大尺寸抛物线型变幅杆的研究高健，张鹏利，林书玉( 陕西师范大学应用声学研究所西安7 ] 0 0 6 2 )S t u d yO i laL a r g eD i m e n s i o no fp a r a b o l i ct r a n s f o r m e rG A OJ i a n ，Z h a n gP e n g - l i ，L I NS h u ．y u 伽8 触地o f A p p l i e d A c o u s t i c s , s h a a n x iN o r m 口，U n i v e r s i t y , X i ' a n7 ；0 0 6 2 )I 引言超声变幅杆是超声振动系统的重要组成部分，又称为超声变速器或超声聚能器在功率超声应用中，指数形、悬链线形、阶梯形等变幅杆的特性已为人们所熟知，许多学者对它们进行了深入而透彻的研究u 4 1 文献[ 4 1 提出了一种新的抛物线型变幅杆，与单一的圆锥变幅杆相比：它具有放大系数较大，形状因数可比的优势本文利用表观弹性法，分析了大尺寸矩形截面抛物线型变幅杆，得到了考虑横向振动后的谐振频率方程，并用A N S Y S 软件模拟该频率。
表明：利用耦合振动理论得到的变幅杆谐振 频龟、亨= 笔婴论值相比，更加接近于模拟值2 理论推导一2 ．1 表观弹性法图1 抛物线型变幅杆的三维图F i g ·IT h r e e —d i m e n s i o n a lp i c t u r eo f l h eh o r n图中，为变幅杆的长度沿x 轴方向，w 为其宽度且 为常数沿Y 轴方向，向，吃为其两端面的高度沿z母方向由表观弹性法可知：当变幅杆的高度h 远 小于长度，及宽度w ，且，与W 可相比拟时变幅 堑紫堡挈由两个相互垂直的纵向振动和横向蒹荔 塑合而成，这两种振动都可以用细长棒的～维纵面 篓挈煮奏需，两者通过应力比率，2 相互耦合成为关 昼，罄挚线变幅杆的振动由文献【2 】知，变幅 杆在长度，及宽度W 方向上的表观弹性系数为：作者简介：岛健⋯( 1 ．9 8 2 一) ，男，安徽肥东人，硕士薪究生，研究方向： 功率超卢 通讯作者：岛健，E m a i l ：g a o j i a n h b 0 6 @ 1 6 3 ．姗E2 E ( 1 一o l n ) - 1 ，E = E ( 1 一o n ) - 1 ．式中以2 吒／q ，称为变幅杆长度，与宽度w 之间的耦合系数，E 和u 为材料的杨氏模量及泊松系数。
2 ．2X 轴方向上的一维纵振动面积函数：s = s l ( 1 一a x ) 4 = w h , ( 1 一口石) 4 ， 口= ( 1 - ，( s 2 ／_ 2 1 ，t 4 ) ／，= ( 1 一( 吃／向) ⋯) ／l ，设 ∥= 1 一( 吃／岛) ¨4 代入波动方穗唐可得其位移通f = 4 e o s ( i d l f l 一铆+ ( 肘／∥一∽蛳艋垆～蝴懈伊一枷，+厦( 艋／∥一k O c o s G d i f l —b ) - s i n ( k l ／f l 一觑) 】删／∥一铆3 ( 1 )自上搬边界条件矧L = o 冰堑8 x 卜可得变幅融 L ⋯“杆的谐振频率方程为：t a n ( 咖两9 ，f l ( 一' I ( I 切k ／) 丽- 3 f - 砑l + f 1 ) 雨f l Z ( k J 研) ' 丽( 2 )取其第一个根可得X 轴方向上纵振动基频谐振频率方程：屯= 以( 3 )2 ．3Y 轴方向上的一维振动此方向上的振动为等截面均匀细棒的～维纵振动 问题，其基频谐振频率方程为【l 】=k y w = 兀( 4 )声学技术2 0 0 9 芷由( 3 ) 和( 4 ) 式以及也= c o ／c x = 2 矽／q ，q = 历得到决定变幅杆耦合振动谐振频率厂的频率方程：掷彳／影一( 彰+ 矛／影m 1 一扩= o( 5 )其中彳= c 2 ／c 0 2 ，c = √万万。
当材料及尺寸给定后就可通过上式求的变幅杆的耦合谐振频率3 有限元分析与理论值的比较为了验证文中理论的真确性，作者设计了多组变幅杆，将一维理论值及其修正值与有限元软件后，= c o ／c r = 2 矽／c ，，其中q = √E ／p ，A N S Y S 的模拟值进行比较材料选用4 5 号钢，其密度P = 7 ．8 4 x1 0 3k ∥m 3 ，杨氏模量E = 2 ．1 6 ×1 0 ¨N ／m 乇泊松系数O = 0 ．2 8 利用给定 的材料长度和参数，在A N S Y S 有限元软件中构建 三维模形并划分网格，选择分析类型为模态分析，在不施加约束并忽略结构阻尼情况下，求解即获得模拟值厂，模拟结果见表1 表l 中f 为未考虑横振动时的谐振频率，厶为利用表观弹性法修正后的谐振频率，厶为模拟的频率，△f 、△万分别为纯纵振动及修正后的结果与有限元分析结果比较的百分误差表1 抛物线型变幅杆的理论值与模拟值的比较T a b l e1M o d a la n a l y s i sv a l u ec o m p a r e dw i t ht h e o r e t i c a lv a l u e4 结论学0 嵩羔鬟= 恣。
u h 咖吖也eh a ．￡本文利用表观弹性法对大尺寸的抛物线型超w a v e l e n g t hc o s i n e t y p e 【J 】．A p p l i e d A c o u s t i c s ，1 9 9 9 ；1 8 ( 1 ) ：声变幅杆谐振频率进行了修正，与一维理论相比，4 4 - 4 7 ．考虑横向振动后的修正值更接近仿真值，并发现随【4 】陈秀梅，林书玉，鲜晓军抛物线型超声变幅杆的探讨着横向尺寸的增大，二维理论的精确度越高，因此【J 】．声学技术，2 0 0 7 ；2 6 ( 5 ) ：1 2 9 5 —1 2 9 9 对大尺寸的抛物线型超声变幅杆的工程计算具有C H E N X i u m e i ，L I N S h u y u ，X I A N X i a o j u n ．S t u d y o n a n e w 一定的指导意义p a r a b o l i cu l t r a s o n i ct r a n s f o r m e r [ Y 1 ．T e c h n i c a l参考文献：A c o u s t i c s ，2 0 0 7 ；2 6 ( 5 ) ：1 2 9 5 —1 2 9 9 ．【1 】林仲茂。
超声变幅杆的原理及设计[ M 】．北京：【5 】5 符卫春，孙晓清，吴胜举，白诚余弦型扭转振动超声科学出版社，1 9 8 7 ，1 3 0 ．1 3 4 变幅杆的研究[ J ] 声学技术，2 0 0 7 ，2 6 ( 5 ) ：9 5 8 —9 6 1 L I NZ h o n g m a o ．T h ep r i n c i p l ea n dD e s i g no fH o m [ M 】．F UW e i c h u n , S U NX i a o q i n g ．S t u d yo fc o s i n e —t o r s i o n a lB e i j i n g ：S c i e n c eP r e s s ．1 9 8 7 ；1 3 0 ．1 3 4 ．v i b r a t i o nu l t r a s o n i ch o r n 【J 】．T e c h n i c a lA c o u s t i c s ，2 0 0 7 ；【2 】林书玉，张福成大尺寸矩形截面复合变幅杆的研究2 6 ( 5 ) ：9 5 8 ·9 6 1 ．[ J ] 应用声学，1 9 9 2 ，5 ( 5 ) ：3 4 - 3 8 。
L I NS h u y u , Z H A N GF u c h e n ．S t u d yO nal a r g ed i m e n s i o nr e c t a n g u l a rs e c t i o nc o m p o u n dh o r n 叨．A c o u s t i c sa n dE l e c t r o n i c sE n g i n e e n n g ，1 9 9 2 ；5 ( 5 ) ：3 4 —3 8 ．【3 】陆庆扬半波长余弦形超声聚能器[ J ] ．应用声。