湖南省娄底地区高一上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、 单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高二下·沈阳开学考) 已知元素a∈{0，1，2，3}，且a∉{0，1，2}，则a的值为（ ） A . 0 B . 1 C . 2 D . 3 2. （2分） (2019高一上·延安期中) 函数 与函数 互为反函数，则 （ ） A . B . C . D . 3. （2分） 用二分法研究函数f（x）=x5+8x3﹣1的零点时，第一次经过计算f（0）＜0，f（0.5）＞0，则其中一个零点所在的区间和第二次应计算的函数值分别为（ ）A . （0，0.5）f（0.125） B . （0.5，1）f（0.25） C . （0.5，1）f（0.75） D . （0，0.5）f（0.25） 4. （2分） (2017·宝鸡模拟) 已知定义在R上的函数y=f（x）满足：①对于任意的x∈R，都有f（x+2）=f（x﹣2）；②函数y=f（x+2）是偶函数；③当x∈（0，2]时，f（x）=ex﹣ ，a=f（﹣5），b=f（ ）．c=f（ ），则a，b，c的大小关系是（ ） A . a＜b＜c B . c＜b＜a C . c＜a＜b D . b＜a＜c 5. （2分） 在平面直角坐标系xOy中，点B与点A（﹣1，1）关于原点O对称，P是动点，且直线AP与BP的斜率之积等于 ， 则动点P的轨迹方程为（ ）A . x2﹣3y2=﹣2 B . x2﹣3y2=﹣2（x≠±1） C . x2﹣3y2=2 D . x2﹣3y2=2（x≠±1） 6. （2分） (2017·莱芜模拟) 已知实数x，y满足ax＜ay（0＜a＜1），则下列关系式恒成立的是（ ） A . B . ln（x2+1）＞ln（y2+1） C . sinx＞siny D . x3＞y3 7. （2分） 已知函数,则（ ）A . B . C . D . 8. （2分） (2016高一上·湄潭期中) 已知函数f（x）= ，则f（f（3））等于（ ） A . 1 B . 2 C . 3 D . 4 9. （2分） 函数的y=f（x）图象如图1所示，则函数y=的图象大致是（ ）A . B . C . D . 10. （2分） (2016高一下·芒市期中) 函数y=log2（x2﹣2x﹣3）的定义域为（ ） A . （﹣∞，﹣1）∪（3，+∞） B . [﹣1，3] C . （﹣∞，﹣1]∪[3，+∞） D . （﹣1，3） 11. （2分） (2015高二下·宁德期中) 函数f（x）=ln（x2+2）﹣ex﹣1的图象可能是（ ） A . B . C . D . 12. （2分） 设函数, 若方程f(x)=a有且只有一个实根，则实数a满足（ ）A . a<0 B . C . a=1 D . a>1 二、 填空题 (共4题；共5分)13. （1分） (2019高一上·新丰期中) 设幂函数 的图像经过点 ，则 ________． 14. （1分） (2019高一上·嘉兴期中) 已知函数 ，则f（x）的单调递增区间是________，值域是________． 15. （1分） 函数f（x）=﹣2x+3，x∈[1，3]的值域为________． 16. （2分） (2019高一上·沈阳月考) 奇函数 在区间 上是增函数，在区间[3,6]上的最大值为8，最小值为-1，则 ________。
三、 解答题 (共4题；共30分)17. （5分） (2019高一上·兰州期中) ， （1） 若 ，求 ; （2） 若 ，求实数 的取值范围. 18. （10分） (2016高一上·万全期中) 设函数f（x）的定义域是（0，+∞），且对任意的正实数x，y都有f（xy）=f（x）+f（y）恒成立．已知f（2）=1，且x＞1时，f（x）＞0． （1） 求f（ ）的值； （2） 判断y=f（x）在（0，+∞）上的单调性，并给出你的证明； （3） 解不等式f（x2）＞f（8x﹣6）﹣1． 19. （10分） (2017高一下·广州期中) 已知向量 ，且 ， （1） 求 的取值范围； （2） 求证 ； （3） 求函数 的取值范围． 20. （5分） (2018高一上·华安期末) 已知函数 （1） 判断函数 的单调性并给出证明； （2） 若存在实数 使函数 是奇函数，求 ； （3） 对于(2)中的 ，若 ，当 时恒成立，求 的最大值． 第 1 页 共 1 页参考答案一、 单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、 填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、 解答题 (共4题；共30分)17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、20-3、。