2022年河南省驻马店市化庄中学高二数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，则使得都成立的x取值范围是（ ）A． B． C． D．参考答案：D2. 在△ABC中，，那么△ABC一定是 （ ）A．锐角三角形 B.直角三角形C．等腰三角形或直角三角形 D.等腰直角三角形参考答案：C略3. 若命题“”为真，“”为真，则（ ） A．p真q真 B．p假q假 C．p真q假 D．p假q真参考答案：D略4. 设Sn为等比数列{an}的前n项和，且关于x的方程有两个相等的实根，则（ ）A．27 B．21 C．14 D．5参考答案：B根据题意，关于的方程有两个相等的实根，则有，代入等比数列的通项公式变形可得，即，则，故选B．5. 以点（5，4）为圆心且与x轴相切的圆的方程是（ ）A．（x﹣5）2+（y﹣4）2=16 B．（x+5）2+（y﹣4）2=16 C．（x﹣5）2+（y﹣4）2=25 D．（x+5）2+（y﹣4）2=25参考答案：A【考点】圆的标准方程．【分析】由A点到x轴的距离为A纵坐标的绝对值，得到圆的半径为4，由圆心和半径写出圆的标准方程即可．【解答】解：由题意得：圆的半径r=4，则所求圆的标准方程为：（x﹣5）2+（y﹣4）2=16．故选A．6. 双曲线的离心率为2，有一个焦点与抛物线的焦点重合，则n的值为A．1 B.4 C.8 D.12参考答案：D略7. 已知F1，F2是双曲线(a＞0，b＞0)的两个焦点，PQ是经过F1且垂直于x轴的双曲线的弦，若∠PF2Q=90°，则双曲线的离心率为（ ）A．2 B．2 C．﹣1 D．1+参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据PQ是经过F1且垂直于x轴的双曲线的弦，∠PF2Q=90°，可得|PF1|=|F1F2|，从而可得e的方程，即可求得双曲线的离心率．【解答】解：∵PQ是经过F1且垂直于x轴的双曲线的弦，∠PF2Q=90°，∴|PF1|=|F1F2|∴=2c，∴e2﹣2e﹣1=0，∵e＞1，∴e=1+．故选：D．【点评】本题考查双曲线的离心率，考查学生的计算能力，属于基础题． 8. 已知满足条件，则的最小值为（ ） A、6 B、-6 C、5 D、-5参考答案：B9. 下列有关命题的说法正确的是（ ） A．命题“若，则”的否命题为：“若，则”．B．“”是“”的必要不充分条件．C．命题“使得”的否定是：“ 均有”．D．命题“若，则”的逆否命题为真命题参考答案：D略10. 函数是减函数的区间为（ ）A. (2,+∞) B. (－∞,2) C. (－∞,0) D. (0,2) 参考答案：D试题分析：，易知在区间上,所以函数的单调递减区间为(0,2)，故选D． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知O为原点，椭圆=1上一点P到左焦点F1的距离为4，M是PF1的中点．则|OM|= ．参考答案：3【考点】椭圆的简单性质．【分析】根据椭圆的定义，得|PF1|+|PF2|=2a，可得|PF2|=2a﹣|PF1|=6，在△PF1F2中利用中位线定理，即可得到的|OM|值．【解答】解：∵椭圆=1中，a=5，∴|PF1|+|PF2|=2a=10，结合|PF1|=4，得|PF2|=2a﹣|PF1|=10﹣4=6，∵OM是△PF1F2的中位线，∴|OM|=|PF2|=×6=3．故答案为：3．12. 若曲线在点(1, a)处的切线方程是，则a=_______；参考答案：5【分析】通过给定的切线方程和原函数求导来列出关于函数值和导数值的方程，最后求解.【详解】因为在处，所以在处的斜率,而因为切线方程是,所以，解得.【点睛】此题属于典型的函数切线方程的题目，属于基础题.13. 椭圆，焦点为，椭圆上的点满足，则的面积是________. 参考答案：14. 设抛物线的焦点与双曲线的上焦点重合，则p的值为 。
参考答案：8 略15. 用秦九韶算法计算多项式 当时的值为 _________参考答案：016. 、如图，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求相邻的两个格子颜色不同，且两端的格子的颜色也不同，则不同的涂色方法共有__________种（用数字作答）．参考答案：630略17. 已知关于的不等式在R上恒成立，则实数的取值范围是 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知复数，当实数分别取何值时，（1）是实数？（2）对应的点位于复平面的第一象限内？参考答案：解：．（1）由，解得或，或时，是实数；（2）由解得即或，或时，对应的点位于复平面的第一象限 略19. 已知展开式中第6项为常数．（1）求n的值；（2）求展开式中系数最大项．参考答案：【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】（1）根据通项公式即可求出n的值，（2）设展开式系数最大项为第r+1项，则得到关于r烦人不等式组，解得r，问题得以解决【解答】解：（1）展开式的通项公式为 Tr+1=2﹣n+2r?Cnrx，∵展开式中第6项为常数，∴r=5，即为=0，解得n=15，（2）设展开式系数最大项为第r+1项，则有2﹣15+2r?C15r≥2﹣13+2r?C15r+1，2﹣15+2r?C15r≤2﹣17+2r?C15r﹣1，解得r=12故第13项的系数最大为2﹣15+24?C1512x=29C153x【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于中档题．20. （12分）已知平面∥，在平面内有4个点，在内有6个点(1) 过这10个点中的3个点作一个平面，最多可以作多少个不同的平面；(2) 以这些点为顶点，最多可作多少个三棱锥；(3) 上述三棱锥中最多可以有多少个不同的体积；(4) 在经过每两点的连线中，最多有多少对异面直线。
参考答案：解：（1） （2） （3） （4） 1943=582略21. 已知函数，当时，有极大值；（1）求的值；（2）求函数的极小值参考答案：解：（1）当时，，即……………….6分（2），令，得……………………….12分 略22. 已知数列{an}的前n项和Sn=n2+2n（n∈N+），数列{bn}的前n项和Tn=2n﹣1（n∈N+）．（1）求数列{}的前n项和；（2）求数列{an?bn}的前n项和．参考答案：【考点】数列的求和．【专题】综合题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】（1）由已知得an=2n+1．从而==，由此利用裂项求和法能求出数列{}的前n项和．（2）由已知得，从而an?bn=（2n+1）?2n﹣1，由此利用错位相减法能求出数列{an?bn}的前n项和．【解答】解：（1）∵数列{an}的前n项和Sn=n2+2n（n∈N+），∴a1=S1=1+2=3，n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=（n2+2n）﹣[（n﹣1）2+2（n﹣1）]=2n+1，n=1时，2n+1=3=a1，∴an=2n+1．∴==，∴数列{}的前n项和：An=（+…+）==．（2）∵数列{bn}的前n项和Tn=2n﹣1（n∈N+），∴b1=T1=2﹣1=1，n≥2时，bn=Tn﹣Tn﹣1=（2n﹣1）﹣（2n﹣1﹣1）=2n﹣1，n=1时，2n﹣1=1=a1，∴，∴an?bn=（2n+1）?2n﹣1，∴数列{an?bn}的前n项和：Bn=3?1+5?2+7?22+…+（2n+1）?2n﹣1，①2Bn=3?2+5?22+7?23+…+（2n+1）?2n，②①﹣②，得﹣Bn=3+22+23+…+2n﹣（2n+1）?2n=﹣（2n+1）?2n=2n+1﹣1﹣（2n+1）?2n，∴Bn=（2n﹣1）?2n+1．【点评】本题考查数列的前n项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意列项求和法和错位相减法的合理运用．。