第五章第五章光的偏振光的偏振本章讨论的主要问题是： （一）自然光经过各种偏振元件时，偏振状态如何变化 （二）光经过偏振元件时，偏振光强度如何变化51自然光与偏振光自然光与偏振光一、光的偏振性，线偏振光一、光的偏振性，线偏振光横波的振动方向对传播方向不具有对称性， 我们把这种不对称性叫做偏振 它是横波区别于纵波的一个最明显标志，只有横波才有偏振现象光波是电磁波，光波中的电振动矢量E和磁振动矢量H都与传播速度u垂直，因此光波是横波，它具有偏振性E称为光矢量，E的振动称为光振动光的横波性只表明电矢量与光的传播方向垂直， 在与传播方向垂直的平面内还可能有各种各样的振动状态 如果光在传播过程中电矢量的振动只限于某一确定平面内， 则这种光称为平面偏振光 由于平面偏振光的电矢量在与传播方向垂直的平面上的投影为一条直线，故又称为线偏振光常用下图表示平面偏振光电矢量和传播方向所构成的平面称为偏振光的振动面图 5-1二、自然光二、自然光普通光源发出的光一般是自然光， 自然光不能直接显示出偏振现象， 这一点可以从光源的微观发光机制来认识 每个发光原子每次所发射的是一个平面偏振波列 而各个原子的发光是一个自发辐射的随机过程， 彼此没有关联。
各波列的偏振方向及位相分布都是无规则的因此在同一时刻观察大量发光原子或分子的大量波列，不仅相互间无位相关系， 而且电矢量可以分布在轴对称的一切可能的方位上另一方面，由于原子的发光持续时间约为 10-8s，因此在观察时间内， 电矢量也是轴对称分布的 也就是在轴对称的各个方向上电矢量的时间平均值是相等的，具有这种特点的光叫自然光2图 5-2在数学上，我们可以用任意两个振幅相等的非相干的，正交的线偏振光来表示自然光非相干波就是相对位相差作迅速而规则变化的波图 5-3令两非相干偏振光的振幅为xA，yA，则应有yxAA 若自然的强度为0I，则：20220IIIIIAAIyxyxyx52平面偏振光与部分偏振光平面偏振光与部分偏振光一、平面偏振光的电矢量表达式一、平面偏振光的电矢量表达式)cos()()cos(00000kztyAxAkztAEyx二、二向色性、偏振片二、二向色性、偏振片二向色性指的是有些晶体对不同方向振动的电矢量，具有选择吸收的性质广泛使用的二向色性片是一种透明的聚乙烯醇片， 通过加热和延伸， 使得它在特点方向具有排列得很好的长链分子， 然后将该片用碘溶液浸染， 碘依次沿聚乙烯醇分子的直线排列起来，与碘相联系的导电电子就能顺着那些分子上下循环流动。
分子好象是微观的导线含有这种平行地排列起来的长链分子的薄膜叫做偏振片当一束自然光射到偏振片上时， 吸收3平行链长方向的电场分量， 而与它垂直的电场分量则几乎不受影响， 结果透射光为一平面偏振光 我们把偏振片上能透过电矢量振动的方向称为它的透振方向 像偏振片这样用于产生偏振光的器件称为起偏器图 5-4若通过第一个偏片的振幅为 A，则通过第二个偏振片的振幅为cosA2220coscosIAI上式称为马吕斯定理，第二偏振片用来检验平面偏振光，叫检偏器检偏器也用作起偏器三、反射光的偏振态三、反射光的偏振态当一束自然光在两种介质界面上反射和折射时， 反射光和折射光的偏振态， 须根据光的电磁理论，由电磁场的边界条件来决定由菲涅耳公式：)sin()sin()()(212111212111iiiiAAiitgiitgAAsspp)cos()cos()cos()cos()sin()sin()()(21211121212121212111iiiiAAiiiiiiiiiitgiitgAAsspp（不考虑方向，只考虑大小）在01i和901i的两种情况下411111111spspssppAAAAAAAA合成后的反射光仍然是自然光。
在上述两种情况之外，都有不等式：)cos()cos(2121iiii则：1111ssppAAAA上式表明：反射光中电矢量的平行分量总是小于垂直分量：11spAA，这种光叫部分偏振光，用图表示为；图 5-5通常用：minmaxminmaxIIIIP来量度偏振的程度，P 称为偏振度欲使反射光成为平面偏振光，只要使221 ii011ppAA电矢量的平行分量就完全不能反射， 反射光中只剩下垂直于入射面的分量 就是说反射光是平面偏振的90210ii12210101010sinsincossinnniiiitgi这种关系称为布儒斯特定律10i称为布儒斯特角5图 5-6四、透射光的偏振态四、透射光的偏振态53光通过单轴晶体时的双折射现象光通过单轴晶体时的双折射现象一、双折射现象一、双折射现象当光射到各向异性介质（如方解石）中时，折射光将分成两束，它们各沿着略微不同的方向进行从晶体透射出来时，由于方解石的两个表面互相平行，这两束光的传播方向仍旧不变如果入射光束足够细，同时晶体足够厚，则透射出来的两束光可以完全分开同一束光折射后分成两束的现象称为双折射图 5-7许多其它透明晶体也会产生双折射现象，只有属于立方系的晶体不发生双折射。
6图 b 中说明当入射的平行光束垂直于方解石表面时， 一束折射光 o 仍沿原方向在晶体内传播，这束光遵从折射定律，称为寻常光（简称 o 光） 另一束折射光 e 在晶体内偏离原来的传播方向对于这束光来说，入射时即使入射角01i，折射角02i，而从晶体出射时01i，02i显然这是违背折射定律的，这一束光称为非常光，简称 e 光此外当入射角改变时，o 光的入射角正弦与折射角正弦之比保持不变，且入射面和折射面始终保持在同一平面内e 光的入射角正弦和折射角正弦之比，不是一个常数，且在一般情况下，e 光不在入射面内它的折射角以及入射面和折射面之间的夹角，不仅和原来的入射光线的入射角有关，而且还和晶体的取向有关二、光轴与主截面二、光轴与主截面晶体内存在一些特殊的方向， 沿着这些方向传播的光并不发生双折射， 即 o 光和 e 光的传播速度和传播方向都一样 在晶体内平行于这些特殊方向的任何直线叫做晶体的光轴， 光轴仅标志一定的方向，并不限于某一条特殊的直线只有一个光轴的晶体叫做单轴晶体，有两个光轴的晶体叫双轴晶体（本章讨论单轴晶体） 单轴晶体（方解石、石英） ，双轴晶体（云母、硫磺、黄玉） 在单轴晶体中， 定义包含晶体光轴和一条给定光线的平面， 叫做与这条光线相对应的晶体的主截面。
（o 光主截面，e 光主截面） 用检偏器来观察时，可以发现 o 光和 e 光都是平面偏振光，o 光的振动面垂直于自己的主截面，e 光的振动平行于自己的主截面仅当光轴位于入射面内时，这两个主截面才严格地互相重合，但在大多数情况下，这两个主截面之间的夹角很小，因而 o 光线和 e 光线的振动面几乎互相垂直三、三、o 光和光和 e 光的相对强度光的相对强度不论是自然光， 还是平面偏振光， 当它们入射到单轴晶体时， 一般来说都会产生双折射，只是自然光入射的情况下，o 光和 e 光的振幅相同，而平面偏振光入射时，o 光、e 光的振幅不一定相同，随着晶体方向的改变，它们的振幅也发生变化cossinAAAAeo222222cos)()(sinAnAnIAnAnIeeeeoooo相对强度为2)(tgnnIIeoeo7为 e 光传播速度和光轴的夹角 从晶体到空气后就没有 o 光 e 光之分了，它们的相对光强度为2tgIIeo54光在晶体中的波面光在晶体中的波面关于单轴晶体内双折射现象的解释，首先是惠更斯于 1690 年在他的论光一书中提出的，他假设在晶体中一个发光点发出的 o 光的波面是球面，e 光的波面是旋转椭球面，惠更斯的假设符合于现代关于光的本性和晶体结构的概念。
晶体的各向异性不仅表现在它的宏观性质上（如弹性、热膨胀等）同时也表现在它的微观结构上构成晶体的原子、离子或分子可以认为是各异性的振子，它们在三个完全一定的互相垂直的方向上具有三个一般说来不同的固有频率1，2和3根据光的电磁学说，可以认为当光通过物质时， 物质中的带电粒子将在光的高变电场作用下发生受迫振动， 其频率和入射光的频率相同 若电矢量的振动方向同第一个方向相重合， 则粒子作稳定受迫振动，其振动位相与1有关这种振动将发出频率和入射光频率相同的次波，次波叠加而形成折射波所以折射波中振动方向不同的成份具有位相不同的传播速度对于单轴晶体， 三个因有频率中有两个相同， 令平行于这种晶体的光轴方向的固有振动频率为1，垂直于光轴方向的固有频率为2，设想在单轴晶体中有一发光点 C图 5-8首先研究自发光点发出的， 振动方向垂于主截面的所有光线在这主截面内沿着任何方向传播的光都将使振子在垂直于光轴的方向上振动，与同一个固有频率2有关，因而有相同的速度 u0由此可见，振动方向垂直于主截面的光是 o 光，它们沿着一切方向传播的速度都相同将该图绕通过 C 点的光轴转过 180o，即得从发光点 C 发出的 o 光的波面，它是一个8圆。
用同样的理论研究振动方向平行于主截面的光线， 得到 e 光的波面 这个波面是旋转椭球面 对于截面不大的 e 光束来说， 它的传播方向一定垂直于波面， 这是晶体中特有的现象在光轴方向 o 光和 e 光的速度相等，球面和椭球面相切不发生双折射单轴晶体分为两类：一类是旋转椭球面在球面之内，这类晶体叫正晶体（如石英） ，另一类是旋转椭球面在球面之外，这类晶体叫负晶体（如方解石） 图 5-955光在晶体中的传播方向光在晶体中的传播方向一、单位轴晶体内一、单位轴晶体内 o 光与光与 e 光的传播方向光的传播方向当实际的光束入射到晶体上时， 波面上的每一点都可作为次波源， 同时发出旋转椭球面和于面的次波，利用晶体中波面的特点和惠更斯作图法，就可以确定晶体内 o 光与 e 光的传播方向9图 5-10两主截面和入射面重合，当主轴不在入射面内时，波面 DE 虽然仍垂直于入射面，但切点 E 并不在入射面内了， 相应的 e 光也不再在入射面内， 此时 o 光和 e 光的主截面不再重合入射光和折射光在同一侧，说明 e 光不遵守折射定律图 5-11二、单轴晶体的主折射率二、单轴晶体的主折射率n0与方向无关在上图情况，e 光垂直于光轴方向传播时，有：eeeuCADutADtCii21sinsin10eu是 e 光在负晶体内传播速度的最大值（或正晶体内最小值） 。
euC是一常数，因此在这光轴垂直于入射面的特殊情况下，e 光也遵从折射定律eeuCn 叫做晶体对 e 光的主折射率负晶体：oenn 正晶体：oenn 56偏振元件偏振元件双折射晶体中的 o 光和 e 光具有两个特点： （一）都是偏振光 （二）传播速度不一样各有其用途一、尼科耳棱镜一、尼科耳棱镜图 5-12二、二、Wolloston 棱镜（作为一道作业题）棱镜（作为一道作业题）图 5-1311三、波晶片三、波晶片光轴与晶体表面平行时，o 光和 e 光沿同一方向传播，我们把这样的晶体叫做波晶片当一束振幅为 A0的平行光垂直地入射到波晶片上时，在入射点分解成的 e 光和 o 光的位相是相等的，但光一进入晶体，由于 o、e 的传播速度不同，所以二者的波长也不同，就逐渐形成位相不同的两束光oooeeerTtAErTtAE2cos2coseooerr2oooeeeucnucn代入rnneo)(2设晶体的厚度为 d则：dnneo)(2) 12(4)(kdnneo四分之一波片22) 12()(kdnneo) 12(k半波片57椭圆偏振光和圆偏振光椭圆偏振光和圆偏振光椭圆偏振光圆偏振光一、圆和椭圆偏振光的描述一、圆和椭圆偏振光的描述有两列频率相同，振动方向相互垂直，且沿同一方向传播的平面偏振光)cos()cos(kztAEkztAEyyxx0000)cos()cos(ykztAxkztAyExEEyxyx12消去因子)(kzt 22222sincos2yyxxyyxxAEAEAEAE这是一个椭圆方程。
椭圆的主轴（长轴或短轴）与 x 轴构成角，值可以由下式求出：。