完好word版)动点问题练习含答案,文档动点问题所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点,它们段、射线或弧线上运动的一类开放性题目.解决这种问题的要点是动中求静,灵巧运用有关数学知识解决问题.要点:动中求静.数学思想：分类思想数形结合思想转变思想1、如图1，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=14cm,AD=18cm,BC=21cm,点P从A开始沿AD边以1cm/秒的速度挪动，点Q从C开始沿CB向点B以2cm/秒的速度挪动，假如P，Q分别从A，C同时出发，设挪动时间为t秒当t=时，四边形是平行四边形；6当t=时，四边形是等腰梯形.82、如图2，正方形ABCD的边长为4，点M在边DC上，且DM=1，N为对角线AC上任意一点，则DN+MN的最小值为53、如图，在Rt△ABC中，ACB90°，B60°BC2．点O是AC的中点，过，点O的直线l从与AC重合的地址开始，绕点O作逆时针旋转，交AB边于点D．过点C作CE∥AB交直线l于点E，设直线l的旋转角为．（1）①当度时，四边形EDBC是等腰梯形，此时AD的长为；②当度时，四边形EDBC是直角梯形，此时AD的长为；（2）当90°EDBC能否为菱形，并说明原由．El时，判断四边形C解：（1）①30，1；②60，1.5；O（2）当∠α=900时，四边形EDBC是菱形.AB0D∵∠α=∠ACB=90，∴BC//ED.∵CE//AB,∴四边形EDBC是平行四边形在Rt△ABC中，∠ACB=900，∠B=600,BC=2,∴∠A=300.1ACCO∴AB=4,AC=23.∴AO=2=3.在Rt△AOD中，∠A=300，∴AD=2.BD=2.∴BD=BC.又∵四边形EDBC是平行四边形，∴四边形EDBC是菱形4、在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且MMDCCENDAB（备用图）AD⊥MN于D，BE⊥MN于E.MCEABABAB图1END图2N图3（ (1)当直线MN绕点C旋转到图1的地址时，求证：①△ADC≌△CEB；②DE=AD＋BE；当直线MN绕点C旋转到图2的地址时，求证：DE=AD-BE；(3)当直线MN绕点C旋转到图3的地址时，试问DE、AD、BE拥有如何的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明.解：（1）①∵∠ACD=∠ACB=90°∴∠CAD+∠ACD=90°∴∠BCE+∠ACD=90°∴∠CAD=∠BCE∵AC=BC∴△ADC≌△CEB②∵△ADC≌△CEB∴CE=AD，CD=BE∴DE=CE+CD=AD+BE(2)∵∠ADC=∠CEB=∠ACB=90°∴∠ACD=∠CBE又∵AC=BC∴△ACD≌△CBE∴CE=AD，CD=BE∴DE=CE-CD=AD-BE(3)当MN旋转到图3的地址时，DE=BE-AD(或AD=BE-DE，BE=AD+DE等)∵∠ADC=∠CEB=∠ACB=90°∴∠ACD=∠CBE，又∵AC=BC，∴△ACD≌△CBE，∴AD=CE，CD=BE，∴DE=CD-CE=BE-AD.5、数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点．AEF90o，且EF交正方形外角DCG的平行线CF于点F，求证：AE=EF．经过思虑，小明展现了一种正确的解题思路：取AB的中点M，连接ME，则AM=EC，易证△AME≌△ECF，所以AEEF．在此基础上，同学们作了进一步的研究：1）小颖提出：如图2，假如把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上（除B，C外）的任意一点”，其余条件不变，那么结论“AE=EF”依旧成立，你以为小颖的看法正确吗？假如正确，写出证明过程；假如不正确，请说明原由；2）小华提出：如图3，点E是BC的延长线上（除C点外）的任意一点，其余条件不变，结论“AE=EF”依旧成立．你以为小华的看法正确吗？假如正确，写出证明过程；假如不正确，请说明原由．解：（1）正确．AD证明：在AB上取一点M，使AMEC，连接ME．ABMBE．BME45°，AME135°．MQCF是外角均分线，DCF45°，ECF135°．AMEECF．BQAEBBAE90°，AEBCEF90°，BAECEF．△AME≌△BCF（ASA）．AE（2）正确．证明：在BA的延长线上取一点N．使ANCE，连接NE．BNBE．NPCE45°．NQ四边形ABCD是正方形，AD∥BE．ADAEBEA．NAECEF．△ ANE≌△ECF（ASA）．DFECGEF．FDFBECG图1ADFBECG图2FADAEEF．BCEGB6、如图,射线MB上,MB=9,A是射线MB外一点,AB=5且A到射线MB的距离为3,动点MB方向以1个单位/秒的速度挪动，设P的运动时间为t.求（1）△PAB为等腰三角形的t值；（2）△PAB为直角三角形的t值；（3）若AB=5且∠ABM=45°，其余条件不变，直接写出△PAB为直角三角形的t值CEG图3P从M沿射线7、如图1，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，过点E作EF∥BC交CD于点F．AB4，BC6，∠B60.求：（1）求点E到BC的距离；（2）点P为线段EF上的一个动点，过P作PMEF交BC于点M，过M作MN∥AB交折线ADC于点N，连接PN，设EPx.①当点N段AD上时（如图2），△PMN的形状能否发生改变？若不变，求出△PMN的周长；若改变，请说明原由；②当点N段DC上时（如图3），能否存在点P，使△PMN为等腰三角形？若存在，央求出全部满足要求的x的值；若不存在，请说明原由ADANDADPPNEFEFEFBCBMCBMC图1图2图3AD（第25题）ADEFEFBCBC图4（备用）图5（备用）解（1）如图1，过点E作EGBE1AB2．BC于点G．∵E为AB的中点，∴2BG1BE1，EG22123．在Rt△EBG中，∠B60，∴∠BEG30．∴2即点E到BC的距离为3．（2）①当点N段AD上运动时，△PMN的形状不发生改变．∵PMEF，EGEF，∴PM∥EG．∵EF∥BC，∴EPGM，PMEG3．同理MNAB4．如图2，过点P作PHMN于H，∵MN∥AB，∴∠NMC∠B60，∠PMH30．∴PH1PM3．22∴MHPMgcos303．则NHMNMH435．222232在Rt△PNH中，PNNH2PH25．227∴△PMN的周长=PMPNMN374．ADEFBCG图1NADPEFHBGMC图2②当点N段DC上运动时，△PMN的形状发生改变，但△MNC恒为等边三角形．当PMPN时，如图3，作PRMN于R，则MRNR．近似①，MR3．∴MN2MR3．∵△MNC是等边三角形，∴MCMN3．2此时，xEPGMBCBGMC6132．ADADADPNPEFEFEF（P）RNNBMCBMCBCGGGM图3图4图5当MPMN时，如图4，这时MCMNMP3．此时，xEPGM61353．当NPNM时，如图5，∠NPM∠PMN30．则∠PMN120，∠MNC60，又∴∠PNM∠MNC180．所以点P与F重合，△PMC为直角三角形．∴MCPMgtan301．此时，xEPGM6114．综上所述，当x2或4或53时，△PMN为等腰三角形．8、如图，已知△ABC中，ABAC10厘米，BC8厘米，点D为AB的中点．(1）假如点P段BC上以3cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q段CA上由C点向A点运动①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP能否全等，请说明原由；②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以本来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？解：（1）①∵t1秒，∴BPCQ313厘米，A∵AB10厘米，点D为AB的中点，∴BD5厘米．DQ。