2021-2022学年浙江省宁波市余姚市九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 用列表法画二次函数y=x2+bx+c的图象时先列一个表，当表中对自变量x的值以相等间隔的值增加时，函数y所对应的值依次为：20，56，110，182，274，380，506，650，其中有一个值不正确，这个不正确的值是( )A. 506 B. 380 C. 274 D. 1822. 函数y=x2−2x−2的图象如图所示，根据其中提供的信息，可求得使y≤1成立的x的取值范围是( )A. −1≤x≤3 B. −13 D. x≤−1或x≥33. 如图，⊙O的弦AB、CD相交于点P，若AP=6，BP=8，CP=4，则CD长为( )A. 16B. 24C. 12D. 不能确定4. AB=12cm，过A、B两点画半径为6cm的圆，能画的圆的个数为( )A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 无数个5. 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理，如图1.筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O为圆心的圆，如图2.已知圆心O在水面上方，且⊙O被水面截得的弦AB长为6米，⊙O半径长为4米.若点C为运行轨道的最低点，则点C到弦AB所在直线的距离是( )A. 1米 B. (4−7)米 C. 2米 D. (4+7)米6. 木条a、b、c如图用螺丝固定在木板α上且∠ABM=50°，∠DEM=70°，将木条a、木条b、木条c看作是在同一平面α内的三条直线AC、DF、MN，若使直线AC、直线DF达到平行的位置关系，则下列描述错误的是( )A. 木条b、c固定不动，木条a绕点B顺时针旋转20°B. 木条b、c固定不动，木条a绕点B逆时针旋转160°C. 木条a、c固定不动，木条b绕点E逆时针旋转20°D. 木条a、c固定不动，木条b绕点E顺时针旋转110°7. 下列语句中，正确的有( )①相等的圆心角所对的弧相等；②等弦对等弧；③长度相等的两条弧是等弧；④经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴．A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个8. 如图，点A、B、C、D、E都是⊙O上的点，AC=AE，∠D=128°，则∠B的度数为( )A. 128°B. 126°C. 118°D. 116°9. 如图，在▱ABCD中，E是BA延长线上一点，CE与AD、BD分别交于点G、F，则下列说法错误的是( )A. EACD=EGGCB. EGGC=AGBCC. CDBE=CGCED. CFGF=EFCF10. 下列事件中属于不可能事件的是( )A. 在足球比赛中，弱队战胜强队B. 任取两个正整数，其和大于1C. 抛掷一硬币，落地后正面朝上D. 用长度为2，3，6的三条线段能围成三角形二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）11. 将函数y=x2−x的图象向左平移______个单位，可得到函数y=x2+5x+6的图象．12. 已知点A(3,2)，则点A绕原点O顺时针旋转180°后的对应点A1的坐标为______．13. 如图，两个转盘中指针落在每个数字的机会均等．现在同时自由转动甲、乙两个转盘，转盘停止后，指针各自指向一个数字，用所指的两个数字作乘法运算所得的积为奇数的概率是______．14. 如图，作⊙O的任意一条直径FC，分别以F、C为圆心，以FO的长为半径作弧，与⊙O相交于点E、A和D、B，顺次连接AB、BC、CD、DE、EF、FA，得到六边形ABCDEF，则⊙O的面积与阴影区域的面积的比值为______ ．15. 如图，若抛物线y=ax2+bx+c上的P(4,0)，Q两点关于它的对称轴x=1对称，则Q点的坐标为______．16. 如图所示，AB为⊙O的直径，AB=2，OC是⊙O的半径，OC⊥AB，点D在AC上，AD=2CD，点P是OC上一动点，则阴影部分周长的最小值为______．三、解答题（本大题共7小题，共70.0分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. (本小题8.0分)已知：如图，⊙O中弦AB=CD.求证：AD=BC．18. (本小题8.0分)如图，已知ADAB=DEBC=AEAC，求证：∠ABD=∠ACE．19. (本小题8.0分)如图，利用标杆DE测量楼高，点A，D，B在同一直线上，DE⊥AC，BC⊥AC，垂足分别为E，C.若测得AE=1m，DE=1.5m，CE=5m，楼高BC是多少？20. (本小题10.0分)为了估计河的宽度，勘测人员在河的对岸选定一个目标点A，在近岸分别取点B、D、E、C，使点A、B、D在一条直线上，且AD⊥DE，点A、C、E也在一条直线上，且DE//BC.经测量BC=25米，BD=12米，DE=40米，求河的宽度AB为多少米？21. (本小题10.0分)如图，已知正方形ABCD，∠MAN=45°，连接CB，交AM、AN分别于点P、Q，求证：CP2+BQ2=PQ2．22. (本小题12.0分)小王在学习浙教版九上课本第72页例2后，进一步开展探究活动：将一个矩形ABCD绕点A顺时针旋转α(0°<α≤90°)，得到矩形AB′C′D′，连结BD．[探究1]如图1，当α=90°时，点C′恰好在DB延长线上.若AB=1，求BC的长．[探究2]如图2，连结AC′，过点D′作D′M//AC′交BD于点M.线段D′M与DM相等吗？请说明理由．[探究3]在探究2的条件下，射线DB分别交AD′，AC′于点P，N(如图3)，发现线段DN，MN，PN存在一定的数量关系，请写出这个关系式，并加以证明．23. (本小题14.0分)将两个等腰直角三角形纸片△OAB和△OCD放在平面直角坐标系中，已知点A坐标为(−5,0)，B(0,5)，OC=OD=4，∠COD=90°，并将△OCD绕点O顺时针旋转．(Ⅰ)当旋转至如图①的位置时，∠AOC=30°，求此时点C的坐标；(Ⅱ)如图②，连接AC，当△OCD旋转到y轴的右侧，且点B，C，D三点在一条直线上时，求AC的长；(Ⅲ)当旋转到使得∠OBC的度数最大时，求△OAD的面积.(直接写出结果即可) 答案和解析1.【答案】C 【解析】解：设相邻的两个自变量的值为x1、x2，代入y=x2+bx+c，计算差值为：y1−y2=(x12−x22)+b(x1−x2)=(x1−x2)(x1+x2+b)，因此函数值之间的差值间隔是相等的，即含有公因数x1−x2，计算各个差值为56−20=36；110−56=54；182−110=72；274−182=92；380−274=106；506−380=126；650−506=144，36、54、72都含有公因数9，即x1−x2=9，而92不含有因数9，∴可以断定是274错误了．故选：C．因为x的值以相等间隔的值增加，所以只要设出相邻的两个自变量的值为x1、x2代入求出差值，再由具体的计算看是否成规律变化找出即可．此题主要考查画二次函数图象时，一般利用函数对称性取值描点，使点之间的数据间隔相等．2.【答案】A 【解析】【分析】此题主要考查了抛物线图像应用，正确利用数形结合分析是解题关键，直接利用函数图象得出当y=1时，x=−1或3，进而根据抛物线的图象得出答案．【解答】解：如图所示：当y=1时，x=−1或3，故使y≤1成立的x的取值范围是：−1≤x≤3．故选A． 3.【答案】A 【解析】解：∵AP⋅BP=CP⋅DP，∴PD=AP⋅BPCP，∵AP=6，BP=8，CP=4，∴PD=12，∴CD=PC+PD=12+4=16．故选A．由相交线定理可得出AP⋅BP=CP⋅DP，再根据AP=6，BP=8，CP=4，可得出PD的长，从而得出CD即可．本题考查了相交线定理，圆内两条弦相交，被交点分成的两条线段的积相等．4.【答案】B 【解析】解：这样的圆能画1个．如图： 作AB的垂直平分线l，交AB于O点，然后以O为圆心，以6cm为半径作圆，则⊙O为所求；故选：B．先作AB的垂直平分线l，交AB于O点，然后以O为圆心，以6cm为半径作圆即可；本题考查了点与圆的位置关系：设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有点P在圆外⇔d>r；点P在圆上⇔d=r；点P在圆内⇔d
