精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编 优秀教案正、余弦定理在实际生活中的应用正、余弦定理在测量、航海、物理、几何、天体运行等方面的应用非常广泛，解这类应用题需要我们吃透题意，对专业名词、术语要能正确懂得，能将实际问题归结为数学问题 . 求解此类问题的大致步骤为： （ 1）精确懂得题意，分清已知与所求， 精确懂得应用题中的有 关名称、术语，如仰角、俯角、视角、象限角、方位角等 （2）依据题意画出图形 （ 3）将要求解的问题归结到一个或几个三角形中， 通过合理运用正弦定理、 余弦定理等有关学问建 立数学模型，然后正确求解，演算过程要简练，运算要精确，最终作答 .1. 测量中正、余弦定理的应用例 1 某观测站 C 在目标 A 南偏西 25 方向，从 A 动身有一条南偏东 35 走向的大路，在 C 处测得大路上与 C 相距 31 千米的 B 处有一人正沿此大路向 A 走去，走 20 千米到达 D ，此时测得 CD 距离为 21千米，求此人所在 D 处距 A 仍有多少千米？分析： 依据已知作出示意图，分析已知及所求，解 CBD ，求角 B . 再解 ABC ，求出 AC ，再求出 AB ，从而求出 AD （即为所求） .可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结解： 由图知，BD 2cos BCADBC260 .CD 2312202北A212 23， 东可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结2 BC BD2 31 20 3125 3521 D可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结sin B12 3.3120C31 B可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结在 ABC 中， ACBC sin B24 .可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结sin A可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结由余弦定理，得BC 2AC 2AB 2 2 AC ABcos A .可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结即 312AB22422 AB24 cos60 .可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结整理，得2AB 24 AB385 0 ，解得 AB35 或 AB11 （舍） .可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结故 AD AB BD 15 （千米） .答：此人所在 D 处距 A 仍有 15 千米 .评注： 正、余弦定理的应用中，示意图起着关键的作用， “形”可为“数”指引方向，因此，只有正确作出示意图，方能合理应用正、余弦定理 .2. 航海中正、余弦定理的应用可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编 优秀教案例 2 在海岸 A 处，发觉北偏东 45 方向，距 A 为 3 1海里的 B 处有一艘走私船，在 A 处北偏西 75 方向，距 A 为 2 海里的 C 处的缉私船奉命以 10 3 海里 / 小时的速度追截走私船 . 此时走私船正以 10 海里 / 小时的速度从 B 处向北偏东 30 方向逃跑，问缉私船沿什么方向能最快追上走私船，并求出所需要的时间？分析： 留意到最快追上走私船，且两船所用时间D相等，可画出示意图，需求 CD 的方位角及由 C 到 D所需的航行时间 .30解：设缉私船追上走私船所需时间为 t 小时， 就有可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结CD 10 3t ， BD10t .C B75 45A可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结在 △ ABC中 ， ∵ AB3 1 ， AC 2 ，可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结BAC 45 75 120 ，可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结依据余弦定理可得 BC〔 3 1〕2 222 2 〔 3 1〕cos120 6 .可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结依据正弦定理可得sinABC32AC sin120 2 2.BC 6 2可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结∴ ABC45 ，易知 CB 方向与正北方向垂直，从而CBD90 30 120 .可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结在 △ BCD中，依据正弦定理可得：sinBCDBD sinCBD10tsin120 1，可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结CD 10 3t 2可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结∴ △ BCD30 ，BDC30 ，∴BD BC 6 ，可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结就有 10t6 ， t6 0.245 小时 14.7 分钟 .10可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结所以缉私船沿北偏东600 方向，需 14.7 分钟才能追上走私船 .可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结评注： 仔细分析问题的构成，三角形中边角关系的分析，可为解题的方向供应依据 . 明确方位角是应用的前提，此题边角关系较复杂要留意正余弦定理的联用 .3. 航测中正、余弦定理的应用例 3 飞机的航线和山顶在同一个铅直平面内，已知飞机的高度为海拔 20250 m，速度可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编 优秀教案可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结为180 km/h ，飞行员先看到山顶的俯角为18 30' ，经过 120 秒后又看到山顶的俯角为 81 ，可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结求山顶的海拔高度（精确到 1 m） .分析： 第一依据题意画出图形，如图，这样可在 ABM 和 Rt BMD 中解出山顶到航可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结线的距离，然后再依据航线的海拔高度求得山顶的海拔高度 .解：设飞行员的两次观测点依次为 A 和 B ，山顶为 M ，山顶到直线的距离为 MD .A B DM可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结如图，在△ ABM中，由已知，得可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结A 18 30' ，ABM99 ，AMB62 30' .可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结又 AB18012060 606 （ km） ,可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结依据正弦定理，可得 BM6sin18 30' ，sin 62 30'可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结进而求得 MD6sin18 30'sin81 sin 62 30'，∴ MD2120 （ m） ,可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结可得山顶的海拔高度为 20250 2120 18130 （ m）.评注： 解题中要仔细分析与问题有关的三角形， 正确运用正、 余弦定理有序的解相关的三角形，从而得到问题的答案 .可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结4. 炮兵观测中正、余弦定理的应用例 4 我炮兵阵位置于的面 A 处，两观看所分别位于的面点 C 和 D 处，已知 CD6000可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结米， ACD45 ，ADC75 ，目标显现于的面点 B 处时，测得BCD30 ，可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结BDC 15 （如图），求炮兵阵的到目标的距离（结果保留根号） .分析： 依据题意画出图形，如图，题中的四点 A 、 B 、 C 、 D 可构成四个三角形 . 要可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结求 AB 的长，由于ADB75 15 90，只需知道 AD 和 BD 的长，这样可挑选在可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结ACD 和 BCD 中应用定理求解 .可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结解： 在 △ ACD 中，CAD180ACD ADC60 ，可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结CD 。
