本文格式为Word版，下载可任意编辑七年级知识框架 一、学识框架 1.1有理数 1.有理数的概念 凡能写成 形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整 数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.留神：0即不是正数，也不是负数;-a不确定是负数，+a也不确定是正数;π不是有理数; 2.有理数的分类: ① ② 1.2数轴 数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 1.3相反数 1.只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0; 2.留神：a-b+c的相反数是-a+b-c;a-b的相反数是b-a;a+b的相反数是-a-b; 3. 1.4十足值 1.正数的十足值是其本身，0的十足值是0，负数的十足值是它的相反数;留神：十足值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离; 2十足值可表示为：论; 十足值的问题经常分类讨 3. 4.|a|是重要的非负数，即|a|≥0;留神：|a|·|b|=|a·b|, 1.5.有理数比大小 (1)正数的十足值越大，这个数越大; (2)正数永远比0大，负数永远比0小; (3)正数大于一切负数; (4)两个负数比大小，十足值大的反而小; (5)数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大; (6)大数-小数>0，小数-大数<0. 1.6有理数法那么及运算规律 (1)同号两数相加，取一致的符号，并把十足值相加; (2)异号两数相加，取十足值较大的符号，并用较大的十足值减去较小的十足值; (3)一个数与0相加，仍得这个数. 有理数加法的运算律 (1)加法的交换律：a+b=b+a; (2)加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c). 有理数减法法那么 减去一个数，等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b). 有理数乘法法那么 (1)两数相乘，同号为正，异号为负，并把十足值相乘; (2)任何数同零相乘都得零; (3)几个数相乘，有一个因式为零，积为零;各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数抉择. 有理数乘法的运算律 (1)乘法的交换律：ab=ba; (2)乘法的结合律：(ab)c=a(bc); (3)乘法的调配律：a(b+c)=ab+ac. 有理数除法法那么 除以一个数等于乘以这个数的倒数;留神：零不能做除数， 有理数乘方的法那么 (1)正数的任何次幂都是正数; (2)负数的奇次幂是负数；负数的偶次是正数；留神当n为正奇数时??a?n???a?n 或者?a?b?n???b?a?n，当n为正偶数时：??a?n??a?n或者?a?b?n??b?a?n （3）a2是重要的非负数，即a2?0；若a2?b?0那么a?0,b?0 . 1.7乘方的定义 (1)求一致因式积的运算，叫做乘方; (2)乘方中，一致的因式叫做底数，一致因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂; 1.8科学记数法 1.把一个大于10的数记成a×10n的形式；其中a是整数数位只有1位的数，即 a的取 值范围为1?a?10 2.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位. 3.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，全体数字，都叫这个近似数的有效数字. 4.混合运算法那么：先乘方，后乘除 二、学识框架 1.1整式的概念 1.单项式 单项式的概念： （1）在代数式中，若只含有乘法(包括乘方)运算。
或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式. (2) 单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数;系数不为零时，单项式中全体字母指数的和，叫单项式的次数. 2.多项式 (1)多项式的概念：几个单项式的和叫多项式 (2)多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项;多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数;留神：(若a、b、c、p、q是常数)3.整式 整式的概念：凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式. 是常见的两个二次三项式. 整式分类为 1.2同类项的概念及运算 1.同类项：所含字母一致，并且一致字母的指数也一致的单项式是同类项. 2.合并同类项法那么：系数相加，字母与字母的指数不变. 3.去(添)括号法那么：去(添)括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号;若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号. 4.整式的加减：整式的加减，实际上是在去括号的根基上，把多项式的同类项合并. 5.多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大(或从大到小)排列起来，叫做按这个字母的升幂排列(或降幂排列).留神：多项式计算的结果结果一般理应举行升幂(或降幂)排列. 1.3整式的加减运算规律 1、把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。
合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母片面不变 2、假设括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号一致； 3、假设括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反 4、一般地，几个整式相加减，假设有括号就先去括号，然后再合并同类项 二、重点和难点 整式的加减 1 、在做整式加减运算时，要复习上学期所学的合并同类项、去括号等内容，生动正确的计算，留神符号问题和乘方调配律的运用，整式加减的结果仍是整式 2 、对于几个幂的运算，要留神它们之间的联系与识别，不能混淆 整式的乘除 1、单项式乘以单项式应分三步完成：首先是系数乘以系数，要留神有理数乘法的法那么，更加符号问题，其次利用同底数幂的乘法的法那么，把一致字母相乘，结果是其余不同字母连同它的指数，作为积的因式 2、多项式的乘法，要利用乘法调配律将多项式乘以单项式，多项式乘以多项式转化为单项式乘以单项式，再把所得积相加 — 6 —。