弯曲变形分析弯曲过程中，当坯料上作用有外弯曲力矩时，坯料的曲率半径发生变化图 1表示板弯曲变形区( ABCD部分)内切向应力的变化情况弯曲过程中内区(靠近曲率中心一侧)切向受压，外区(远离曲率中心一侧)受拉根据变形程度，弯曲过程可分为三个阶段：1)弹性弯曲在变形开始时变形程度较小，坯料变形区应力最大的内、外表面的材料没有产生屈服，变形区内材料仅为弹性变形此时的切向应力分布如图 3-1a所示2)弹-塑性弯曲随着变形的增大，坯料变形区内、外表面材料 首先屈服，进入塑性变形状态随着变形的进一步增大，塑性变形由表面向中心逐步扩展切向应力分布如图 3-1b3)纯塑性弯曲变形到一定程度，整个变形区的材料完全处于塑性变形状态切向应力分布如图 3-11c弯曲变形过程 在压力机上采用压弯模具对板料进行压弯是弯曲工艺中运用最多的方法弯曲变形的过程一般经历弹性弯曲变形、弹-塑性弯曲变形、塑性弯曲变形三个阶段现以常见的 V 形件弯曲为例，如图 1 所示板料从平面弯曲成一定角度和形状，其变形过程是围绕着弯曲圆角区域展开的，弯曲圆角区域为主要变形区 弯曲开始时，模具的 凸 、凹模分别与板料在 A 、B 处相接触。
设 凸模在 A 处施加的弯曲力为 2F （见图 1 a ）这时在 B 处（凹模与板料的接触支点则产生反作用力并与弯曲力构成弯曲力矩 M = F·（L 1 /2） ，使板料产生弯曲在弯曲的开始阶段，弯曲圆角半径 r很大，弯曲力矩很小,仅引起材料的弹性弯曲变形图 1 弯曲过程随着凸模进入 凹模深度的增大， 凹模与板料的接触处位置发生变化，支点 B 沿凹模斜面不断下移，弯曲力臂 L 逐渐减小，即 L n 200时，弯曲区材料 即开始进入弹-塑性弯曲阶段，毛坯变形区内（弯曲半径发生变化的部分）料厚的内外表面首先开始出现塑性变形，随后塑性变形向毛坯内部扩展在弹-塑性弯曲变形过程中，促使材料变形的弯曲力矩逐渐增大，弯曲力臂 L继续减小，弯曲力则不断加大 凸模继续下行，当相对弯曲半径 r/t3 的板料 称为宽板（ 点击观看“宽板自由弯曲时的应力应变状态”动画） ，相对宽度 b/t ≤ 3 的称为窄板（ 点击观看“宽板自由弯曲时的应力应变状态”动画） 窄板弯曲时，宽度方向的变形不受约束由于弯曲变形区外侧材料 受拉引起 板料宽度方向收缩，内侧材料受压引起板料宽度方向增厚，其横断面形状变成了 外窄内 宽的扇形（见图 3-4a ）。
变形区横断面形状尺寸发生改变称为畸变 宽板弯曲 时，在宽度方向的变形会受到相邻部分材料的制约，材料不易流动，因此其横断面形状变化较小，仅在两端会出现少量变形（见图 3-4b ），由于相对于宽度尺寸而言数值较小，横断面形状基本保持为矩形 虽然宽板弯曲 仅存在少量畸变，但是在某些弯曲件生产场合，如铰链加工制造，需要 两个宽板弯曲 件的配合时，这种畸变可能会影响产品的质量当弯曲 件质量 要求高时， 上述畸变可以采取在变形部位预做圆弧切口的方法加以防止弯曲时变形区的应力和应变状态板料塑性弯曲时，变形区内的应力和应变状态取决于弯曲变形程度以及弯曲毛坯的相对宽度 b/t如图 3-5所示，取材料的微小立方单元体表述弯曲变形区的应力和应变状态, σ θ 、 ε θ 表示切向 (纵向、长度方向) 应力、应变， σ r 、 ε r 表示径向（厚度方向）的应力、应变， σ b 、 ε b 表示宽度方向的应力、应变从图中可以看出， 对于宽板弯曲 或窄板弯曲，变形区的应力和应变状态在切向和径向是完全相同的，仅在宽度方向有所不同图 3 自由弯曲时的应力应变状态 一. 应力状态 在切向：外侧 材料受拉 ，切向应力 σ θ 为正；内侧材料受压，切向应力 σ θ 为负。
切向应力为绝对值最大的主应力外侧拉应力与内侧压应力间的分界层称为应力中性层，当弯曲变形程度很大时 也有向内侧移动的特性 应变中性层的内 移总是 滞后于应力中性层，这是由于应力中性层的内移，使外侧拉应力区域不断向内侧压应力区域扩展，原中性层内侧附近的材料层由压缩变形转变为拉伸变形，从而造成了应变中性层的内移 在径向：由于变形区各层金属间的相互挤压作用，内侧、外侧同为受压，径向应力 σ r 均为负值 在 径向压 应力 σ r 的作用下，切向应力 σ θ 的分布性质产生了显著的变化，外侧拉应力的数值小于内侧区域的压应力只有使拉应力区域扩大，压应力区域减小，才能重新保持弯曲时的静力平衡条件，因此应力中性层必将内移 相对弯曲半径 r/t 越小，径向压 应力 σ r 对应力中性层内移的作用越显著 在宽度方向：窄板弯曲时，由于材料在宽度方向的变形不受约束，因此内、外侧的应力均接近于零 宽板弯曲 时，在宽度方向材料流动受阻、变形困难，结果在弯曲变形区外侧产生阻止材料沿宽度方向收缩的拉应力， σ b 为正，而在变形区内侧产生阻止材料沿宽度方向增宽的压应力， σ b 为负 由于窄板弯曲 和宽板弯曲 在 板宽方向 变形的不同，所以窄板弯曲的应力状态是平面的，宽板弯曲 的应力状态是立体的。
二 ． 应变状态 在切向：外侧材料受拉 ，切向应变 εθ 为正，内侧材料受压缩，切向应变 εθ 为负，切向应变 εθ 为绝对值最大的主应变 在径向：根据塑性变形体积不变条件 条件 ： εθ + εr + εb = 0 ， εr 、εb 必定和最大的切向应变 εθ 符号相反因为弯曲变形区外侧的切向主应变 εθ 为拉应变，所以外侧的径向应变 εr 为压应变 ；而变形区内侧的切向主应变 εθ 为压应变 ，所以内侧的径向应变 ε r 为拉应变 在宽度方向：窄板弯曲时，由于材料在宽度方向上可自由变形，所以变形区外侧应变 εb 为压应变 ；而变形区内侧应变 εb 为拉应变宽板弯曲时， 因材料 流动受阻，弯曲后板 宽基本不变故内外侧沿宽度方向的应变几乎为零（ εb ≈ 0），仅在两端有少量应变 综上所述，可以认为窄板弯曲的应变状态是立体的，而宽板弯曲的应变状态是平面的 图 4 板料弯曲后的翘曲 由于宽板弯曲 时，沿宽度方向上的变形区外侧为拉应力（σ b 为正）； 内侧为压应力 （σ b 为负），在弯曲过程中，这两个拉压相反的应力在弯曲件宽度方向（即横断面方向）会形成力矩 MB。
弯曲结束后外加力去除，在宽度方向将引起与力矩 MB 方向相反的弯曲形变，即弓形翘曲（如图 3-6所示）对于弯曲宽度相对很大的细长件或宽度在板厚 10倍以下的弯曲件，横断面上的翘曲十分明 显，应采用工艺措施予以解决（见本章第 3.4.1 节图 3-48） 。