第二章第二章 地基的应力和变形地基的应力和变形 研究地基的应力和变形，研究地基的应力和变形，研究地基的应力和变形，研究地基的应力和变形，必须从土的应力与应变的基本必须从土的应力与应变的基本必须从土的应力与应变的基本必须从土的应力与应变的基本关系出发来研究当应力很小关系出发来研究当应力很小关系出发来研究当应力很小关系出发来研究当应力很小时，土的应力时，土的应力时，土的应力时，土的应力· ·应变关系曲线就应变关系曲线就应变关系曲线就应变关系曲线就不是一根直线不是一根直线不是一根直线不是一根直线( ( ( (图图图图2 2 2 2——1)1)1)1)，亦即，亦即，亦即，亦即土的变形具有明显的非线性特土的变形具有明显的非线性特土的变形具有明显的非线性特土的变形具有明显的非线性特征 2 2—1 1 概概 述述 2 2—2 2 土中自重应力土中自重应力 在计算土中自重应力时，假设天然地面是一在计算土中自重应力时，假设天然地面是一在计算土中自重应力时，假设天然地面是一在计算土中自重应力时，假设天然地面是一个无限大的水平面，因而在任意竖直面和水平面上个无限大的水平面，因而在任意竖直面和水平面上个无限大的水平面，因而在任意竖直面和水平面上个无限大的水平面，因而在任意竖直面和水平面上均无剪应力存在。
可取作用于该水平面上任一单位均无剪应力存在可取作用于该水平面上任一单位均无剪应力存在可取作用于该水平面上任一单位均无剪应力存在可取作用于该水平面上任一单位面积的土柱体自重计算面积的土柱体自重计算面积的土柱体自重计算面积的土柱体自重计算( ( ( (图图图图2 2 2 2——2)2)2)2)，即：，即：，即：，即： 地基中除有作用于水平面上的竖向自重应力外，地基中除有作用于水平面上的竖向自重应力外，地基中除有作用于水平面上的竖向自重应力外，地基中除有作用于水平面上的竖向自重应力外，在竖直面上还作用有水平向的侧向自重应力由于在竖直面上还作用有水平向的侧向自重应力由于在竖直面上还作用有水平向的侧向自重应力由于在竖直面上还作用有水平向的侧向自重应力由于沿任一水平面上均匀地无限分布，所以地基土在自沿任一水平面上均匀地无限分布，所以地基土在自沿任一水平面上均匀地无限分布，所以地基土在自沿任一水平面上均匀地无限分布，所以地基土在自重作用下只能产生竖向变形，而不能有侧向变形和重作用下只能产生竖向变形，而不能有侧向变形和重作用下只能产生竖向变形，而不能有侧向变形和重作用下只能产生竖向变形，而不能有侧向变形和剪切形。
剪切形 必须指出，只有通过土粒接触点传递的粒间应力，才必须指出，只有通过土粒接触点传递的粒间应力，才能使土粒彼此挤紧，从而引起土体的变形，而且粒间应力能使土粒彼此挤紧，从而引起土体的变形，而且粒间应力又是影响土体强度的又是影响土体强度的—个重要因素，所以粒间应力又称为个重要因素，所以粒间应力又称为有效应力因此，土中自重应力可定义为土自身有效重力有效应力因此，土中自重应力可定义为土自身有效重力在土体中引起的应力土中竖向和侧向的自重应力一般均在土体中引起的应力土中竖向和侧向的自重应力一般均指有效自重应力指有效自重应力 以后各章节中把常用的竖向有效自重应力以后各章节中把常用的竖向有效自重应力 ，，简称为自重应力，并改用符号简称为自重应力，并改用符号 表示表示 地基土往往是成层的，成层土自重应力的计算公式：地基土往往是成层的，成层土自重应力的计算公式： 自然界中的天然土层，一般形成至今已有很长的地自然界中的天然土层，一般形成至今已有很长的地质年代，它在自重作用下的变形早巳稳定但对于近期质年代，它在自重作用下的变形早巳稳定。
但对于近期沉积或堆积的土层，应考虑它在自应力作用下的变形沉积或堆积的土层，应考虑它在自应力作用下的变形此外，地下水位的升降会引起土中自重应力的变化此外，地下水位的升降会引起土中自重应力的变化( (图图2 2—4)4) [例题例题2 2—7] 7] 某建筑场地的地质柱状图和土的有关指标某建筑场地的地质柱状图和土的有关指标列于例图列于例图2 2·1 1中试计算地面中试计算地面下深度为下深度为2.5m2.5m、、5m5m和和9m9m处的自重应力，并绘出分布图处的自重应力，并绘出分布图 [ [解解] ] 本例天然地面下第一层粉土厚本例天然地面下第一层粉土厚6m6m，其中地下，其中地下水位以上和以下的厚度分别为水位以上和以下的厚度分别为3.6 m3.6 m和和2.4m2.4m，第二层为，第二层为粉质粘土层依次计算粉质粘土层依次计算2.5m2.5m、、3.6m3.6m、、5m5m、、6m6m、、9m9m各深度各深度处的土中竖向自重应力，计算过程及自重应力分布图一处的土中竖向自重应力，计算过程及自重应力分布图一并列于例图并列于例图2 2—1 1中 2-32-3基底压力基底压力( (接触应力接触应力) ) 建筑物荷载通过基础传递给地基，在基础底面与地基之间便建筑物荷载通过基础传递给地基，在基础底面与地基之间便建筑物荷载通过基础传递给地基，在基础底面与地基之间便建筑物荷载通过基础传递给地基，在基础底面与地基之间便产生了接触应力。
它既是基础作用于地基的基底压力，同时又是地产生了接触应力它既是基础作用于地基的基底压力，同时又是地产生了接触应力它既是基础作用于地基的基底压力，同时又是地产生了接触应力它既是基础作用于地基的基底压力，同时又是地基反用于基础的基底反力基反用于基础的基底反力基反用于基础的基底反力基反用于基础的基底反力 对于具有一定刚度以及尺寸较小的柱下单独基础和墙下条形基对于具有一定刚度以及尺寸较小的柱下单独基础和墙下条形基对于具有一定刚度以及尺寸较小的柱下单独基础和墙下条形基对于具有一定刚度以及尺寸较小的柱下单独基础和墙下条形基础等，其基底压力可近似地按直线分布的图形计算，即按下述材料础等，其基底压力可近似地按直线分布的图形计算，即按下述材料础等，其基底压力可近似地按直线分布的图形计算，即按下述材料础等，其基底压力可近似地按直线分布的图形计算，即按下述材料力学公式进行简化计算力学公式进行简化计算力学公式进行简化计算力学公式进行简化计算 一、基底压力的简化计算一、基底压力的简化计算 ( (一一) )中心荷载下的基底压力中心荷载下的基底压力 中心荷载下的基础，其所受荷载的合力通过基底形中心荷载下的基础，其所受荷载的合力通过基底形心。
基底压力假定为均匀分布心基底压力假定为均匀分布( (图图2 2—5)5)，此时基底平均，此时基底平均压力设计值按下式计算：压力设计值按下式计算： ( (二二) )偏心荷载下的基底压力偏心荷载下的基底压力 对于单向偏心荷载下的矩形基础如图对于单向偏心荷载下的矩形基础如图2 2·6 6所示设计所示设计时，通常基底长边方向取与偏心方向一致，此时两短边边时，通常基底长边方向取与偏心方向一致，此时两短边边缘最大压力设计值与最小压力设计值按材料力学短柱偏心缘最大压力设计值与最小压力设计值按材料力学短柱偏心受压公式计算：受压公式计算： = 矩形基础在双向偏心荷载作用下，如基底最小压力矩形基础在双向偏心荷载作用下，如基底最小压力 ，则矩形基底边缘四个角点处的压力，则矩形基底边缘四个角点处的压力 二、基底附加压力二、基底附加压力 建筑物建造前，土中早巳存在着自重应力如建筑物建造前，土中早巳存在着自重应力如果基础砌置在天然地面上，那末全部基底压力就是新增果基础砌置在天然地面上，那末全部基底压力就是新增加于地基表面的基底附加压力。
一般天然土层在自重作加于地基表面的基底附加压力一般天然土层在自重作用下的变形早巳结束，因此只有基底附加压力才能引起用下的变形早巳结束，因此只有基底附加压力才能引起地基的附加应力和变形地基的附加应力和变形 实际上，一般浅基础总是埋置在天然地面下一实际上，一般浅基础总是埋置在天然地面下一定深度处，该处原有的自重应力由于开挖基坑而卸除定深度处，该处原有的自重应力由于开挖基坑而卸除因此，由建筑物建造后的基底压力中扣除基底标高处原因此，由建筑物建造后的基底压力中扣除基底标高处原有的土中自重应力后，才是基底平面处新增加于地基的有的土中自重应力后，才是基底平面处新增加于地基的基底附加压力，基底平均附加压力值按下式计算基底附加压力，基底平均附加压力值按下式计算( (图图2 2—8)8)：： 有了基底附加压力，即可把它作为作用在弹性半空有了基底附加压力，即可把它作为作用在弹性半空间表面上的局部荷载，由此根据弹间表面上的局部荷载，由此根据弹 性力学求算地基中性力学求算地基中的附加应力的附加应力 2 2—4 4 地基附加应力地基附加应力 地基附加应力是指建筑物荷重在土体中引起的附加于原有应地基附加应力是指建筑物荷重在土体中引起的附加于原有应地基附加应力是指建筑物荷重在土体中引起的附加于原有应地基附加应力是指建筑物荷重在土体中引起的附加于原有应力之上的应力。
其计算方法一般假定地基土是各向同性的、均质的力之上的应力其计算方法一般假定地基土是各向同性的、均质的力之上的应力其计算方法一般假定地基土是各向同性的、均质的力之上的应力其计算方法一般假定地基土是各向同性的、均质的线性变形体，而且在深度和水平方向上都是无限延伸的，即把地基线性变形体，而且在深度和水平方向上都是无限延伸的，即把地基线性变形体，而且在深度和水平方向上都是无限延伸的，即把地基线性变形体，而且在深度和水平方向上都是无限延伸的，即把地基看成是均质的线性变形半空间，这样就可以直接采用弹性力学中关看成是均质的线性变形半空间，这样就可以直接采用弹性力学中关看成是均质的线性变形半空间，这样就可以直接采用弹性力学中关看成是均质的线性变形半空间，这样就可以直接采用弹性力学中关于弹性半空间的理论解答于弹性半空间的理论解答于弹性半空间的理论解答于弹性半空间的理论解答 计算地基附加应力时，都把基底压力看成是柔性荷载，而不考计算地基附加应力时，都把基底压力看成是柔性荷载，而不考计算地基附加应力时，都把基底压力看成是柔性荷载，而不考计算地基附加应力时，都把基底压力看成是柔性荷载，而不考虑基础刚度的影响。
虑基础刚度的影响虑基础刚度的影响虑基础刚度的影响 建筑物作用于地基上的荷载，总是分布在一定面积上建筑物作用于地基上的荷载，总是分布在一定面积上的局部荷载，因此理论上的集中力实际是没有的但是，的局部荷载，因此理论上的集中力实际是没有的但是，根据弹性力学的叠加原理利用布辛奈斯克解答，可以通过根据弹性力学的叠加原理利用布辛奈斯克解答，可以通过积分或等代荷载法求得各种局部荷载下地基中的附加应力积分或等代荷载法求得各种局部荷载下地基中的附加应力 ( (二二) )等代荷载法等代荷载法 · 如果地基中某点如果地基中某点M M与局部荷载的距离比荷载面尺寸大与局部荷载的距离比荷载面尺寸大很多时，就可以用一个集中力代替局部荷载，然后直接应很多时，就可以用一个集中力代替局部荷载，然后直接应用式用式(2(2—12c)12c)计算该点的计算该点的 令令 则上式改写为则上式改写为: : K-K-集中力作用下得地基竖向附加应力系数集中力作用下得地基竖向附加应力系数, ,简称集中简称集中应力系数应力系数, ,按按r/zr/z值由表值由表2-12-1查用。
查用 若干个竖向集中力若干个竖向集中力 作用在地基作用在地基表面上，按叠加原理则地面下深度处某点的附加应力应为表面上，按叠加原理则地面下深度处某点的附加应力应为各集中力单独作用时在点所引起的附加应力之和各集中力单独作用时在点所引起的附加应力之和 为均布矩形荷载角点下的竖向附加应力系数，简称为均布矩形荷载角点下的竖向附加应力系数，简称角点应力系数，可按角点应力系数，可按m及及n值由表值由表2—2查得 对于均布矩形荷载附加应力计算点不位于角点下的对于均布矩形荷载附加应力计算点不位于角点下的情况，就可利用式情况，就可利用式(2(2—20)20)以角点以角点 法求得图法求得图2 2—1212中列中列出计算点不位于矩形荷载面角点下的四种情况出计算点不位于矩形荷载面角点下的四种情况( (在图中在图中0 0点点以下任意以下任意 深度深度z z处处) )计算时，通过计算时，通过0 0点把荷载面分成若点把荷载面分成若干个矩形面积，这样干个矩形面积，这样,0,0点就必然是划分出的各个矩形的公点就必然是划分出的各个矩形的公共角点，然后再按式共角点，然后再按式(2-20)(2-20)计算每个矩形角点下同一深度计算每个矩形角点下同一深度z z处的附加应力，并求其代数和。
四种情况的算式分别如处的附加应力，并求其代数和四种情况的算式分别如下下 (a)o(a)o点在荷载面边缘点在荷载面边缘式中式中 ，分别表示相应于面积，分别表示相应于面积I I和和ⅡⅡ的角点应的角点应力系数必须指出，查表力系数必须指出，查表2-22-2时所取用边长时所取用边长 应为任一矩形应为任一矩形荷载面的长度，而荷载面的长度，而 为宽度，以下各种情况相同不再赘述为宽度，以下各种情况相同不再赘述b)o(b)o点在荷载面内点在荷载面内 (c)o点在荷载面边缘外侧点在荷载面边缘外侧 此时荷载面此时荷载面abcd可看成是由可看成是由I(ofbg)与与ⅡⅡ(ofah)之差和之差和ⅢⅢ(oecg)与与ⅣⅣ(oedh)之差合成的，所以之差合成的，所以 (d)o(d)o点在荷载面角点外侧点在荷载面角点外侧 把荷载面看成由把荷载面看成由I(ohce)I(ohce)、、Ⅳ(ogaf)Ⅳ(ogaf)两个面积中扣除两个面积中扣除Ⅱ(ohbf)Ⅱ(ohbf)和和Ⅲ(ogde)Ⅲ(ogde)而成的，所以而成的，所以 [例题例题2-3] 2-3] 以角点法计算例图以角点法计算例图2-32-3所示矩形基础甲的基底所示矩形基础甲的基底中心点垂线下不同深度处中心点垂线下不同深度处 的地基附加应力的分布，并考的地基附加应力的分布，并考虑两相邻基础乙的影响虑两相邻基础乙的影响( (两相邻柱距为两相邻柱距为6m6m，荷载同基础，荷载同基础 甲甲) )。
[ [解解] (1)] (1)计算基础甲的基底平均附加压力标准值如下：计算基础甲的基底平均附加压力标准值如下： 基础及其上回填土得总重基础及其上回填土得总重基底平均附加压力设计值基底平均附加压力设计值 基底处的土中自重压力标准值基底处的土中自重压力标准值 基底平均压力设计值基底平均压力设计值 (2)(2)计算基础甲中心点计算基础甲中心点o o下由本基础荷载引起的下由本基础荷载引起的, ,基底中心基底中心点点o o可看成是四个相等小矩形荷载可看成是四个相等小矩形荷载ⅠⅠ（（oabcoabc）的公共角）的公共角点其长宽比点其长宽比l/bl/b＝＝2.5/2=1.252.5/2=1.25，取深度，取深度z=0z=0、、1 1、、2 2、、3 3、、4 4、、5 5、、6 6、、7 7、、8 8、、10m10m各计算点，相应的各计算点，相应的z/b=0z/b=0、、0.50.5、、1 1、、1.51.5、、2 2、、2.52.5、、3 3、、3.53.5、、4 4、、5,5,利用表利用表2 2－－2 2即可查得地基附加应即可查得地基附加应力系数力系数Kc1Kc1σσz z的计算列于例表的计算列于例表2 2－－3 3－－1 1根据计算资料绘根据计算资料绘出出σσz z分布图，见例图分布图，见例图2 2－－3 3 ( (二二) )三角形分布的矩形荷载三角形分布的矩形荷载 设竖向荷载沿矩形面积一边设竖向荷载沿矩形面积一边b b方向上呈三角形分布方向上呈三角形分布( (沿沿另一边的荷载分布不变另一边的荷载分布不变),),荷载的最大值为荷载的最大值为 取荷载零值取荷载零值边的角点边的角点1 1为座标原点为座标原点( (图图2-13)2-13)则可将荷载面内某点则可将荷载面内某点( )( )处所取微面积处所取微面积 上的分布荷载以集中力上的分布荷载以集中力 代替。
角点代替角点1 1下深度处的下深度处的M M点由该集中力引起的附加应力点由该集中力引起的附加应力 , ,按式按式(2(2—12c)12c)为：为： 在整个矩形荷载面积进行积分后得角点在整个矩形荷载面积进行积分后得角点1 1下任意深度下任意深度z z处竖处竖向附加应力向附加应力 : : 式中式中 同理，还可求得荷载最大值边的角点同理，还可求得荷载最大值边的角点2下任意深度下任意深度z处的竖处的竖向附加应力为向附加应力为 ：： (2—23) 和和 均为均为 和和 的函数，可由表的函数，可由表2—3查用 (三三)均布的圆形荷载均布的圆形荷载 设圆形荷载面积的半径为，作用于地基表面上的竖向设圆形荷载面积的半径为，作用于地基表面上的竖向均布荷载为均布荷载为 ，如以圆形荷载面的中心点为座标原点，如以圆形荷载面的中心点为座标原点o(图图2—14)，并在荷载面积上取微面积，并在荷载面积上取微面积 ，以集，以集中力代替微面积上的分布荷载，则可运用式中力代替微面积上的分布荷载，则可运用式(2—12c)以积以积分法求得均布圆形荷载中点下任意深度分法求得均布圆形荷载中点下任意深度z处处M点的点的 如下，如下， 三、条形荷载下的地基附加应力三、条形荷载下的地基附加应力设在地基表面上作用有无限长及条形荷载，且荷载沿设在地基表面上作用有无限长及条形荷载，且荷载沿宽度可按任何形式分布，但沿长度方向则不变，此时地基宽度可按任何形式分布，但沿长度方向则不变，此时地基中产生的应力状态属于平面问题。
在工程建筑中，当然没中产生的应力状态属于平面问题在工程建筑中，当然没有无限长的受荷面积，不过，当荷载面积的长宽比有无限长的受荷面积，不过，当荷载面积的长宽比l/b≥10时，计算的地基附加应力值与按时，计算的地基附加应力值与按 时的解相比误差时的解相比误差甚少因此，对于条形基础，如墙基、挡土墙基础、路基、甚少因此，对于条形基础，如墙基、挡土墙基础、路基、坝基等，常可按平面问题考虑条形荷载下的地基附加应坝基等，常可按平面问题考虑条形荷载下的地基附加应力为：力为： 2 2－－5 5 土的压缩性土的压缩性 一基本概念一基本概念一基本概念一基本概念 土在压力作用下体积缩小的特性称为土的压缩性试验研究表明，土在压力作用下体积缩小的特性称为土的压缩性试验研究表明，土在压力作用下体积缩小的特性称为土的压缩性试验研究表明，土在压力作用下体积缩小的特性称为土的压缩性试验研究表明，在一般压力（在一般压力（在一般压力（在一般压力（100100－－－－600kN)600kN)作用下，土粒和水的压缩与土的总压缩量之作用下，土粒和水的压缩与土的总压缩量之作用下，土粒和水的压缩与土的总压缩量之作用下，土粒和水的压缩与土的总压缩量之比是很微小的，因此完全可以忽略不计，所以把土的压缩看作为土中孔隙比是很微小的，因此完全可以忽略不计，所以把土的压缩看作为土中孔隙比是很微小的，因此完全可以忽略不计，所以把土的压缩看作为土中孔隙比是很微小的，因此完全可以忽略不计，所以把土的压缩看作为土中孔隙体积的减小。
此时，土粒调整位置，重行排列，互相挤紧饱和土压缩时，体积的减小此时，土粒调整位置，重行排列，互相挤紧饱和土压缩时，体积的减小此时，土粒调整位置，重行排列，互相挤紧饱和土压缩时，体积的减小此时，土粒调整位置，重行排列，互相挤紧饱和土压缩时，随着孔隙体积的减少土中孔隙水则被排出随着孔隙体积的减少土中孔隙水则被排出随着孔隙体积的减少土中孔隙水则被排出随着孔隙体积的减少土中孔隙水则被排出 在荷载作用下，透水性大的饱和无粘性土，其压缩过程在短时间内在荷载作用下，透水性大的饱和无粘性土，其压缩过程在短时间内在荷载作用下，透水性大的饱和无粘性土，其压缩过程在短时间内在荷载作用下，透水性大的饱和无粘性土，其压缩过程在短时间内就可以结束相反就可以结束相反就可以结束相反就可以结束相反 地，粘性土的透水性低，饱和粘性土中的水分只能慢慢地，粘性土的透水性低，饱和粘性土中的水分只能慢慢地，粘性土的透水性低，饱和粘性土中的水分只能慢慢地，粘性土的透水性低，饱和粘性土中的水分只能慢慢排出，因此其压缩稳定所需的时间要比砂土长得多土的压缩随时间而增排出，因此其压缩稳定所需的时间要比砂土长得多。
土的压缩随时间而增排出，因此其压缩稳定所需的时间要比砂土长得多土的压缩随时间而增排出，因此其压缩稳定所需的时间要比砂土长得多土的压缩随时间而增长的过程，称为土的固结，对于饱和粘性土来说，土的固结问题是十分重长的过程，称为土的固结，对于饱和粘性土来说，土的固结问题是十分重长的过程，称为土的固结，对于饱和粘性土来说，土的固结问题是十分重长的过程，称为土的固结，对于饱和粘性土来说，土的固结问题是十分重要的 计算地基沉降量时，必须取得土的压缩性指标，在计算地基沉降量时，必须取得土的压缩性指标，在一般工程中，常用不允许土样产生侧向变形一般工程中，常用不允许土样产生侧向变形(侧限条件侧限条件)的的室内压缩试验来测定土的压缩性指标室内压缩试验来测定土的压缩性指标 二、压缩曲线和压缩性指标二、压缩曲线和压缩性指标 (一一)压缩试验和压缩曲线压缩试验和压缩曲线 为求土样压缩稳定后的孔隙比，利用受压前后土粒体为求土样压缩稳定后的孔隙比，利用受压前后土粒体积不变和土样横截面积不变的两个条件，得出受压前后土积不变和土样横截面积不变的两个条件，得出受压前后土粒体积粒体积(见图见图2—25)：： 只要测定土样在各级压力户作用下的稳定压缩量后，就只要测定土样在各级压力户作用下的稳定压缩量后，就可按上式算出相应的孔隙比可按上式算出相应的孔隙比e，从而绘制土的压缩曲线。
从而绘制土的压缩曲线 压缩曲线可按两种方式绘制，一种是采用普通直角座压缩曲线可按两种方式绘制，一种是采用普通直角座标绘制的曲线标绘制的曲线[图图2-6(a)] 在常规试验中，一般按在常规试验中，一般按50、、100，，200，，300，，400kPa五级加荷，另一种的横座标则取五级加荷，另一种的横座标则取的常用对数取值，即采用半对数直角座标纸绘制成曲线的常用对数取值，即采用半对数直角座标纸绘制成曲线[图图2-26(6)]，试验时以，试验时以·较小的压力开始，采取小增量多较小的压力开始，采取小增量多级加荷，并加到较大的荷载级加荷，并加到较大的荷载(例如例如1000kPa)为止为止. (二二)土的压缩系数和压缩指数土的压缩系数和压缩指数 压缩性不同的土，其压缩性不同的土，其 曲线的形状是不一样的曲线的形状是不一样的曲线愈陡，说明随着压力的增加，曲线愈陡，说明随着压力的增加， 土孔隙比的减小愈显土孔隙比的减小愈显著，因而土的压缩性愈高，所以，曲线上任一点的切线斜著，因而土的压缩性愈高，所以，曲线上任一点的切线斜率率a就表示了相应于压力就表示了相应于压力p作用下土的压缩性：作用下土的压缩性： 土土的压缩性可用图中割线的压缩性可用图中割线 的斜率表示设割线的斜率表示设割线 与横座标的夹角为与横座标的夹角为 ，则，则，， 为了便于应用和比较，通常采用压力间隔由为了便于应用和比较，通常采用压力间隔由 增加到增加到 时所得的压缩系数时所得的压缩系数 来评定土的压来评定土的压缩性。
缩性 (三三)压缩模量压缩模量(侧限压缩模量侧限压缩模量) 根据根据 曲线，可以求算另一个压缩性指标曲线，可以求算另一个压缩性指标——压压缩模量它的定义是土在完全侧限条件下的竖向附加压应缩模量它的定义是土在完全侧限条件下的竖向附加压应力与相应的应变增量之比值土的压缩模量可根据下式计力与相应的应变增量之比值土的压缩模量可根据下式计算：算： 亦称侧限压缩模量，以便与一般材料在无侧限条件亦称侧限压缩模量，以便与一般材料在无侧限条件下简单拉伸或压缩时的弹性模量相区别下简单拉伸或压缩时的弹性模量相区别 (四四)土的回弹曲线和再压缩曲线土的回弹曲线和再压缩曲线 三、土的变形模量三、土的变形模量 土的压缩性指标，除从室内压缩试验测定外，还可以通土的压缩性指标，除从室内压缩试验测定外，还可以通过现场原位测试取得例如可以通过载荷试验或旁压试验过现场原位测试取得例如可以通过载荷试验或旁压试验所测得的地基沉降所测得的地基沉降(或土的变形或土的变形)与压力之间近似的比例关与压力之间近似的比例关系，从而利用地基沉降的弹性力学公式来反算土的变形模系，从而利用地基沉降的弹性力学公式来反算土的变形模量。
量 (一一)以载荷试验测定土的变形模量以载荷试验测定土的变形模量 地基土载荷试验是工程地质勘察工作中的一项原位地基土载荷试验是工程地质勘察工作中的一项原位测试试验前先在现场试坑中竖立测试试验前先在现场试坑中竖立 载荷架，使施加的荷载荷架，使施加的荷载通过承压板载通过承压板(或称压板或称压板)传到地层中去，以便测试岩、土传到地层中去，以便测试岩、土的力学性质，的力学性质， 包括测定地基变形横量，地基承载力以及包括测定地基变形横量，地基承载力以及研究土的湿陷性质等研究土的湿陷性质等 图图2-31所示两种千斤顶型式的载荷架，其构造一般所示两种千斤顶型式的载荷架，其构造一般由加荷稳压装置，反力装置及观测装置三部分组成由加荷稳压装置，反力装置及观测装置三部分组成 根据各级荷载及其相应的根据各级荷载及其相应的(相对相对)稳定沉降的观测数值，稳定沉降的观测数值，即可采用适当的比例尺绘制荷载即可采用适当的比例尺绘制荷载p与稳定沉降与稳定沉降s的关系曲线的关系曲线( 曲线曲线)，必要时还可绘制各级荷载下的沉降与时，必要时还可绘制各级荷载下的沉降与时间的关系曲线间的关系曲线( 曲线曲线)。
图图2—32为一些代表性土类为一些代表性土类的的 曲线其中曲线的开始部分往往接近于直线，曲线其中曲线的开始部分往往接近于直线，与直线段终点与直线段终点1对应的荷载称为地基的比例界限荷载，相对应的荷载称为地基的比例界限荷载，相当于地基的临塑荷载当于地基的临塑荷载(详见第四章详见第四章)一般地基承载力设计一般地基承载力设计值取接近于或稍超过此比例界限值所以通常将地基的变值取接近于或稍超过此比例界限值所以通常将地基的变形按直线变形阶段，以弹性力学公式，即按式形按直线变形阶段，以弹性力学公式，即按式(2—52)来来反求地基土的变形模量，其计算公式如下：反求地基土的变形模量，其计算公式如下： (二二)变形模量与压缩模量的关系变形模量与压缩模量的关系 如前所述，土的变形模量是土体在无侧限条件下的应力如前所述，土的变形模量是土体在无侧限条件下的应力与应变的比值；而土的压缩模量则是土体在完全侧限条件与应变的比值；而土的压缩模量则是土体在完全侧限条件下的应力与应变的比值下的应力与应变的比值 与与 两者在理论上是完全可两者在理论上是完全可以互换算的。
以互换算的 从侧向不允许膨胀的压缩试验土样中取一微单元体从侧向不允许膨胀的压缩试验土样中取一微单元体进行分析，可得进行分析，可得 与与 两者具有如下关系两者具有如下关系 2—7 地基的最终沉降量地基的最终沉降量 一、按分层总和法计算一、按分层总和法计算一、按分层总和法计算一、按分层总和法计算 地基的最终沉降量，通常采用分层总和法进行计算，即在地地基的最终沉降量，通常采用分层总和法进行计算，即在地地基的最终沉降量，通常采用分层总和法进行计算，即在地地基的最终沉降量，通常采用分层总和法进行计算，即在地基沉降计算深度范围内划分为若干分层计算各分层的压缩量，然后基沉降计算深度范围内划分为若干分层计算各分层的压缩量，然后基沉降计算深度范围内划分为若干分层计算各分层的压缩量，然后基沉降计算深度范围内划分为若干分层计算各分层的压缩量，然后求其总和，计算时应先按基础荷载、基础形状和尺寸，以及土的有求其总和，计算时应先按基础荷载、基础形状和尺寸，以及土的有求其总和，计算时应先按基础荷载、基础形状和尺寸，以及土的有求其总和，计算时应先按基础荷载、基础形状和尺寸，以及土的有关指标求得土中应力的分布关指标求得土中应力的分布关指标求得土中应力的分布关指标求得土中应力的分布( (包括基底附加压力，地基中的自重应包括基底附加压力，地基中的自重应包括基底附加压力，地基中的自重应包括基底附加压力，地基中的自重应力和附加应力力和附加应力力和附加应力力和附加应力) )。
计算地基最终沉降量的分层总和法，通常假定地基土压缩时计算地基最终沉降量的分层总和法，通常假定地基土压缩时计算地基最终沉降量的分层总和法，通常假定地基土压缩时计算地基最终沉降量的分层总和法，通常假定地基土压缩时不允许侧向变形不允许侧向变形不允许侧向变形不允许侧向变形( (膨胀膨胀膨胀膨胀) )，即采用侧限条件下的压缩性指标，为了弥，即采用侧限条件下的压缩性指标，为了弥，即采用侧限条件下的压缩性指标，为了弥，即采用侧限条件下的压缩性指标，为了弥补这样得到的沉降量偏小的缺陷，通常取基底中心点下的附加应力补这样得到的沉降量偏小的缺陷，通常取基底中心点下的附加应力补这样得到的沉降量偏小的缺陷，通常取基底中心点下的附加应力补这样得到的沉降量偏小的缺陷，通常取基底中心点下的附加应力进行计算进行计算进行计算进行计算 1、薄压缩土层的沉降计算、薄压缩土层的沉降计算 当基础底面以下可压缩土层当基础底面以下可压缩土层较薄且其下为不可压缩的岩层较薄且其下为不可压缩的岩层时，时，—般当可压缩土层厚度般当可压缩土层厚度H小小于基底宽度于基底宽度b的的1／／2时时(图图2—34)，由于基底摩阻力和岩层层，由于基底摩阻力和岩层层面摩阻力对可压缩土层的限制面摩阻力对可压缩土层的限制作用，土层压缩时只出现很少的侧向变形，因而认为它与作用，土层压缩时只出现很少的侧向变形，因而认为它与压缩仪中土样的受力和变形条件很相近，地基的最终沉降压缩仪中土样的受力和变形条件很相近，地基的最终沉降量量S(m)就可直接利用式就可直接利用式(2—60b),以以S代替其中的代替其中的 ，，以以H代替代替 ,即得：即得： 式中式中 H ——薄可压缩土层的厚度，薄可压缩土层的厚度，m，， ——根据薄土层顶面处和底面处自重应力根据薄土层顶面处和底面处自重应力 (即初始压力即初始压力 ）的平均值从土的压缩曲线上查得的相）的平均值从土的压缩曲线上查得的相应的孔隙比；应的孔隙比； ——根据薄土层的顶面处和底面处自重应力根据薄土层的顶面处和底面处自重应力 平平均值与附加应力平均值均值与附加应力平均值 (即压力增量即压力增量 ，此处近似等，此处近似等于基底平均附加压力于基底平均附加压力 )之和之和(即总压应力即总压应力 )，，从土的压缩曲线上得到的相应的孔隙比。
从土的压缩曲线上得到的相应的孔隙比 实际上，大多数地基的可压缩土层较厚而且是成层实际上，大多数地基的可压缩土层较厚而且是成层的下面讨论较厚且成层可压缩土层的沉降计算下面讨论较厚且成层可压缩土层的沉降计算 2、较厚且成层可压缩土层的沉降计算方法与步骤、较厚且成层可压缩土层的沉降计算方法与步骤（（1）按比例尺绘制地基土层剖面图和基础剖面图（见例）按比例尺绘制地基土层剖面图和基础剖面图（见例图图2-6-1）；）；（（2）地基土的分层分层厚度一般取）地基土的分层分层厚度一般取0.4b或或1-2m,此外此外,成层土的界面和地下水面是当然的分层面；成层土的界面和地下水面是当然的分层面；（（3）地基竖向自重应力的计算分别计算基底处、土层）地基竖向自重应力的计算分别计算基底处、土层层面处及地下水位面处的自重应力，并画在基础中心线层面处及地下水位面处的自重应力，并画在基础中心线的左侧；的左侧；（（4）计算基础底面中心点下各分层界面处的附加应力）计算基础底面中心点下各分层界面处的附加应力 ，并画在基础中心线的右侧；，并画在基础中心线的右侧；（（5）计算地基各分层自重应力平均值（）计算地基各分层自重应力平均值（ ）和自）和自重应力平均值与附加应力平均值之和（重应力平均值与附加应力平均值之和（ ）；）； （（6））由土的压缩曲线分别依由土的压缩曲线分别依 ；；（（7）确定地基沉降计算深度（地基压缩层深度）。
所谓）确定地基沉降计算深度（地基压缩层深度）所谓地基沉降计算深度是指自基础底面向下需要计算压缩变地基沉降计算深度是指自基础底面向下需要计算压缩变形所到达的深度，亦称地基压缩层深度该深度以下土形所到达的深度，亦称地基压缩层深度该深度以下土层的压缩变形值小到可以忽略不计地基沉降计算深度层的压缩变形值小到可以忽略不计地基沉降计算深度的下限，一般取地基附加应力等于自重应力的的下限，一般取地基附加应力等于自重应力的20%处，处，即即 处，在该深度以下如有高压缩性土，则应处，在该深度以下如有高压缩性土，则应继续向下计算至继续向下计算至 处：计算精度均为处：计算精度均为±5kPa(图图2—35)8）计算地基各分层的沉降量：）计算地基各分层的沉降量：（（9）计算地基最终沉降量：）计算地基最终沉降量： 二、按规范方法计算二、按规范方法计算《《建筑地基基础设计规范建筑地基基础设计规范》》所推荐的地基最终沉降量计算所推荐的地基最终沉降量计算方法是另一种形式的分层总和方法是另一种形式的分层总和 法它也采用侧限条件的法它也采用侧限条件的压缩性指标，并运用了平均附加应力系数计算，还规定了压缩性指标，并运用了平均附加应力系数计算，还规定了地基沉降地基沉降 计算深度的标准以及提出了地基的沉降计算经计算深度的标准以及提出了地基的沉降计算经验系数，使得计算成果接近于实测值。
验系数，使得计算成果接近于实测值1、第分层压缩量的计算、第分层压缩量的计算 对于图对于图2-37所示的第分层，其压缩量为所示的第分层，其压缩量为 2、、地基沉降计算深度地基沉降计算深度 地基沉降计算深度地基沉降计算深度—第分层（最底层）层底深度第分层（最底层）层底深度 规范规定：由深度处向上取按表规范规定：由深度处向上取按表2-8规定的计算厚度规定的计算厚度（见图（见图2-37）所得的计算沉降量应满足）所得的计算沉降量应满足按上式所确定的沉降计算深度下若有软弱土层时，尚应向按上式所确定的沉降计算深度下若有软弱土层时，尚应向下继续计算，直至软弱土层下继续计算，直至软弱土层 中中1厚的计算沉降量满足上式厚的计算沉降量满足上式为止．为止． 当无相邻荷戴影响，基础宽度在当无相邻荷戴影响，基础宽度在l-50m范围内时，基础范围内时，基础中点的地基沉降计算深度规范规定，也可按下列简化公式中点的地基沉降计算深度规范规定，也可按下列简化公式计算：计算： 3、、规范推荐的地基最终沉降量的计算公式如下：规范推荐的地基最终沉降量的计算公式如下： 式中式中 S’—按分层总和法计算的地基沉降量：按分层总和法计算的地基沉降量： ─沉降汁算经验系数，根据地区沉降观测资料及经沉降汁算经验系数，根据地区沉降观测资料及经验确定，也可采用表验确定，也可采用表2—9的数值，表中的数值，表中 为深度为深度 范围范围内土的压缩模量当量值内土的压缩模量当量值 ：： 其余参量意义同其余参量意义同前。
前 表表2-l0和表和表2-11分别为均布的矩形荷载角点下分别为均布的矩形荷载角点下(b为荷载面为荷载面宽度宽度)和三角形分布的矩和三角形分布的矩 形荷载角点下形荷载角点下(b为三角形分布方为三角形分布方向荷载面的边长向荷载面的边长)的地基平均竖向附加应力系数，借助于的地基平均竖向附加应力系数，借助于该两表可以运用角点法计算基底附加压力为均布、三角形该两表可以运用角点法计算基底附加压力为均布、三角形分布或梯形分布时地基中任意分布或梯形分布时地基中任意 点的平均竖向附加应力系点的平均竖向附加应力系数数α值．值． 2 2—8 8 地基变形与时间的关系地基变形与时间的关系 一、饱和土的有效应力原理一、饱和土的有效应力原理一、饱和土的有效应力原理一、饱和土的有效应力原理 前述在研究土中自重应力分布时前述在研究土中自重应力分布时前述在研究土中自重应力分布时前述在研究土中自重应力分布时( (见节见节见节见节2 2——2)2)，，，， 都只考虑土中某单位面积上的平均应都只考虑土中某单位面积上的平均应都只考虑土中某单位面积上的平均应都只考虑土中某单位面积上的平均应 力。
实际上，如力实际上，如力实际上，如力实际上，如图图图图2 2——48(a)48(a)所示，土中任意截面所示，土中任意截面所示，土中任意截面所示，土中任意截面(0-0(0-0截面截面截面截面) )上都包括上都包括上都包括上都包括有土粒和粒间孔隙的面积在内，只有通过土粒接触点传有土粒和粒间孔隙的面积在内，只有通过土粒接触点传有土粒和粒间孔隙的面积在内，只有通过土粒接触点传有土粒和粒间孔隙的面积在内，只有通过土粒接触点传递的粒间应力，才能使土粒彼此挤紧，从而引起土体的递的粒间应力，才能使土粒彼此挤紧，从而引起土体的递的粒间应力，才能使土粒彼此挤紧，从而引起土体的递的粒间应力，才能使土粒彼此挤紧，从而引起土体的变形，而粒间应力又是影响土体强度的一个重要因素，变形，而粒间应力又是影响土体强度的一个重要因素，变形，而粒间应力又是影响土体强度的一个重要因素，变形，而粒间应力又是影响土体强度的一个重要因素，所以粒间应力又称为有效应力同时，通过土中孔隙传所以粒间应力又称为有效应力同时，通过土中孔隙传所以粒间应力又称为有效应力同时，通过土中孔隙传所以粒间应力又称为有效应力同时，通过土中孔隙传递的压应力，称为孔隙压力，孔隙压力包括孔隙中的水递的压应力，称为孔隙压力，孔隙压力包括孔隙中的水递的压应力，称为孔隙压力，孔隙压力包括孔隙中的水递的压应力，称为孔隙压力，孔隙压力包括孔隙中的水压应力和气压应力。
产生于土中孔隙水传递的压应力，压应力和气压应力产生于土中孔隙水传递的压应力，压应力和气压应力产生于土中孔隙水传递的压应力，压应力和气压应力产生于土中孔隙水传递的压应力，称为孔隙水压力饱和土中的孔隙水压力有静止孔隙水称为孔隙水压力饱和土中的孔隙水压力有静止孔隙水称为孔隙水压力饱和土中的孔隙水压力有静止孔隙水称为孔隙水压力饱和土中的孔隙水压力有静止孔隙水压力和超静孔隙水压力之分压力和超静孔隙水压力之分压力和超静孔隙水压力之分压力和超静孔隙水压力之分 为了研究有效应力，取饱和土单元体中任一水平断为了研究有效应力，取饱和土单元体中任一水平断面，但并不切断任何一个固体粒，而只是通过土粒之间的面，但并不切断任何一个固体粒，而只是通过土粒之间的那些接触面，如图那些接触面，如图2—48(b)所示图中横截面面积为，应所示图中横截面面积为，应力等于该单元体以上土、水自重或外荷，此应力则称为总力等于该单元体以上土、水自重或外荷，此应力则称为总应力应力σ在0-0截面上，作用在孔隙面积上的截面上，作用在孔隙面积上的(超静超静)孔隙水孔隙水压力压力u(注意超静孔隙水压力不包括静止孔隙水压力，而超注意超静孔隙水压力不包括静止孔隙水压力，而超静孔隙水压力又往往简称孔隙水压力静孔隙水压力又往往简称孔隙水压力)，而各力的竖向分，而各力的竖向分量之和称为有效应力量之和称为有效应力σ’，具有关系式：，具有关系式： 因此得出结论：饱和土中任意点的总应力因此得出结论：饱和土中任意点的总应力σ，总是等，总是等于有效应力于有效应力σ’与与(超静超静)孔隙水压力孔隙水压力u之和；或土中任意点之和；或土中任意点的有效应力的有效应力σ’，总是等于总应力，总是等于总应力σ，减去，减去(超静超静)孔隙水压孔隙水压力力u。
二、饱和土的渗透固结二、饱和土的渗透固结 一般认为当土中孔隙体积的一般认为当土中孔隙体积的80％以上为水充满时，土％以上为水充满时，土中虽有少量气体存在，但大都是封闭气体，就可视为饱和中虽有少量气体存在，但大都是封闭气体，就可视为饱和土 如前所述，饱和土在压力作用下，孔隙中的一些自由水如前所述，饱和土在压力作用下，孔隙中的一些自由水将随时间而逐渐被排出，同时孔隙体积也随着缩小，这个将随时间而逐渐被排出，同时孔隙体积也随着缩小，这个过程称为饱和土的渗透固结或主固结过程称为饱和土的渗透固结或主固结 饱和土的渗透固结，可借助弹簧活塞模型来说明如图饱和土的渗透固结，可借助弹簧活塞模型来说明如图2—49所示，所示， 设想以弹簧来模拟土骨设想以弹簧来模拟土骨架，圆筒内的水就相当于土架，圆筒内的水就相当于土孔隙中的水，则此模型可以孔隙中的水，则此模型可以用来说明饱和土在渗透固结用来说明饱和土在渗透固结中，土骨架和孔隙水对压力中，土骨架和孔隙水对压力的分担作用，即施加在饱和的分担作用，即施加在饱和土上的外压力开始时全部由土上的外压力开始时全部由土中水承担，随着土孔隙中土中水承担，随着土孔隙中一些自由水的挤出，外压力逐渐转嫁给土骨架，直到全部一些自由水的挤出，外压力逐渐转嫁给土骨架，直到全部由土骨架承担为止。
当在加压的那一瞬间由土骨架承担为止当在加压的那一瞬间,由于由于 所所以，以， ，而当固结变形完全稳定时，则，而当固结变形完全稳定时，则，，u＝＝0因此；只要土中孔隙水压力还存在，就意味着土因此；只要土中孔隙水压力还存在，就意味着土的渗透固结变形尚未完成换句话说，饱和土的固结就是的渗透固结变形尚未完成换句话说，饱和土的固结就是孔隙水压力的消散和有效应力相应增长的过程孔隙水压力的消散和有效应力相应增长的过程 三、太沙基一维固结理论三、太沙基一维固结理论 为求饱和土层在渗透固结过程中任意时间的变形，通常为求饱和土层在渗透固结过程中任意时间的变形，通常采用太沙基采用太沙基(K.Terzaghi，，1925)提出的一维固结理论进行提出的一维固结理论进行计算其适用条件为荷载面积远大于压缩土层的厚度，地计算其适用条件为荷载面积远大于压缩土层的厚度，地基中孔隙水主要沿竖向渗流对于堤坝及其地基，孔隙水基中孔隙水主要沿竖向渗流对于堤坝及其地基，孔隙水主要沿二个方向渗流，属于二维固结问题，对于高层房屋主要沿二个方向渗流，属于二维固结问题，对于高层房屋地基，则应考虑三维固结问题。
地基，则应考虑三维固结问题 如图如图2—50(a)所示的是一维固结的情况之一，其中厚度所示的是一维固结的情况之一，其中厚度为为H的饱和粘性土层的顶面是透水的、而其底面则不透水的饱和粘性土层的顶面是透水的、而其底面则不透水假使该土层在自重作用下的固结已经完成，只是由于透水假使该土层在自重作用下的固结已经完成，只是由于透水面上一次施加的连续均布荷载才引起土层的固结一维固面上一次施加的连续均布荷载才引起土层的固结一维固结理论的基本假设如下：结理论的基本假设如下： 1．土是均质、各向同性和完全饱和的；．土是均质、各向同性和完全饱和的； 2．土粒和孔隙水都是不可压缩的；．土粒和孔隙水都是不可压缩的； 3．土中附加应力沿水平面是无限均匀分布的，因此土．土中附加应力沿水平面是无限均匀分布的，因此土层的压缩和土中水的渗流都是一维的；层的压缩和土中水的渗流都是一维的； 4．土中水的渗流服从于达西定律；．土中水的渗流服从于达西定律； 5，在渗透固结中，土的渗透系数和压缩系数都是不变，在渗透固结中，土的渗透系数和压缩系数都是不变的常数；的常数； 6．外荷是一次骤然施加的．．外荷是一次骤然施加的． （二）一维固结微分方程（二）一维固结微分方程在饱和土层顶面下在饱和土层顶面下z深度处的一个微单元体深度处的一个微单元体[图图2—50(b)]。
根据固结渗流的连续条件，该微单元体在某时间的水量根据固结渗流的连续条件，该微单元体在某时间的水量变化应等于同一时间该微单元体中孔隙体积的变化率，变化应等于同一时间该微单元体中孔隙体积的变化率，可得可得上式即饱和土的一维固结微分方程，其中上式即饱和土的一维固结微分方程，其中 称为称为土的竖向固结系数土的竖向固结系数 如图如图2—5O(a)所示的初始条件所示的初始条件(开始固结时的附加应力分开始固结时的附加应力分布情况布情况)和边界条件和边界条件(可压缩可压缩 土层顶底面的排水条件土层顶底面的排水条件)如下：如下： 当当t＝＝0和和 时时 和和z＝＝0时时 u＝＝0 和和z＝＝H时时 和和 时时u＝＝0根据以上的初始条件和边界条件，采用分离变量法可求得根据以上的初始条件和边界条件，采用分离变量法可求得式式(2-104)的特解如下：的特解如下： ——竖向固结时间因数，竖向固结时间因数， ，其中，其中 为竖为竖向固结系数，向固结系数，t为时间（年），为时间（年），H为压缩土层最远的排水距为压缩土层最远的排水距离，当土层为单面离，当土层为单面(上面或下面上面或下面)排水时，排水时，H取土层厚度，取土层厚度，双面排水时，水由土层中心分别向上下两方向排出，此时双面排水时，水由土层中心分别向上下两方向排出，此时H应取土层厚度之半。
应取土层厚度之半 三）固结度计算三）固结度计算 有了孔隙水压力有了孔隙水压力u随时间随时间t和深度和深度z变化的函数解，即可变化的函数解，即可求得地基在任一时间的固结沉降此时，通常需要用到地求得地基在任一时间的固结沉降此时，通常需要用到地基的固结度基的固结度(或固结百分数或固结百分数)U这个指标，其定义如下这个指标，其定义如下或或 对于竖向排水情况，由于固结沉降与有效应力成正对于竖向排水情况，由于固结沉降与有效应力成正比，所以某一时刻有效应力图面积比，所以某一时刻有效应力图面积 和最终有效应力图面和最终有效应力图面积之比值积之比值[见图见图2—50(a)]，称为竖向排水的平均固结度，称为竖向排水的平均固结度 ，其可推导为，其可推导为（（2-108）） 为了便于实际应用，可以按公式为了便于实际应用，可以按公式(2—108)绘制出如图绘制出如图2-51所示的所示的 关系曲线关系曲线 (1)对于图2-52(a)所示所示的三种双面排水情况，都可利用图的三种双面排水情况，都可利用图2-51中的曲线中的曲线(1)进行进行计算，此时，计算，此时，H取压缩土层厚度之半。
另外，对于图取压缩土层厚度之半另外，对于图2-52(b)单面排水的两种三角形分布起始孔隙水压力图，则单面排水的两种三角形分布起始孔隙水压力图，则用图用图2-51中的关系曲线中的关系曲线(2)和和(3)计算计算 有了关系曲线有了关系曲线(1)、、(2)、、(3)，还可求得梯形分布起始，还可求得梯形分布起始孔隙水压力图的解答对于图孔隙水压力图的解答对于图2—53(a)中所示双面排水情中所示双面排水情况，同样可利用图况，同样可利用图2—51中曲线中曲线(1)计算，计算，H取压缩土层厚取压缩土层厚度之半，而对于图度之半，而对于图2—53(b)中所示单面排水情况，则可运中所示单面排水情况，则可运用叠加原理求解用叠加原理求解 设梯形分布起始孔隙水压力在排水面处和不排水面处设梯形分布起始孔隙水压力在排水面处和不排水面处分别为分别为 当 时可利用曲线时可利用曲线(1)和和(2)求解固结求解固结度，公式为度，公式为当当 时，可利用曲线时，可利用曲线(1)和和(3)求解，同理得出求解，同理得出（（2-114））（（2-115）） 式式(2—114)和式和式(2—115)中中 ，可根据相同，可根据相同的时间因素的时间因素 ，从图，从图2—51中分别由曲线中分别由曲线(1)，，(2)、、(3)求取。