湖北省黄冈市华河中学2022年高一数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若，且，则角的终边所在象限是 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：D 2. 圆关于坐标原点对称的圆的方程是 （ ）A. B. C. D. 参考答案：C略3. 下列命题正确的是（ ）A．垂直于同一直线的两条直线平行B．若一条直线垂直于两条平行线中的一条，则它垂直于另一条C．若一条直线与两条平行线中的一条相交，则它与另一条相交D．一条直线至多与两条异面直线中的一条相交参考答案：B【考点】LO：空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】由空间线线垂直的几何特征及线线关系的定义，可以判断A的真假；根据两条直线夹角的定义，可以判断B的真假；根据空间直线与直线位置关系的定义及几何特征，可以判断C的真假；根据异面直线与相交直线的几何特征，可以判断D的真假，进而得到答案．【解答】解：垂直于同一直线的两条直线可能平行、相交、也可能异面，故A答案错误；根据两条直线夹角的定义，一条直线与两条平行线的夹角相等，故B答案正确；若一条直线与两条平行线中的一条相交，则它与另一条相交或异面，故C答案错误；一条直线可以与两条异面直线均相交，故D答案错误；故选B4. 在直角坐标系中，函数y＝|x|的图象A.关于对称轴、原点均不对称 B.关于原点对称C.关于x轴对称 D.关于y轴对称参考答案：D5. 若则实数的取值范围是（ ） A． ；B. ；C. ；D. 参考答案：B6. 不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】运用一元二次不等式的解法来求解，可以先因式分解，结合图像来求解集.【详解】不等式可以因式分解为，又因为其图像抛物线开口向上，要求大于或等于零的解集，则取两根开外，故不等式的解集为，故选D. 7. ，＝，则集合＝ （ ）A.{} B.{} C.{} D.{}参考答案：D略8. 某空间几何体的三视图中，有一个是正方形，则该空间几何体不可能是（ ）A．圆柱 B．圆锥 C．棱锥 D．棱柱参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由于圆锥的三视图中一定不会出现正方形，即可得出结论．【解答】解：圆锥的三视图中一定不会出现正方形，∴该空间几何体不可能是圆锥．故选：B．【点评】本题通过几何体的三视图来考查体积的求法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．9. （3分）设a，b是夹角为300的异面直线，则满足条件“a?α，b?β，且α⊥β”的平面α，β（） A． 不存在 B． 有且只有一对 C． 有且只有两对 D． 有无数对参考答案：D考点： 平面的基本性质及推论． 专题： 综合题．分析： 先任意做过a的平面α，然后在b上任取一点M，过M作α的垂线，可以得到面面垂直；再结合平面α有无数个，即可得到结论．解答： 任意做过a的平面α，可以作无数个．在b上任取一点M，过M作α的垂线，b与垂线确定的平面β垂直与α．故选D．点评： 本题主要考查立体几何中平面的基本性质及推论，同时考查学生的空间想象能力．10. 方程在下面哪个区间内有实根（ ）A．(0,1) B． (1,2) C. (2,3) D．(3,4) 参考答案：C令，则在上单调递增，且图象是连续的，又,,,即，由零点定理可知：的零点在内，故选：C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某中学为了解学生数学课程的学习情况，在3 000名学生中随机抽取200名，并统计这200名学生的某次数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图（如图）.根据频率分布直方图推测这3 000名学生在该次数学考试中成绩小于60分的学生数是_________ 参考答案：600略12. 在扇形中，已知半径为8，弧长为12，则圆心角是 弧度，扇形面积是 . 参考答案： 4813. 若函数的图象经过点(2,3)，则函数的图象必定经过的点的坐标是 ．参考答案：(－2,4)函数的图象经过点，故，因为和图像关于y轴对称，故过点，就是将向上平移一个单位，故必定经过的点的坐标是。
故答案为： 14. 计算参考答案：8 15. 是两个不共线的向量，已知，,,且三点共线，则实数= ★ ；参考答案：16. 如图，将矩形纸片的右下角折起，使得该角的顶点落在矩形的左边上，若，则折痕l的长度= cm．参考答案：【考点】三角形中的几何计算．【分析】根据图形判断直角三角形，利用直角三角形求解AE=GEcos2θ=lsinθcos2θ，由AE+BE=lsinθcos2θ+lsinθ=6，求解即可．【解答】解：由已知及对称性知，GF=BF=lcosθ，GE=BE=lsinθ，又∠GEA=∠GFB=2θ，∴AE=GEcos2θ=lsinθcos2θ，又由AE+BE=lsinθcos2θ+lsinθ=6得：l===．故答案为：．17. 我国古代数学家刘微在《九章算术·注释》中指出：“凡望极高、测绝深而兼知极远者，必用重差.”也就是说目标“极高”“绝深”等不能靠近进行测量时，必须用两次（或两次以上）测量的方法加以实现，为测量某山的高度，在A，B测得的数据如图所示（单位:m）,则A到山顶的距离AM=_____．参考答案：【分析】根据图形，可得中各个角的度数，又知AB的长度，由正弦定理可求出AM的长.【详解】如图： 所以，.所以，在中，由正弦定理可知：，即，即.【点睛】本题考查三角形正弦定理的应用，属于基础题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足．（1）求角C的大小；（2）若，且，求△ABC的面积．参考答案：（1） （2） 19. （12分）已知函数f（x）=ax2+4x﹣1．（1）当a=1时，对任意x1，x2∈R，且x1≠x2，试比较f（）与的大小；（2）对于给定的正实数a，有一个最小的负数g（a），使得x∈[g（a），0]时，﹣3≤f（x）≤3都成立，则当a为何值时，g（a）最小，并求出g（a）的最小值．参考答案：【考点】二次函数的性质．【分析】（1）求出f（）与的表达式，作差即可；（2）本小题可以从a的范围入手，考虑0＜a＜2与a≥2两种情况，结合二次的象与性质，综合运用分类讨论思想与数形结合思想求解．【解答】解：（1）a=1时，f（x）=x2+4x﹣1，f（）=+2（x1+x2）﹣1=++x1x2+2（x1+x2）﹣1，==++2（x1+x2）﹣1；故f（）﹣=﹣﹣+x1x2=﹣≤0；（2）∵f（x）=ax2+4x﹣1=a（x+）2﹣1﹣，显然f（0）=﹣1，对称轴x=﹣＜0．①当﹣1﹣＜﹣3，即0＜a＜2时，g（a）∈（﹣，0），且f[g（a）]=﹣3．令ax2+4x﹣1=﹣3，解得x=，此时g（a）取较大的根，即g（a）==，∵0＜a＜2，∴g（a）＞﹣1．②当﹣1﹣≥﹣3，即a≥2时，g（a）＜﹣，且f[g（a）]=3．令ax2+4x﹣1=3，解得x=，此时g（a）取较小的根，即g（a）==，∵a≥2，∴g（a）=≥﹣3．当且仅当a=2时，取等号．∵﹣3＜﹣1∴当a=2时，g（a）取得最小值﹣3．【点评】本小题主要考查函数单调性的应用、函数奇偶性的应用、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．20. (本题满分12分)设函数f(x)=loga(x─3a)(a>0且a≠1),当点P(x,y)是函数y=f(x)图象上的点时,点Q(x─2a,─y)是函数y=g(x)图象上的点. (1)写出函数y=g(x)的解析式;(2)若当x∈[a+2,a+3]时,恒有│f(x)-g(x)│≤1,试确定a的取值范围.参考答案：21. 指出下列命题的形式，写出下列命题的否定。
1）所有的矩形都是平行四边形； （2）每一个素数都是奇数；（3）"x?R，x2-2x+1≥0参考答案：解析：（1）"，否定：存在一个矩形不是平行四边形；（2），否定：存在一个素数不是奇数；（3），否定：$x?R，x2-2x+1<0；22. 已知，，，且，其中（1）若与的夹角为，求的值；（2）记，是否存在实数，使得对任意的恒成立？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，试说明理由.、参考答案：解：（1），由，得，即（6分）（2）由（1）得，，即可得，，因为对于任意恒成立，又因为，所以，即对于任意恒成立，构造函数从而由此可知不存在实数使之成立。