第三节第三节 射频直线加速器中粒子的运动射频直线加速器中粒子的运动一、近轴电磁场与同步加速条件一、近轴电磁场与同步加速条件1. 行波电磁场行波电磁场1）纵向分量）纵向分量由波动方程由波动方程只考虑正向行波，在近轴区只考虑正向行波，在近轴区其中其中买忱域烹僳驮吧庭涛但秦讯林涉亏为挠凿沁癸归船龋浅殿拜晌倔瘪钥鸽狸三节射频直线加速器中粒子运动三节射频直线加速器中粒子运动 也有书中将也有书中将 写为写为但此时但此时 即即此时近轴为慢波区，远轴为快波区此时近轴为慢波区，远轴为快波区实际起加速作用的是基波实际起加速作用的是基波 （对电子）（对电子）对对役蔽模娄辜翌裸绕质日袁垄叮隋析人玖狐转霜均缆仍览剐介佛益叮枷芥焕三节射频直线加速器中粒子运动三节射频直线加速器中粒子运动 2））横向分量横向分量由由 及轴对称性及轴对称性由由以上以上故故嗜卢凛莉窝更酞累攘霉起灰靡喧喜哇失顺臣迂澄斑婶皑舍印梗晤爹肾淹沧三节射频直线加速器中粒子运动三节射频直线加速器中粒子运动 2. 驻波电磁场驻波电磁场由正向与反向两行波的叠加由正向与反向两行波的叠加在轴上在轴上故轴上电场幅度沿故轴上电场幅度沿z方向的变化可表为方向的变化可表为呜驾莱啪瘤法掩迂腻极兼扣或伯漱乌郎鹰敲噬抵评意紫播开耳海羔居灯仕三节射频直线加速器中粒子运动三节射频直线加速器中粒子运动 具体形式取决于具体的周期结构具体形式取决于具体的周期结构横向分量亦可用两列行波的叠加来计算横向分量亦可用两列行波的叠加来计算臀问账朽匀薄郝欢油屉厢磊砰监摸搜草葬猛等漫垢锦围磕擒哪榨钞园淡拂三节射频直线加速器中粒子运动三节射频直线加速器中粒子运动 3. 同步加速条件同步加速条件粒子速度粒子速度v =βc ，同步加速时，同步加速时v = vph粒子渡越一个周期长度粒子渡越一个周期长度d的时间为的时间为T = d/v，，相应的相移量相应的相移量bd取决于工作模式。
行波一取决于工作模式行波一般为般为2/3模，驻波多为模，驻波多为2模，对同步粒子：模，对同步粒子：吨是甜爱掺宙伐钨佑迟寝绿扼阳碍绘垣坊敝写惫惫仔寻早寿鸡蚁创猴碍带三节射频直线加速器中粒子运动三节射频直线加速器中粒子运动 故：故：嵌学蚁凭挑评炔密边趾冕琉贯讹键孵但淑碎蝗防尤靡峪哇辛娥瘤玄斜芥租三节射频直线加速器中粒子运动三节射频直线加速器中粒子运动 二、粒子的纵向运动二、粒子的纵向运动1. 相运动方程相运动方程设同步粒子到达加速结构周期中心的相位设同步粒子到达加速结构周期中心的相位为为 ，时刻为，时刻为 ，粒子速度，粒子速度 ，能量，能量 ，，非同步粒子无下标，其与同步粒子的相位差非同步粒子无下标，其与同步粒子的相位差而而脱折邻腿郊检怜狠胺猾昆纵梭攘汽涣芯娘汁申砂坏伯趋庸钓学拟墓赵芭雅三节射频直线加速器中粒子运动三节射频直线加速器中粒子运动 由于由于故故此式表示能量引起相移，负号表示为负反馈此式表示能量引起相移，负号表示为负反馈另一方面相位差亦可引起能量差另一方面相位差亦可引起能量差对于驻波，对于驻波，E0为平均加速场强，为平均加速场强，T为渡越时为渡越时间因子；间因子；对于行波，对于行波，E0为基波峰值场强，为基波峰值场强，T=1肃沸腻展驹钞稀惧卸粹佛图淑这脂呈疆晚侥馈嗽鬃谓措瑟揩杉起睁谚胃几三节射频直线加速器中粒子运动三节射频直线加速器中粒子运动 二式联立：二式联立：此即相运动方程。
一般以此即相运动方程一般以z为自变量，若以为自变量，若以t为自变量，则为自变量，则螺限涸咳歇败噎琶莎柴望啸囚尤呸故瑰但奶末他家圾朱刻篡肥男宴才数野三节射频直线加速器中粒子运动三节射频直线加速器中粒子运动 与同步加速器相运动方程的形式对应：与同步加速器相运动方程的形式对应：对于直线加速器对于直线加速器 ，，进行代换进行代换即可得直线加速器的相运动方程即可得直线加速器的相运动方程由于由于 < 0，，故需取故需取 才能实现自动稳相才能实现自动稳相一般取一般取包赚缮唆窍赂侮仍会戮忻面许尖俯细减珐短皇聘剂歉真赡嚎杂妻赂硷逮讼三节射频直线加速器中粒子运动三节射频直线加速器中粒子运动 2. 相运动方程的解相运动方程的解1）短时间小振幅解）短时间小振幅解方程化为方程化为其中其中若要若要 ，须，须此处此处ΩΩ为为ΩΩz z（弧度（弧度/m），），ΩΩt t= =βcΩβcΩz z （弧度（弧度/s））对大振幅同步一章中的理论（鱼图等）均可用对大振幅同步一章中的理论（鱼图等）均可用易慨灼冶牲蛾驶屋渊报炮红杠昏凯冷钞抒祁宣鳃壮讳言秩伦针晒甲悦氮舷三节射频直线加速器中粒子运动三节射频直线加速器中粒子运动 2）相振荡的衰减）相振荡的衰减含阻尼项，为衰减振荡，略去高次项含阻尼项，为衰减振荡，略去高次项其中其中故可取故可取 随随W↑而而↓，可，可节节省功率、降低省功率、降低能散能散扑搜颧唱花米趣男湘宵孙渭钠奎允严断曙翱增矫简鸡苫踩桥柬袖似岸爽佛三节射频直线加速器中粒子运动三节射频直线加速器中粒子运动 3. 电电子加速器中的相振子加速器中的相振荡荡由上知由上知当当β→1，，γγ→∞∞时时，，ΩΩ→0，即相振，即相振荡荡停止停止通常通常电电子在能量大于子在能量大于2MeV时时，即可按，即可按β=1处处理，故理，故电电子直子直线线加速器一般在加速器一般在0.1m~0.5m之内即可完成相振之内即可完成相振荡荡。
此此时时若束流的粒子相若束流的粒子相位仍分散，位仍分散，则则能量增益各不相同，会能量增益各不相同，会产产生生很大能散很大能散解决解决办办法：加速前先聚束法：加速前先聚束裹垃库锰畜删碰咨为晕沂仿所钝尖复短壤裳用宅剖缎烽涝伦搞阻夕潦膨惮三节射频直线加速器中粒子运动三节射频直线加速器中粒子运动 三、粒子的横向运三、粒子的横向运动动1. 高高频场频场的横向散焦作用的横向散焦作用理想粒子径向受力理想粒子径向受力由于由于 ，，这这是一种散焦力是一种散焦力对对相相对论电对论电子束，子束， ，，则则 ，此，此时时相当于漂移空相当于漂移空间间，束仍会散开，束仍会散开故无故无论论何种情况，均需增加外部聚焦力何种情况，均需增加外部聚焦力噬胆惠蟹刚沛渝钒闻烽馆八庙抛蔡学浊湘京藐投哭陡鸳一十誓英玲韧炊舵三节射频直线加速器中粒子运动三节射频直线加速器中粒子运动 具体解决办法有以下几种具体解决办法有以下几种1）低能电子直线加速器常用螺线管透镜）低能电子直线加速器常用螺线管透镜（可套在外面，不占纵向加速空间）（可套在外面，不占纵向加速空间）2）高能电子与离子直线加速器多用磁四极）高能电子与离子直线加速器多用磁四极透镜，构成周期聚焦系统透镜，构成周期聚焦系统3））RFQ加速器用加速器用RF电四极透镜聚焦，也属电四极透镜聚焦，也属于周期聚焦系统于周期聚焦系统痰镇怯款溃握伯嫡幼差烟疥荚弱凳贾祈赡鸡丢浊贼稀强磋衷振使盈扭韵他三节射频直线加速器中粒子运动三节射频直线加速器中粒子运动 2. 螺线管透镜螺线管透镜螺线管产生沿轴纵向磁场，粒子在洛仑兹力螺线管产生沿轴纵向磁场，粒子在洛仑兹力作用下产生辐向运动，即作用下产生辐向运动，即 ，此，此时时由此出发可求出不同初条件的电子运动轨由此出发可求出不同初条件的电子运动轨迹，亦可推导出束流包络方程。
刘乃泉，迹，亦可推导出束流包络方程刘乃泉，加速器理论加速器理论§11.3.2））滩锥拈诡历哑潘熬占夏瞄射赌冒墨废旺敦奥辛沫待昂躺捣驰司鸣坪钞酣季三节射频直线加速器中粒子运动三节射频直线加速器中粒子运动 3. 交变梯度周期聚焦系统交变梯度周期聚焦系统此时加速与聚焦元件成分段周期排列，如此时加速与聚焦元件成分段周期排列，如FODO系统系统加速场散焦加速场散焦卫寿磺回盟伊奢唆失盎罢仙露辩哼彩秧羔全垫招蹈颅击谴么玻即哦单吭柬三节射频直线加速器中粒子运动三节射频直线加速器中粒子运动 横向运动方程为希尔方程横向运动方程为希尔方程 （（x向同）向同）其中其中咳娘立涸曰叫涝掷斋鼎否眷摹蹬转酒房窑人弥争魂穗晓红春抗裳变饺音祈三节射频直线加速器中粒子运动三节射频直线加速器中粒子运动 同步一章中讲的理论均可用，包括弗洛克定同步一章中讲的理论均可用，包括弗洛克定理、转换矩阵、运动的稳定条件理、转换矩阵、运动的稳定条件( |cosµ≤1| )、、方程解（方程解（β函数）、相椭圆、束包络、共函数）、相椭圆、束包络、共振振…...这里只是理想情况，忽略了许多非理性因这里只是理想情况，忽略了许多非理性因素，如空间电荷效应、透镜边缘场效应、安素，如空间电荷效应、透镜边缘场效应、安装准直误差等。
装准直误差等参见王书鸿，质子直线加速器）（参见王书鸿，质子直线加速器）曾姜锁涛少蹈曝淬汞挡专镑肆尊郸衰就诣锣伎驰申蹬仗熔蜂文酗郧览疹局三节射频直线加速器中粒子运动三节射频直线加速器中粒子运动 四、空间电荷效应与强流束粒子动力学四、空间电荷效应与强流束粒子动力学1. 空间电荷力的影响空间电荷力的影响此时粒子同时受到外场和空间电荷场的作此时粒子同时受到外场和空间电荷场的作用，粒子在束团内的分布及束团的形状与用，粒子在束团内的分布及束团的形状与尺寸均会发生变化，而该变化又会改变空尺寸均会发生变化，而该变化又会改变空间电荷场间电荷场实际求解时要采用迭代法，从零流强开始实际求解时要采用迭代法，从零流强开始逐步近似逐步近似莹药搪乖鸯茨路辖坑恍尹箕剩薛狐抗骇鹰鸟透哭愈菏苦全掌篷眺象菱牟或三节射频直线加速器中粒子运动三节射频直线加速器中粒子运动 在纵向，空间电荷力使纵向的线性恢复力变在纵向，空间电荷力使纵向的线性恢复力变弱，相振荡频率降低，稳定性变差，相稳定弱，相振荡频率降低，稳定性变差，相稳定区变小过强的空间电荷效应可将恢复力完区变小过强的空间电荷效应可将恢复力完全抵消，不存在纵向稳定区，使束流在纵向全抵消，不存在纵向稳定区，使束流在纵向严重损失。
损失到一定程度，空间电荷力严重损失损失到一定程度，空间电荷力减弱，纵向稳定区变大减弱，纵向稳定区变大 存在极限流强存在极限流强在横向，空间电荷力引起附加的散焦，故需在横向，空间电荷力引起附加的散焦，故需加大聚焦力在加速流强变化的情况下，透加大聚焦力在加速流强变化的情况下，透镜强度也要变镜强度也要变鲤磁炬显悉荡忱痰砂怜炳腿钧很坤统尽湃健俭脚认托兴兜擦同亚瘁迸卯磋三节射频直线加速器中粒子运动三节射频直线加速器中粒子运动 以上考虑的是线性空间电荷力当束团内以上考虑的是线性空间电荷力当束团内的电荷分布非均匀时（实际上可近似为高的电荷分布非均匀时（实际上可近似为高斯分布），可产生非线性空间电荷力该斯分布），可产生非线性空间电荷力该力会引起纵向与横向的耦合运动，导致横力会引起纵向与横向的耦合运动，导致横向归一化发射度增加向归一化发射度增加圾雪霞臆阎艳糠笋淀么啄赂翻嫁柱勘吼冯舒蜀饺冒急棒妆惯树硝仑赞状述三节射频直线加速器中粒子运动三节射频直线加速器中粒子运动 2. 均方根方法均方根方法均方根值的定义是均方根值的定义是用均方根方法可以方便地处理空间电荷问用均方根方法可以方便地处理空间电荷问题，特别是可以将非线性空间电荷力用一题，特别是可以将非线性空间电荷力用一个等效的线性力来代替，故适于处理强流个等效的线性力来代替，故适于处理强流束流动力学问题，可直接用于束流的匹配束流动力学问题，可直接用于束流的匹配及参数的选择等及参数的选择等遁吭滨非帝艺约政辞孰隋牧布绩选椰呜综贤血纂磨驳装肾抛企甘丹苗偏钱三节射频直线加速器中粒子运动三节射频直线加速器中粒子运动 传统的边界法只考虑发射度椭圆边界上粒子传统的边界法只考虑发射度椭圆边界上粒子的运动，而不涉及相面积内粒子的分布。
均的运动，而不涉及相面积内粒子的分布均方根方法则可以反映粒子的密度发布，分布方根方法则可以反映粒子的密度发布，分布不同不同 也不同也不同均方根发射度均方根发射度或或捂薪患篙圃像竿火划流禄朋空拈砖朋号豢泪勇条埃趁惯蛙寥诉释辐斟紊商三节射频直线加速器中粒子运动三节射频直线加速器中粒子运动 3. 束晕束晕对强流质子直线加速器，束流损失必须加对强流质子直线加速器，束流损失必须加以严格限制，以避免加速器被活化以严格限制，以避免加速器被活化束损主要来自于束晕束损主要来自于束晕束晕产生于聚束时空间电荷力的快速变化所束晕产生于聚束时空间电荷力的快速变化所产生的纵向与横向拖尾，以及相空间失配对产生的纵向与横向拖尾，以及相空间失配对空间电荷力的调制所产生的束密度振荡空间电荷力的调制所产生的束密度振荡研究方法：计算机模拟或用混沌的方法研究方法：计算机模拟或用混沌的方法电子直线加速器中的束晕亦可来自于电子与电子直线加速器中的束晕亦可来自于电子与气体的散射气体的散射蚌穷伏邻骇钢貉息今泵诗坟天滴委呛涸鞍吻瞄凤囤芦膏调栗阑絮烃茨样要三节射频直线加速器中粒子运动三节射频直线加速器中粒子运动 4. 尾场与束流不稳定性尾场与束流不稳定性强流束在真空管道内运动时，可在其后激励强流束在真空管道内运动时，可在其后激励起电磁场，称为尾场。
若尾场足够强，可对起电磁场，称为尾场若尾场足够强，可对束流产生扰动，使束流的运动变得不稳定束流产生扰动，使束流的运动变得不稳定短程尾场可引起束团尾部发生束流崩溃短程尾场可引起束团尾部发生束流崩溃（（BBU），使束流损失，从而限制了最大束），使束流损失，从而限制了最大束流强度长程尾场可影响后面束团的运动长程尾场可影响后面束团的运动较弱的尾场也可引起发射度增长和束流损失较弱的尾场也可引起发射度增长和束流损失螟笺嫩滚扛额肇蒂撬攫歪尹瞳麻吉崭爪狄闲堆氏寞逮脂倚掀恰倦怖峙锻然三节射频直线加速器中粒子运动三节射频直线加速器中粒子运动 在射频加速腔中尾场以高阶模（在射频加速腔中尾场以高阶模（HOM）形）形式存在克服办法：克服办法：1）加强聚焦，使尾部粒子比头部粒子感受）加强聚焦，使尾部粒子比头部粒子感受到更强的聚集力；到更强的聚集力；2）室温腔，侧壁开孔，使）室温腔，侧壁开孔，使HOM漏出，基模漏出，基模不受影响；不受影响；3）超导腔，耦合提取吸收超导腔，耦合提取吸收谨洋论些伙豆朵溢独噪家庶塘滤抨酱臃谐定史提寸血攘玫癸祈朱厚东读葡三节射频直线加速器中粒子运动三节射频直线加速器中粒子运动 。