浅谈概率在中学数学中的应用及价值【摘要】贝叶斯定理机率论或概率论是研究随机性或不确定性等现 象的数学分支随机现象是相对于决定性现象而言的在一定条件下必然 发生某一结果的现象称为决定性现象典型的随机实验有掷骰子、扔硬币、 抽扑克牌以及轮盘游戏等随着科学的发展，概率在生活中的应用越来越 广，本文对概率在实际生活中的应用和自身发展现状进行了简单的分析， 对概率论在中学教育中的价值、意义进行了简单的研究关键词】概率；中学教学；应用；价值概率，简单说就是一件事情发生的可能性有多大例如：在标准大气 压下，纯水加热到ioo°c时水必然会沸腾；又如，太阳每天都会东升西落, 那么这件事发生的概率就是100%,因为它肯定会发生；而太阳西升东落的 概率就是0,因为它肯定不会发生但在生活中很多现象是既有可能发生, 也有可能不发生的，例如某天会不会下雨等，这类事件的概率就介于0和 100%之间生活中无论是股市涨跌、亦或发生事故，但凡捉摸不定、随机 出现的情况，都可用概率模型进行定量分析而我们通常说的随机现象则 是指在基本条件不变的情况下，一系列试验或观察会得到不同结果的现 象每一次试验或观察前，不能肯定会出现哪种结果，呈现出偶然性。
例 如，掷一硬币，可能出现正面或反面，在同一工艺条件下生产出的灯泡， 其寿命长短参差不齐等等随机现象的实现和对它的观察称为随机试验 随机试验的每一可能结果称为一个基本事件，一个或一组基本事件统称随 机事件，或简称事件事件的概率则是衡量该事件发生的可能性的量度 虽然在一次随机试验中某个事件的发生是带有偶然性的，但那些可在相同 条件下大量重复的随机试验却往往呈现出明显的数量规律例如，连续多 次掷一均匀的硬币，出现正面的频率随着投掷次数的增加逐渐趋向于1/2 又如，多次测量一物体的长度，其测量结果的平均值随着测量次数的增加, 逐渐稳定于一常数，并且诸测量值大都落在此常数的附近，其分布状况呈 现正态分布1. 概率论起源与发展1. 1概率论起源最初概率论的起源与赌博问题有关早在16世纪，意大利学者吉罗 拉莫•卡尔达诺便开始研究掷骰子等赌博中的一些简单问题17世纪中叶, 当时法国宫廷贵族里盛行着掷骰子游戏，游戏规则是玩家连续掷4次骰子, 如果其中没有6点出现，玩家赢，如果出现一次6点，则庄家（相当于现 在的赌场）赢按照这一游戏规则，庄家长期都是赢家，而玩家大部分时 间都是输家，因为庄家总是要靠此为生的，因此当时的人们也就接受了这 种现象。
后来，游戏规则发生了变化，这回玩家用2个骰子连续掷24次, 不同时出现2个6点，玩家赢，否则庄家赢当时人们普遍认为，2次出 现6点的概率是一次出现6点的概率的1/6,因此，6倍于前一种规则的 次数，也既是24次赢或输的概率与以前是相等的然而事实却刚好相反, 从长期来看，这回庄家处于输家的状态，于是他们去请教当时的数学家帕 斯卡，求助其对这种现象作出解释，这个问题的解决直接推动了概率论的 产生1.2概率论的发展随着18、19世纪科学的发展，人们注意到在某些生物、物理和社会 现象与机会游戏之间有某种相似性，从而由机会游戏起源的概率论被应用 到这些领域中；同时这也大大推动了概率论本身的发展使概率论成为数 学的一个分支的奠基人是瑞士数学家j.伯努利，他建立了概率论中第一个 极限定理，即伯努利大数定律，阐明了事件的频率稳定于它的概率随后 棣莫弗和P. s.拉普拉斯又导出了第二个基本极限定理（中心极限定理）的 原始形式拉普拉斯在系统总结前人工作的基础上写出了《分析的概率理 论》，明确给出了概率的古典定义，并在概率论中引入了更有力的分析工 具，将概率论推向一个新的发展阶段19世纪末，俄国数学家p.l.切比 雪夫、a. a.马尔可夫、a. m.李亚普诺夫等人用分析方法建立了大数定律及 中心极限定理的一般形式，科学地解释了为什么实际中遇到的许多随机变 量近似服从正态分布。
20世纪初受物理学的刺激，人们开始研究随机过程 这方面a *n •柯尔莫哥洛夫、n.维纳、a・a •马尔可夫、a • r •辛钦、p •莱 维及w •费勒等人作了杰出的贡献2. 概率在中学数学中的现状通过对海口多个中学进行调查（主要调查概率统计这门课在中学的教 学情况），概率统计这门课，中学课本讲得较浅，导致学生易学易懂而不 易解题都要求作为知识的拓展，以适应新形势需要某同学说：“近几年高考中，谈得比较多的是概率的得分率偏低，特 别是概率方面的考题”，针对这个问题，调查了某中学的高三年级1200多 名学生，从中随机抽取了 100名学生，对概率统计的应用进行调查调查 结果75%的同学认为很难，20%的同学认为一般，而仅有5%的同学认为很 简单从此结果可以看出：比例显然不符合正态分布究其原因，根据同学 们的反映，课本上的知识讲得较浅，知识面窄，从而导致学生易学易懂而 不易解3. 概率论的应用概率论的应用领域正在日益扩大，经济学方面、金融、股票、物理学 微观、工业工程中产品的质量以及设计、监测和检查都离不开概率论以 经济领域的应用为例：经济学的数学化已经成为不可否认的事实，而且数学化的趋势愈演愈 烈。
特别是近十几年来，由于金融学、保险学等经济学分支学科越来越普 遍的应用，研究随机事件的概率论在经济学中得到越来越快的发展，而且 近几年诺贝尔奖也授予在经济学的随机处理方面做出突出贡献的学者：如 1990年奖获的证券组合选择理论，1994年获奖的博弈理论同时由于概 率论考虑了样本与总体之间的关系的这一特性，对实证经济学特别是经济 计量学起到了非常大的推动作用可以说，当代实证经济学的发展就是概 率统计知识在经济模型中的实际应用，如果考虑在实证经济学领域的诺贝 尔获奖者，那概率论对经济学的影响就更大了，包括第一届诺贝尔奖获得 者丁博根、第二届诺贝尔获奖者萨谬尔森等在内，前前后后大约有20名 经济学家研究和应用概率论在经济学中的作用，因此概率论在经济学中有十分广泛的作用4.概率在中学数学中的价值概率是研究随机现象规律的学科，它为人们认识客观世界提供了重要 的思维模式和解决问题的方法，同时为统计学的发展提供了理论基础概 率论是随机数学的基础，其中蕴含着丰富的辨证思想在中学阶段学习概 率有助于学生体会数学与现实生活和其他学科的联系、形成辨证的思想、 增进学生对数学本质的理解概率在中学数学中具体的价值体现在以下几 个方面：4. 1知识技能方面有利于增强学生动手能力和对数学学习的兴趣培养以及学生体会数 学与现实生活以及其他学科的联系。
概率的主要内容是在学习“事件的可能性的基础上来学习如何预测不 确定事件（随机事件）发生的可能性的大小”，系统地理解概率的意义及 求概率的方法，为下面学习求比较复杂的情况的概率打下基础掌握用概 率预测随机发生的可能性大小，在日常生活、自然、科技领域有着广泛的 应用，学习了概率知识，无论是今后继续深造（高中学习概率的乘法定理） 还是参加社会实践活动都是十分必要的概率教学中存在着大量的有趣的 实践活动，如硬币、掷骰子等学生参加这些实践活动后，不仅能够真正 掌握概率内容，体会其中的思想内涵，并且由于学习过程的轻松愉快，更 易于培养学生学习数学的兴趣因此，中学数学概率的教学，将有效地促 进学生学习方法的改变，提高学生动手试验能力，培养学生学习数学的兴 趣众所周知，概率具有丰富的现实背景，在现实生活中有着广泛的应用， 在科技高速发展的今天，概率更加显示出其广泛的应用性，如“生日问题”、 “晚会礼物问题”、“中奖问题”、“抽检问题”、商界的各种风险投资、气 候的瞬息万变等在日常生活中随处可见的现象都与概率有着千丝万缕的 联系，而这些同样又是其他学科要讨论的重要话题之一因此，概率的学 习，对于学生认识数学与现实生活及其它学科的联系，体会概率在刻画和 解决实际问题中的作用，感受数学的应用价值起着非常重要的作用。
4. 2思维能力方面有利于学生数学思维的培养以及辩证思想的形成在概率的教学中，从集合到事件，一般变量到随机变量的延伸中都充 满了数学思维方法通过这些让学生切实体会到数学思维的本质，从类推 中学生体会到数学抽象思维的层次性；而随机变量是以前学习过的变量的 扩充，从离散型随机变量的认识中，学生初步体会到数学知识基本的扩充 方式：内容的扩充（研究对象的扩充）和研究方法的扩充在我们生活的现实世界中，充满了许多不确定的现象，如投掷一枚硬 币，可能正面（国徽）向上也可能反面（文字）向上，结果是不确定的， 可是经过无数次的投掷，就会发现其正面向上和反面向上的几率是均等 的但这并不能保证投掷100次正面向上50次，实际上正面向上50次只 有8%在射击实验中，射手射中某一环的概率是局部问题，如果全面考察 各环则是涉及随机变量的分布列的全局问题通过这些随机现象的教学， 学生可以感知偶然与必然、变与不变、有限与无限、确定与不确定、局部 与整体的对立与统一，这些都有助于学生辨证思想的形成参考文献[1] 杨利聋.中学数学中的概率与统计教学研究[D].长春师范学院,2012.[2] 邱晓昇.中学数学中统计与概率的教学实践与研究[D].苏州大学, 2010.[3] 王亮.中学数学中概率统计教学问题研究[D].辽宁师范大学， 2007.[4] 吕林燕，王学红.新课标下大学概率统计教学与中学数学教学内容 的衔接探讨LJ].高等函授学报（自然科学版），2010-12-25.[5] 骞龙江.概率统计教学研究[J].价值工程，2011-08-08.[6] 周青莉.对中学数学概率教育价值的认识[J].西北成人教育学报， 2009-01-25.。