高考数学辽宁卷高考卷 05高考数学〔辽宁卷〕试题及答案20__5年高考数学辽宁卷试题及答案 本试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择〕题两局部，总分值150分.考试用时120分钟.第一卷〔选择题，共60分〕 参考公式：假如事件A、B互斥，那么球的外表积公式 P(A+B)=P(A)+P(B)假如事件A、B互相独立，那么 P(A·B)=P(A)·P(B)其中R表示球的半径 假如事件A在一次试验中发生的概率是球的体积公式 P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率其中R表示球的半径一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1．复数在复平面内，z所对应的点在〔〕A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．极限存在是函数在点处连续的〔〕A．充分而不必要的条件 B．必要而不充分的条件C．充要条件D．既不充分也不必要的条件 3．设袋中有80个红球，20个白球，假设从袋中任取10个球，那么其中恰有6个红球的概率为〔〕A． B． C． D． 4．m、n是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两不重合的平面，给出以下四个命题：①假设； ②假设； ③假设； ④假设m、n是异面直线，其中真命题是〔〕A．①和② B．①和③ C．③和④ D．①和④ 5．函数的反函数是〔〕A． B． C． D． 6．假设，那么的取值范围是〔〕A． B． C． D． 7．在R上定义运算假设不等式对任意实数成立，那么〔〕A． B． C． D． 8．假设钝角三角形三内角的度数成等差数列，且最大边长与最小边长的比值为m，那么m的范围是〔〕A．〔1，2〕 B．〔2，+∞〕 C．[3，+∞ D．〔3，+∞〕 9．假设直线按向量平移后与圆相切，那么c的值为〔〕A．8或－2 B．6或－4 C．4或－6 D．2或－8 10．是定义在R上的单调函数，实数，，假设，那么 〔〕A． B． C． D． 11．双曲线的中心在原点，离心率为.假设它的一条准线与抛物线的准线重合，那么该双曲线与抛物线的交点到原点的间隔 是〔〕A．2+ B． C． D．21 12．一给定函数的图象在以下图中，并且对任意，由关系式得到的数列满足，那么该函数的图象是〔〕ABCD 第二卷〔非选择题共90分〕 二、填空题：本大题共4小题，每题4分，共16分.13．的展开式中常数项是.14．如图，正方体的棱长为1，C、D分别是两条棱的中点，A、B、M是顶点，那么点M到截面ABCD的间隔 是.15．用1、2、3、4、5、6、7、8组成没有重复数字的八位数，要求1和2相邻，3与4相邻，5与6相邻，而7与8不相邻，这样的八位数共有个.〔用数字作答〕 16．是正实数，设是奇函数}，假设对每个实数，的元素不超过2个，且有使含2个元素，那么的取值范围是.三、解答题：本大题共6小题，共74分.解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．〔本小题总分值12分〕 三棱锥P—ABC中，E、F分别是AC、AB的中点,△ABC，△PEF都是正三角形，PF⊥AB.〔Ⅰ〕证明PC⊥平面PAB； 〔Ⅱ〕求二面角P—AB—C的平面角的余弦值； 〔Ⅲ〕假设点P、A、B、C在一个外表积为12π的球面上，求△ABC的边长.18．〔本小题总分值12分〕如图，在直径为1的圆O中，作一关于圆心对称、 邻边互相垂直的十字形，其中〔Ⅰ〕将十字形的面积表示为的函数； 〔Ⅱ〕为何值时，十字形的面积最大？最大面积是多少？19．〔本小题总分值12分〕 函数设数列}满足，数列}满足〔Ⅰ〕用数学归纳法证明； 〔Ⅱ〕证明20．〔本小题总分值12分〕 工序产品 第一工序 第二工序 甲 0.8 0.85 乙 0.75 0.8概 率 某工厂消费甲、乙两种产品，每种产品都是经过第一和第二工序加工而成，两道工序的加工结果互相独立，每道工序的加工结果均有A、B两个等级.对每种产品，两道工序的加工结果都为A级时，产品为一等品，其余均为二等品.〔Ⅰ〕甲、乙两种产品每一道工序的加工结果为A级的概率如表一所示，分别求消费出的甲、乙产品为一等品的概率P甲、P乙； 〔Ⅱ〕一件产品的利润如表二所示，用ξ、 等级产品 一等 二等 甲 5〔万元〕 2.5〔万元〕 乙 2.5〔万元〕 1.5〔万元〕利 润η分别表示一件甲、乙产品的利润，在〔I〕的条件下，求ξ、η的分布列及 Eξ、Eη； 〔Ⅲ〕消费一件产品需用的工人数和资金额如表三所示.该工厂有工人40名，可用资.工程产品 工人〔名〕 资金〔万元〕 甲 8 8 乙 2 10金60万元.设_、y分别表示消费甲、乙产 用 量品的数量，在〔II〕的条件下，_、y为何值时，最大？最大值是多少？〔解答时须给出图示〕21．〔本小题总分值14分〕 椭圆的左、右焦点分别是F1〔－c，0〕、F2〔c，0〕，Q是椭圆外的动点，满足点P是线段F1Q与该椭圆的交点，点T段F2Q上，并且满足〔Ⅰ〕设为点P的横坐标，证明； 〔Ⅱ〕求点T的轨迹C的方程； 〔Ⅲ〕试问：在点T的轨迹C上，是否存在点M，使△F1MF2的面积S=假设存在，求∠F1MF2的正切值；假设不存在，请说明理由.22．〔本小题总分值12分〕函数在区间〔0，+∞〕内可导，导函数是减函数，且 设 是曲线在点〔〕得的切线方程，并设函数〔Ⅰ〕用、、表示m； 〔Ⅱ〕证明：当； 〔Ⅲ〕假设关于的不等式上恒成立，其中a、b为实数，求b的取值范围及a与b所满足的关系.20__5年高考数学辽宁卷试题及答案 参考答案 说明：一、本解答指出了每题要考察的主要知识和才能，并给出了一种或几种解法供参考，假如考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考察内容比照评分标准制订相应的评分细那么 二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，假如后继局部的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继局部的给分，但不得超过该局部正确解容许得分数的一半；假如后继局部的解答有较严重的错误，就不再给分 三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数 四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分一、选择题：此题考察根本知识和根本运算，每题5分，总分值60分.1.B2.B3.D4.D5.C6.C7.C8.B9.A10.A11.B12.A 二、填空题：此题考察根本知识和根本运算每题4分，总分值16分 13．－16014．15．57616． 解：①是奇函数}②对每个实数，的元素不超过2个，且有使含2个元素，也就是说中任意相邻的两个元素之间隔必小于1，并且中任意相邻的三个元素的两间隔之和必大于等于1三、解答题 17．本小题主要考察空间中的线面关系，三棱锥、球的有关概念及解三角形等根底知识，考 查空间想象才能及运用方程解未知量的根本方法，总分值12分.〔Ⅰ〕证明：连结CF.……4分 〔Ⅱ〕解法一：为所求二面角的平面角.设AB=a，那么AB=a，那么 ……………………8分 解法二：设P在平面ABC内的射影为O.≌≌ 得PA=PB=PC.于是O是△ABC的中心.为所求二面角的平面角.设AB=a，那么………8分 〔Ⅲ〕解法一：设PA=_，球半径为R.，的边长为.……12分 解法二：延长PO交球面于D，那么PD是球的直径.连结OA、AD，可知△PAD为直角三角形.设AB=_，球半径为R..……12分 18．本小题主要考察根据图形建立函数关系、三角函数公式、用反三角函数表示角以及解和 三角函数有关的极值问题等根底知识，考察综合运用三角函数知识的才能.总分值12分.〔Ⅰ〕解：设S为十字形的面积，那么………………4分 〔Ⅱ〕解法一：其中………8分当最大.……10分 所以，当最大.S的最大值为…………12分 解法二：因为 所以 ……………………8分 令S′=0，即 可解得………………10分 所以，当时，S最大，S的最大值为…………12分 19．本小题主要考察数列、等比数列、不等式等根本知识，考察运用数学归纳法解决有关问题的才能，总分值12分〔Ⅰ〕证明：当因为a1=1， 所以 ………………2分 下面用数学归纳法证明不等式〔1〕当n=1时，b1=，不等式成立，〔2〕假设当n=k时，不等式成立，即 那么………………6分所以，当n=k+1时，不等也成立 根据〔1〕和〔2〕，可知不等式对任意n∈N_都成立…………8分 〔Ⅱ〕证明：由〔Ⅰ〕知，所以…………10分故对任意………………〔12分〕 20．〔本小题主要考察互相独立事件的概率、随机变量的分布列及期望、线性规划模型的建 立与求解等根底知识，考察通过建立简单的数学模型以解决实际问题的才能，总分值12 分.〔Ⅰ〕解：…………2分 〔Ⅱ〕解：随机变量、的分别列是5 2.5 P 0.68 0.322.5 1.5 P 0.6 0.4…………6分 〔Ⅲ〕解：由题设知 目的函数为 ……8分 作出可行域〔如图〕：作直线将l向右上方平移至l1位置时，直线经过可行域上 的点M点与原点间隔 最大， 此时…………10分 取最大值.解方程组得即时，z取最大值，z的最大值为25.2 .……………12分 21．本小题主要考察平面向量的概率，椭圆的定义、标准方程和有关性质，轨迹的求法和应 用，以及综合运用数学知识解决问题的才能.总分值14分.〔Ⅰ〕证法一：设点P的坐标为 由P在椭圆上，得由，所以 ………………………3分 证法二：设点P的坐标为记 那么 由 证法三：设点P的坐标为椭圆的左准线方程为由椭圆第二定义得，即由，所以…………………………3分 〔Ⅱ〕解法一：设点T的坐标为当时，点〔，0〕和点〔－，0〕在轨迹上.当|时，由，得.又，所以T为线段F2Q的中点.在△QF1F2中，，所以有 综上所述，点T的轨迹C的方程是…………………………7分 解法二：设点T的坐标为 当时，点〔，0〕和点〔－，0〕在轨迹上.当|时，由，得.又，所以T为线段F2Q的中点.设点Q的坐标为〔〕，那么因此①由得②将①代入②，可得综上所述，点T的轨迹C的方程是……………………7分 ③ ④〔Ⅲ〕解法一：C上存在点M〔〕使S=的充要条件是由③得，由④得所以，当时，存在点M，使S=； 当时，不存在满足条件的点M.………………………11分当时，，由，，，得 解法二：C上存在点M〔〕使S=的充要条件是 ③ ④由④得上式代入③得于是，当时，存在点M，使S=； 当时，不存在满足条件的点M.………………………11分当时，记，由知，所以…………14分 22．本小题考察导数概念的几何意义，函数极值、最值的断定以及灵敏运用数形结合的思想判断函数之间的大小关系.考察学生的学习才能、抽象思维才能及综合运用数学根本关系解决问题的才能.总分值12分〔Ⅰ〕解：…………………………………………2分〔Ⅱ〕证明：令因为递减，所以递增，因此，当； 当.所以是唯一的极值点，且是极小值点，可知的 最小值为0，因此即…………………………6分〔Ⅲ〕解法一：，是不等式成立的必要条件，以下讨论设此条件成立.对任意成立的充要条件是另一方面，由于满足前述题设中关于函数的条件，利用〔II〕的结果可知，的充要条件是：过点〔0，〕与曲线相切的。
