2022-2023学年北京第四职业中学高一数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. sin135°=（ ）A．1 B． C． D．参考答案：C【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】直接利用特殊角的三角函数值求解即可．【解答】解：sin135°=sin45°=．故选：C．2. 函数的一个单调递增区间是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C试题分析：由题的单调递增区间为：则当考点：余弦函数的单调性和周期性.3. 已知，把数列的各项排列成如下的三角形状， …… 记为第行的第个数，则=（ ）A、 B、 C、 D、 参考答案：B4. 若f（x）=，则f（1）+f（2）+f（3）…+f（2011）+f（）+f（）+…+f（）= A. B. 2009 C.2012 D.1参考答案：A5. 已知函数f(x)=，则f(1)的值为（ ）A.2 B.4 C.6 D.8参考答案：B略6. 在△ABC中，若，则A=（ ）A. 30° B. 60° C. 120° D. 150°参考答案：A【分析】利用余弦定理表示出，由A为三角形内角，利用特殊角的三角函数值即可求出的度数．【详解】在中，∵ ，∴ 由余弦定理得：，又∵，∴故选：A．【点睛】本题考查了余弦定理以及特殊角的三角函数值在解三角形中的应用，熟练掌握余弦定理是解本题的关键，属于基础题．7. 已知函数y=的定义域为A，集合B={x||x﹣3|＜a，a＞0}，若A∩B中的最小元素为2，则实数a的取值范围是（ ）A．（0，4] B．（0，4） C．（1，4] D．（1，4）参考答案：C【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】求出函数的定义域确定出A，表示出绝对值不等式的解集确定出B，根据A与B的交集中最小元素为2，列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可确定出a的范围．【解答】解：由函数y=，得到x2﹣x﹣2≥0，即（x﹣2）（x+1）≥0，解得：x≤﹣1或x≥2，即A=（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞），由B中不等式变形得：﹣a＜x﹣3＜a，即3﹣a＜x＜a+3，即B=（3﹣a，a+3），∵A∩B中的最小元素为2，∴﹣1≤3﹣a＜2，即1＜a≤4，则a的范围为（1，4]．故选：C．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．8. 已知集合M={x|﹣1＜x＜3}，N={x|﹣2＜x＜1}，则M∩N=（ ）A．（﹣2，1） B．（﹣1，1） C．（1，3） D．（﹣2，3）参考答案：B【考点】交集及其运算．【分析】根据集合的基本运算即可得到结论．【解答】解：M={x|﹣1＜x＜3}，N={x|﹣2＜x＜1}，则M∩N={x|﹣1＜x＜1}，故选：B9. 已知点P（）在第三象限，则角在A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限参考答案：B解：因为点在第三象限，因此，选B10. （5分）已知则的值等于（） A． ﹣2 B． 4 C． 2 D． ﹣4参考答案：B考点： 函数的值． 专题： 计算题．分析： 根据已知函数，结合每段函数的对应关系分别求出，即可求解解答： 由题意可得，f（）=2×=f（﹣）=f（﹣）=f（）=2×=∴==4故选B点评： 本题主要考查了分段函数的函数值的求解，解题的关键是明确函数的对应关系二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知或，（a为实数）.若的一个充分不必要条件是，则实数a的取值范围是_______.参考答案：[1,+∞)【分析】求出和中实数的取值集合，然后根据题中条件得出两集合的包含关系，由此可得出实数的取值范围.【详解】由题意可得，，，由于的一个充分不必要条件是，则，所以，.因此，实数的取值范围是.故答案：.【点睛】本题考查利用充分必要条件求参数的取值范围，一般转化为两集合的包含关系，考查化归与转化思想，属于中等题.12. 设全集是实数集，，则图中阴影部分所表示的集合是________.参考答案：【分析】图中阴影部分所表示的集合为．【详解】∵，∴，∴．【点睛】本题考查集合的基本运算，是常见考题。
13. _________.参考答案：1略14. 在 中，内角A、B、C依次成等差数列，， 则外接圆的面积为__ ___.参考答案：15. 函数的单调增区间为__________________；参考答案：16. 化简：参考答案：-2略17. 函数f（x）=logcos（2x﹣）的单调递增区间为 ．参考答案：（kπ+，kπ+）（k∈Z）【考点】对数函数的图象与性质．【分析】先根据余弦函数的单调性判断出单调递减时2x﹣的范围，进而求得x的范围，求得函数f（x）的单调递增区间即可．【解答】解：∵对于函数g（x）=cos（2x﹣）的单调减区间为2kπ≤2x﹣≤2kπ+π，即kπ+≤x≤kπ+，而cos（2x﹣）＞0，故函数g（x）的单调减区间为（kπ+，kπ+）（k∈Z），根据复合函数的同增异减的原则，得：f（x）在（kπ+，kπ+）（k∈Z）递增，故答案为：（kπ+，kπ+）（k∈Z）．三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 参考答案：略19. 函数．（I）若是偶函数，求实数的值；（II）当时，求在区间上的值域．参考答案：（I）； （4分）（II）当时，令， （8分）则 值域为 ． （14分）略20. 已知集合A={x|x2﹣16＜0}，B={x2﹣8x+12＜0}，I=A∩B．（1）求集合I．（2）若函数f（x）=x2﹣2ax+1大于0对x∈I恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：考点：交集及其运算；函数恒成立问题． 专题：集合．分析：（1）分别求出A与B中不等式的解集确定出A与B，求出A与B的交集即为I；（2）根据函数f（x）=x2﹣2ax+1大于0对x∈I恒成立，得到f（2）与f（﹣4）都大于0，解答： 解：（1）由A中不等式变形得：（x+4）（x﹣4）＜0，解得：﹣4＜x＜4，即A=（﹣4，4），由B中不等式变形得：（x﹣2）（x﹣6）＜0，解得：2＜x＜6，即B=（2，6），则I=A∩B=（2，4）；（2）∵函数f（x）=x2﹣2ax+1大于0对x∈I恒成立，∴，即，解得：a＜．点评：此题考查了交集及其运算，以及函数恒成立问题，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．21. 某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品在该售价的基础上每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）．设每件商品的售价上涨元（为正整数），每个月的销售利润为元．(14分)（1）求与的函数关系式并直接写出自变量的取值范围；（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？参考答案：22. （本题12分）已知函数（1）当a=-2时，求的最值；（2）求实数a的取值范围，使在区间上是单调函数.参考答案：（1）当a=—2时，， （2）。
