知 ， ， ， ，则（ C ）01logl3aax1log5ayl21log3aazA． B． C． D．xyzyxzxy解析：考查对数的基本运算技能和对数函数性质的应用意识，体现数形结合思想和转化思想5． 【理】已知 是平面上的三个点,直线 上有一点 ,满足 ,则 等于( A )OABCAB0O2A． B． C． D．2O2AO213AOB123AOB解析：考查对平面向量加法含义的理解与向量的基本运算技能。

文】已知四边形 的三个顶点 ， ， ，且 ，则顶点 的坐标CD(0)， ()， ()C， D为（ A ）A． B． C． D．7(2)， 1(2)， (32)， (13)，解析：源于必修四 P103B 组练习题，已知平行四边形 ABCD 的三个顶点 A（-1，-2） ，B（3，1） ，C（0， 2） ，求顶点 D 的坐标考查对平面向量的坐标基本运算技能与方程思想的应用意识6． 【理】设 为曲线 上的点,且曲线 在点 处切线倾斜角的取值范围是 ,则2:yxP[0]4点 横坐标的取值范围是( A )PA． B． C． D．1[,]2[1,0][0,1]1[,]2解析：考查导数的几何意义、用导数求切线的斜率和转化思想及数形结合思想考查正切函数性质的应用意识与运算技能文】与理相同7． 【理】4 张卡片上分别写有数字 1,2,3,4,从这 4 张卡片中随机抽取 2 张,则取出的 2 张卡片上的数字之和为奇数的概率为( C )A． B． C． D．13122334解析：考查等可能事件概率求解计算，体现分类讨论思想。

体现新课程的理念，求概率问题的基本事件空间较小，完全可用数数的方法进行计算文】与理相同8． 【理】将函数 的图象按向量 平移得到函数 的图象,则 等于( A )21xya12xyaA． B． C． D．(1,)(,)(1,)()解析：源于第一册（上）P 72 例 2，考查函数图像的平移与函数解析式的关系及向量的应用意识，考查数形结合思想，体现运动变化的观点文】与理相同9． 【理】生产过程有 4 道工序,每道工序需要安排一人照看,现从甲乙丙等 6 名工人中安排 4 人分别照看一道工序,第一道工序只能从甲乙两工人中安排 1 人,第四道工序只能从甲丙两工人中安排 1 人,则不同的安排方案有( B )A．24 种 B．36 种 C．48 种 D．72 种解析：考查计数原理、排列组合知识应用技能与计算技能，考查对分类讨论思想的应用意识文】已知变量 满足约束条件 则 的最大值为（ B ）xy， 103yx≤ ，≤ ，≥ ， 2zxyA． B． C． D．424解析：考查线性规划知识的综合应用技能，突出对画图技能的考查，体现对函数与方程思想的应用意识及应用技能的考查。

10． 【理】已知点 是抛物线 上的一个动点,则点 到点 的距离与 到该抛物线准线的P2yxP(0,2)P距离之和的最小值为( A )A． B． C． 17235D． 93解析：以运动变化观点考查对抛物线定义的理解，突出对数形结合思想应用意识与应用能力的考查文】与理第 9 题同11． 【理】在正方体 中, 分别为棱 的中点,则在空间中与三条直线1ABCDEF1AC都相交的直线( D )1,AEFA．不存在 B．有且只有两条 C．有且只有三条 D．有无数条解析：考查立体几何中空间直线的位置关系，以运动变化观点考查学生的空间想象能力、合情推理能力和构造的思想方法文】已知双曲线 的一个顶点到它的一条渐近线的距离为 ，则 （ D 291(0)ymx 15m）A．1 B．2 C．3 D．4解析：以双曲线的概念和基本性质为背景，考查数形结合思想的应用意识和运算能力——合理简捷的解决问题的途径的寻求与设计12． 【理】设 是连续的偶函数,且当 时 是单调函数,则满足 的所有 之()fx0x()f 3())4xfx和为( C )A． B． C． D．3388解析：考查对函数法则的理解水平和对函数奇偶性的性质的运用，突出考查分类讨论思想、数形结合思想和方程思想的应用意识与应用能力及运算能力。

当 时 是单调函数，体现图形特征0x()f【文】与理 11 相同第Ⅰ卷（选择题共 60 分）二、填空题13． 【理】函数 的反函数是___ _______．1,0xye…1ln.xy， ，， ≥解析：考查求反函数的基本运算技能，方程思想形式上是分段函数，体现新课程强化分段函数的特点，但对每一部分的求解却是非常简单的——淡化法则确定的难度，突出指数函数与对数函数互为反函数文】函数 的反函数是 ． 21()xye∞ ∞ 1(ln)02yx解析：考查求反函数的基本运算技能，方程思想淡化法则确定的难度，突出指数函数与对数函数互为反函数——新课程的特点14． 【理】在体积为 的球的表面上有 三点, 两点的球面距离为 ,43ABC1,2,BAC3则球心到平面 的距离为___ ___________．ABC2解析：考查球的相关概念、性质与空间想象能力，突出对题目数据特征的观察与分析，具有良好的估算意识和对勾股定理的应用意识，具有一定的推理技能与能力文】与理相同15． 【理】已知 的展开式中没有常数项, ,则 ___5___．231(1)(nx *,28nN„n解析：本小题难度过大，考查对二项式定理及其通项的应用能力，但重点是考查分类讨论思想的应用能力和运算能力。

题目第二个因式展开式的通项中 x 的指数为 n-4r，根据题意 n-4r 的值不能为40、-1、 -2，所以 n 是被 4 除余 1 的数文】 展开式中的常数项为 35 ．632(1)x解析：考查对二项式定理及其通项的应用能力，但重点是考查分类讨论思想的应用能力和运算能力16． 【理】已知 ,且 在区间 有最小值,无最大值,则()sin)(0,()363fxff()fx()63___ _______．143解析：考查对正弦型函数及其图象的认识理解能力，突出对三角函数周期性、对称性的考查，数形结合函数值等——与周期相关且是对称点文】设 ，则函数 的最小值为 ．02x， 2sin1xy3解析：考查三角恒等变换的基本运算技能，突出考查转化思想和数形结合思想的应用意识与应用能力三、解答题17． 【理】在 中,内角 对边的边长分别是 ．已知 ．ABC△ , ,abc2,3C（1）若 的面积等于 ,求 ; ，△ 3ab2（2）若 ,求 的面积．sin()2sinABC△ 1sin2S解析：考查解三角形中对正弦、余弦定理的应用能力和基本的三角恒等变换技能，突出考查方程思想、分类讨论思想和转化思想的应用意识与应用能力，同时考查解二元二次方程组的运算技能。

文】在 中，内角 对边的边长分别是 ，已知 ， ．ABC△ ， ， abc， ， 23C（1）若 的面积等于 ，求 ；△ 3ab，（2）若 ，求 的面积．sin2iABC△解析：考查解三角形中对正弦、余弦定理的应用能力，突出考查方程思想和转化思想的应用意识与应用能力，同时考查解二元二次方程组的运算技能18． 【理】某批发市场对某种商品的周销售量(单位: 吨)进行统计,最近 100 周的统计结果如下表所示:周销售量 2 3 4频数 20 50 30（1）根据上面统计结果,求周销售量分别为 2 吨,3 吨和 4 吨的频率;（2）已知每吨该商品的销售利润为 2 千元, 表示该种商品两周销售利润的和(单位: 千元),若以上述频率作为概率,且各周的销售量相互独立,求 的分布列和数学期望．答：（1）0．2，0．5 和 0．3；（2） =12．4（千元）E8 10 12 14 16P 0．04 0．2 0．37 0．3 0．09解析：主要考查频率、概率、随机变量分布列、数学期望等基础知识，考查运用概率知识解决实际问题的能力突出体现新课程概率的统计思想，即统计下的概率文】某批发市场对某种商品的周销售量（单位：吨）进行统计，最近 100 周的统计结果如下表所5示：周销售量 2 3 4频数 20 50 30（Ⅰ）根据上面统计结果，求周销售量分别为 2 吨，3 吨和 4 吨的频率；0.2，0.5 和 0.3．（Ⅱ）若以上述频率作为概率，且各周的销售量相互独立，求（ⅰ）4 周中该种商品至少有一周的销售量为 4 吨的概率； 410.7.59P（ⅱ）该种商品 4 周的销售量总和至少为 15 吨的概率． 3342 0.621C解析：考查频率、概率相互独立事件概率等基础知识,考查运用概率知识解决实际问题的能力. 19． 【理】如图,在棱长为 1 的正方体 中, ,截面 ,ABCD(0)ABQbPQEFAD∥截面 ．PQGHAD∥（1）证明:平面 和平面 互相垂直;EFPQGH（2）证明:截面 和截面 面积之和是定值,并求出这个值; 2（3）若 与平面 所成的角为 ,求 45E与平面 所成角的正弦值．PQGH26MD解析：考查空间中的线面关系。