话题·数学语言 8固宙回国囤田昏∞国图回目面回 方晓燕 文字语言是数学语言的基础，这一基础 我们从小就逐步夯实，但是总体来说还要加 强．本文主要和同学们交流在学习中或者解 题中如何处理文字语言． 一、数学文字语言的概念及其 分类 文字语言是用来表达数学知识的数学 化了的自然语言．它在描述数学问题时比普 通的自然语言更简明、精确、严谨．但由于它 与日常情景和生活体验有一定距离，因而显 得有些抽象难懂，需要我们认真阅读，深入 理解，如联想生活情景或相对具体的数学对 象，抓住文字叙述中关键的字、词、句，联系 相关知识、问题和学习经验，以期理解数学 文字语言的含义．比如立体几何中直线与平 面垂直的定理：“一条直线与一个平面内的 两条相交直线垂直，那么该直线与此平面垂 直．”我们可以联想一个底部为十字架的衣 架作为背景，就容易理解这个定理了．此外， 要注意抓住这里的关键词：“平面内”、“两 条”、“相交直线”，还可以从反面理解，如直 线只和平面内一条直线垂直，或平面内的两 条直线不相交，定理是否成立，这里也可以 假想：衣架的立杆如果只和底部十字架中的 一条支撑杆垂直，能否垂直固定这个衣架? 这样多方面展开联想，文字语言就有了鲜活 的生命、鲜明的形象，显出自然的美丽、丰富 的内涵，而不再是干瘪乏味、抽象晦涩了． 4 。
- — ．． --- 下面姑且把文字语言粗略地分为两类： 一类是字数相对比较少，语言比较精练的文 字语言题，如数学概念、定理、法则等；一类 是情景复杂、信息量大，需要用较多文字叙 述清楚的文字语言题或数学背景材料等，如 应用性问题、阅读理解问题(或材料)等． 二、两类文字语言的处理方法 以上两类文字语言题，同学们在学习或 做题中会遇到很多，如何处理这些文字语 言，是有的同学比较头痛的问题．我想既然 文字语言有两种形式，那么在处理的过程中 肯定有所不同． 1．简单文字语言题的转化 概念是数学知识体系的基础．有的同学 学不好数学，主要原因之一是对一些数学概 念的理解不太准确．而概念一般是由简洁的 文字语言与符号语言给出，同学们很容易就 概念做简单、粗浅的理解，而不去细化这个 概念并加以深入理解，以致理解有偏差． 举个同学们经常会出错的一个概念： 一般地，给出函数_厂( )，如果对于函数定义 域内的任意一个 ，都有，’(一 )一一厂( )， 那么函数厂( z)就叫做奇函数．老师在讲解 的过程中会把这个概念细化，首先是对“任 意”两字进行强调，也就是说不能取一些特 殊值来检验后面的式子对任意z成立；其 次，老师还会对式子进行进一步理解，有一 个 (一z)就必须要有一个厂( )与之对应， 这就意味着：要研究函数的奇偶性，这个函 数的定义域必须关于原点对称，否则就没 有奇偶性可言．如果同学们能记住对概念 细化后的文字语言，我相信与奇偶性概念 相关的题目应该就不可能出错．所以，对于 用简洁的文字语言描述的概念、定理，我们 可以把它细化、深化，把简洁语言文字中的 深层意思一层层挖掘出来，达到对这个概 念的深层理解． 当然，简洁的文字语言不仅仅是概念 或者定理中才会出现，有的时候题目越短， 包含的信息量越大，正如唐诗宋词，语言简 洁而意蕴深远．在解决这类“小巧玲珑”题 目的时候，要会深层挖掘题目蕴含的信息． 有这样一个填空题：一含参绝对值的不等 式“≤1”在(0，1)内都成立，求参数范围．这 个题目很短，但是在解决这个问题的时候， 我们首先想到的是这是一个恒成立求参数 问题，其次，绝对值小于或等于1可以去绝 对值看成这个含参数的式子大于或等于 ～1、小于或等于1均恒成立，然后再根据 这个式子的特点，直接用函数知识，或者分 离参数来解决问题． 2．复杂文字题的转化 数学应用性问题是多年来高考命题的 主要题型之一，也是考生失分较多的一种题 型．有时，应用题会有五六行文字之多，有的 同学看到这么长的题目，心理上就有点发 怵，这样读题的时候就容易忽略一些重要的 信息，从而导致理解错误，甚至一分未得．其 实应用题是典型的复杂型文字题，要想做好 应用题，首先要在心理上、战略上藐视它．应 用题题干之所以长，主要是为了创设情境，有 很多文字就是为创设情境服务的，而这些情 境主要还是为了让这道应用题符合实际，也 符合中学生的理解水平．所以对于题干长的 话题·数学语言 应用题，我们先要做的是取精、去杂．所谓“取 精”就是提取与问题相关的一些重要的数据、 文字，“去杂”就是在阅读理解题干后，从情境 文字中跳出来，摆脱次要内容的干扰． 其实处理应用题时审完题后最重要的 一步就是建模，要建模就必须确定这是属于 哪一知识块的题目．如与函数、方程(组)、不 等式(组)有关的问题，常涉及物价、路程、产 值、环保、土地等实际问题以及角度、长度、 面积、造价、利润等的最优化问题．解决这类 问题一般要利用数量关系，列出有关解析 式，然后运用函数、方程、不等式等有关知识 和方法建立数学模型． 当然，复杂的文字语言也不仅仅出现于 应用题中，有的时候函数题中也会出现．譬 如题目中出现：“对任意的两个数，若一个数 大于另一个数，这个数相应的函数值也大于 另一个数．”看到这样的文字语言，我们要理 解这表明这个函数是增函数，接下来解题的 时候就可以利用“单调递增”这一性质． 就以上的分析，简单的文字语言，为了 更深的理解，我们可以考虑将它细化；复杂 点的文字语言，我们可以从中采集信息，然 后按题目需要将其精简化． 无论是简单的还是复杂的文字语言题， 都可以通过转化为符号语言或图形语言，从 而将源问题数学化来解决，譬如三角问题， 我们就必须借助于三角符号转化；如余弦定 理虽然是纯文字形式，但是我们无论怎么重 复这些文字语言，学习起来还是有些困难， 最直接的做法就是把它用三角符号表示出 来、配以相应的草图． 总之，同学们是否能学好数学，很大程度 取决于数学语言能力的高低，在平时的数学 学习中，我们要注重数学语言的训练，有意识 地培养运用数学语言的能力，借助语言训练 发展数学思维，提高数学语言素养，特别地，能 进一步欣赏文字语言背后的“自然的美丽”． 。