- - - - - - - - - 真空真空§11-10 静电场中的电介质静电场中的电介质(dielectric)一、电介质对平行板电容器的影响一、电介质对平行板电容器的影响1. 介质的特点：介质的特点：电阻率大，电荷电阻率大，电荷不能自由运动不能自由运动为极化后为极化后极化极化(束缚束缚)电荷电荷产生的场产生的场2. 电介质对电容器的作用电介质对电容器的作用则有：则有：C/C0 = r r — 相对电容率相对电容率 0 r＝＝ --- 电容率电容率(1837(1837年年) ) 法拉弟实验证实法拉弟实验证实：：而而 U 相等，故相等，故真空中：真空中：，一般：一般：见见 表表1 当两电容器带相同电量当两电容器带相同电量 Q 时时 C0=Q/U0，， C=Q/U= C0 r ∴∴ U0= r U E0d＝＝ r Ed，， E＝＝E0 / r 介质内的场强比真空中的减小到介质内的场强比真空中的减小到 1/ r 倍因而，可知电介质对电容器的作用为：因而，可知电介质对电容器的作用为： (1) 增大电容；增大电容； (2) 增大耐压本领。
增大耐压本领一般公式一般公式：：充介质平行板电容器的电容：充介质平行板电容器的电容：记住结论！！！记住结论！！！++++++++++- - - - - - - - - - 真空真空2 二、电介质的极化二、电介质的极化 问题问题：为什么有介质时为什么有介质时 C 增大呢？增大呢？ ———— 这可用电介质的极化来解释这可用电介质的极化来解释1 1）两类电介质：）两类电介质：形成偶极子，具有形成偶极子，具有电偶极矩电偶极矩————称为分子的称为分子的固有电矩固有电矩何为极化3 位移极化位移极化①①位移极化位移极化 Displacement polarization 主要是电子发生位移主要是电子发生位移(2) (2) 电介质电介质的极化的极化：：Polarization束束缚缚电电荷荷位移极化4 取向极化取向极化②②取向极化取向极化 Orientation polarization 由于热运动这种取向只能是部分的，遵守统计规律由于热运动这种取向只能是部分的，遵守统计规律束束缚缚电电荷荷取向极化5 有极分子有上述两种极化机制有极分子有上述两种极化机制在高频下只有位移极化。
在高频下只有位移极化l在外电场中的电介质分子在外电场中的电介质分子无极分子只有位移极化，感生电矩的方向沿外场方向无极分子只有位移极化，感生电矩的方向沿外场方向无外场下，所具有的电偶极矩称为无外场下，所具有的电偶极矩称为固有电偶极矩固有电偶极矩在外电场中产生在外电场中产生感应电偶极矩感应电偶极矩（约是前者的（约是前者的10-5) )6 加外场，在介质中：加外场，在介质中：若某区内各点若某区内各点 =常矢常矢，则称为，则称为均匀极化均匀极化1 1）定义：）定义：单位体积内固有电矩矢量和单位体积内固有电矩矢量和三、三、 极化强度矢量极化强度矢量 物理无限小体积物理无限小体积 ΔV：：①① 宏观上足够小，使得在极化时其中宏观上足够小，使得在极化时其中所有分子的极化程度都相同所有分子的极化程度都相同 ②② 微观上足够大，使得其中含微观上足够大，使得其中含有足够多的分子有足够多的分子无外场，由于热运动：无外场，由于热运动：7 ( e—— 电介质的电介质的极化率极化率 ））若介质中各点若介质中各点 e 相等，则称为均匀介质相等，则称为均匀介质对各向同性的电介质而言对各向同性的电介质而言实验得：均匀各向同性介质实验得：均匀各向同性介质SI单位制：单位制：即即8 四、束缚电荷与极化强度的关系四、束缚电荷与极化强度的关系 ①① 束缚电荷（极化电荷）束缚电荷（极化电荷）—— 由于极化而在介质由于极化而在介质表面或内部出现的电荷。
表面或内部出现的电荷 ②② 自由电荷自由电荷 —— 不是极化而引起的宏观电荷不是极化而引起的宏观电荷同：同：以相同的规律在空间激发电场以相同的规律在空间激发电场异：异：极化电荷极化电荷可作微小移动，在介质内产生的场强可可作微小移动，在介质内产生的场强可削弱削弱介质内的外场，是不能宏观分开的正、负电荷介质内的外场，是不能宏观分开的正、负电荷 自由电荷自由电荷是能够宏观分开的正、负电荷，在导体是能够宏观分开的正、负电荷，在导体内部所产生的场强完全内部所产生的场强完全抵消抵消外场自由电荷常用自由电荷常用 表示极化电荷常用极化电荷常用 表示9 当电介质在外场作用下发生极化时当电介质在外场作用下发生极化时, 其分子电其分子电矩为：矩为：电介质的极化强度：电介质的极化强度：在极化介质内取一面元矢量：在极化介质内取一面元矢量：在面元在面元 dS 后侧沿后侧沿 方向方向, 斜柱体体元：斜柱体体元：S++++++++－－－－－－－－－－－++dV10 极化越过面元的总电荷为极化越过面元的总电荷为位移极化位移极化 都沿同一方都沿同一方通过整个闭合曲面通过整个闭合曲面S向外移动的极化电荷总量向外移动的极化电荷总量S内净余内净余极化电荷总量极化电荷总量 表明：表明：任意闭合曲面的极化强度矢量的通量等于该任意闭合曲面的极化强度矢量的通量等于该闭合曲面内的极化电荷总量的负值。
闭合曲面内的极化电荷总量的负值正电荷移出正电荷移出S面面,负电荷移入负电荷移入S面面,S++++++++－－－－－－－－－－－++dV11 在介质表面上在介质表面上, 极化电荷面密极化电荷面密度度为为当当 −90 < < 90 时时, 正极化电荷；正极化电荷；当当 90 < < 270 时，负极化电荷时，负极化电荷 表明：表明：任意闭合曲面的极化强度矢量的通量等于该任意闭合曲面的极化强度矢量的通量等于该闭合曲面内的极化电荷总量的负值闭合曲面内的极化电荷总量的负值记住，后面要用这一结记住，后面要用这一结果！！！果！！！12 §11—10-2 有介质时的静电场方程有介质时的静电场方程一、有电介质时的电场一、有电介质时的电场－－－－－－＋＋＋＋＋＋＋－13 例：例：充满均匀介质的平行板电容器充满均匀介质的平行板电容器 条件：当介质充满整个场，或不同介条件：当介质充满整个场，或不同介质分区充满，二介质界面为等势面质分区充满，二介质界面为等势面 均匀电介质充满电场时，电介质内部的场强比自均匀电介质充满电场时，电介质内部的场强比自由电荷所产生的场强要小，且为原来的由电荷所产生的场强要小，且为原来的 1/ r 倍。
倍14 二、电位移矢量、有电介质时的高斯定律二、电位移矢量、有电介质时的高斯定律 定义：定义：电位移矢量电位移矢量electric displacement自由电荷自由电荷束缚电荷束缚电荷根据介质极化和根据介质极化和真空中高斯定律真空中高斯定律15 电场线起始于正电荷终止于负电荷电场线起始于正电荷终止于负电荷包括自由电荷和与束缚电荷包括自由电荷和与束缚电荷自由电荷自由电荷通过任一闭合曲面的电位移通量，等于通过任一闭合曲面的电位移通量，等于该曲面内所包围的自由电荷的代数和该曲面内所包围的自由电荷的代数和物理意义物理意义该积分方程的微分形式：该积分方程的微分形式：16 3.对各向同性介质对各向同性介质2. 对真空对真空回到真空中的高斯定理回到真空中的高斯定理讨论讨论:1.为辅助物理量为辅助物理量线从线从自由正电荷自由正电荷出发，终止于出发，终止于自由负电荷自由负电荷17 4. 此高斯定理与第九章的高斯定理都是普遍适用的此高斯定理与第九章的高斯定理都是普遍适用的.5. 优点：优点：(不出现不出现 q )，，可使介质中场强的计算问题大为简化，在有一定可使介质中场强的计算问题大为简化，在有一定对称的情况下对称的情况下, 先由它求出先由它求出再由再由求出求出求法：求法： ★★★★ 注意：注意：闭合面上电位移矢量闭合面上电位移矢量 的通量只与面内的通量只与面内自由电荷自由电荷 q0 有关有关, 但并不意味着但并不意味着 只由只由 q0 产生产生. 因为因为 的通量和的通量和 本身是两个不同的概念。
本身是两个不同的概念18 三、静电场的性能方程三、静电场的性能方程————静电场的性能方程静电场的性能方程例如：点电荷在介质场中：例如：点电荷在介质场中：故上一章中各公式，若有介质时，只需故上一章中各公式，若有介质时，只需 0 ，，而而 q0 （自由（自由电荷）不变，即可电荷）不变，即可19 解：解： (1) 因电荷及介质分布的球对因电荷及介质分布的球对称性，极化电荷均匀地分布在介质界称性，极化电荷均匀地分布在介质界面上，与球心等距离的各点其面上，与球心等距离的各点其 的的大小相等，方向沿径向大小相等，方向沿径向[例题例题1] 球形电容器球形电容器. 内充两层介质，当极板带电量为内充两层介质，当极板带电量为 +Q，，-Q，，求求：(1)的分布的分布(2)(3)(4) 内层电介质内表面的束缚电荷面密度内层电介质内表面的束缚电荷面密度.20 21 (2) 1、、2 间电势差为：间电势差为：(3) 由由 C=Q/U，知：，知：恰为两球形电容器的串联总电容恰为两球形电容器的串联总电容 介质中介质中22 (4) 内层电介质内表面的束缚电荷面密度内层电介质内表面的束缚电荷面密度23 [例题例题] 已知：一平行板电容器，已知：一平行板电容器，S、、d。
在下列情况下，求在下列情况下，求 C (1) 插入厚度为插入厚度为 t 的金属板的金属板 (2) 插入厚度为插入厚度为 t 的介电常数为的介电常数为 r 的介质板的介质板 (3) 求介质板表面束缚电荷面密度求介质板表面束缚电荷面密度解：解：(1)相当于两电容器串联相当于两电容器串联 可见，插入金属板后，电容增大；电容与金属板的位置可见，插入金属板后，电容增大；电容与金属板的位置有关吗有关吗?24 25 §11—11 静电场的能量静电场的能量一、充电电容器的静电能一、充电电容器的静电能 设电容器原不带电，将电荷元设电容器原不带电，将电荷元 dq 从一个极板向另一个极板用外力不断从一个极板向另一个极板用外力不断搬移，累积形成搬移，累积形成 Q当充电到当充电到 q 时，相时，相应电势差为应电势差为 u，，再迁移再迁移 dq，外力做功，外力做功为：为：比较比较：：总功为：总功为： 外力作正功，相当于电场力作负功，相应电外力作正功，相当于电场力作负功，相应电势能增加，即电容器所具有的静电能：势能增加，即电容器所具有的静电能：注意：注意：C 是不变的固有属性。
是不变的固有属性26 二、二、 静电场的能量静电场的能量可证，此式是普遍成立可证，此式是普遍成立 积分区域为整个场可见，能量储存于整个场中积分区域为整个场可见，能量储存于整个场中 电磁波发现后，人们认识到上述能量储存于整个电磁波发现后，人们认识到上述能量储存于整个场中下面考虑下面考虑 W 与与 E 的关系由平板电容器，知：由平板电容器，知：场强不均匀时，有：场强不均匀时，有：27 [ 例题例题1] 均匀无限大电介质均匀无限大电介质（（ ）中，有一金属球（半径）中，有一金属球（半径 R）带自由电荷）带自由电荷 q0，，求求 整个电场整个电场的能量的能量 W方法方法 2 ）） 视为孤立电容：视为孤立电容：解：解：( 方法方法1 )由高斯定理求出由高斯定理求出 D，，E：：28 [例题例题 2] S 2，，d = 5mm r = 5，充电到，充电到 U=12V 以后切断电源，求把玻璃板抽出以后切断电源，求把玻璃板抽出来外力需作多少功来外力需作多少功?解：解：玻璃板抽出前后电容器储能的增加量即为外力作的功玻璃板抽出前后电容器储能的增加量即为外力作的功抽出板前后的电容值分别为抽出板前后的电容值分别为断掉电源后，电量断掉电源后，电量 Q 不变，但电压不变，但电压 U 改变，即改变，即抽出板前后，电容器的储能分别为：抽出板前后，电容器的储能分别为：外力作功：外力作功：29 [例例题题3] 平平行行板板电电容容器器，，电电容容 C，，接接上上端端电电压压 U 的的电电源源充充电电，，在在不不断断开开电电源源的的情情况况下下，，试试求求把把板板间间距距离离增增大至大至 n 倍时，外力作的功。
倍时，外力作的功 增量：增量：这表示电容器对电源反充电而作功这表示电容器对电源反充电而作功设拉开极板过程中外力作功设拉开极板过程中外力作功 A2 ，据功能原理：，据功能原理： 在拉开的过程中，外力作正功在拉开的过程中，外力作正功解：解：U 不变，拉开极板过程中电容变化：不变，拉开极板过程中电容变化：30 §6-7 静电的危害及其应用静电的危害及其应用一、静电的危害一、静电的危害二、静电的应用二、静电的应用三、消除静电的措施三、消除静电的措施雷击31 小小 结：结：1.电容的定义：电容的定义：2.电容器的两种连接方式电容器的两种连接方式3.介质在电容器中的作用介质在电容器中的作用(增大电容、提高耐压本领）增大电容、提高耐压本领）4.介质的分类及极化机制：介质的分类及极化机制：有极分子和无极分子；有极分子和无极分子； 位移极化和取向极化位移极化和取向极化5.有关介质极化的几个公式：有关介质极化的几个公式：32 6. 电位移矢量：电位移矢量：7. 高斯定理的形式：高斯定理的形式：8. 电容器储能：电容器储能：9. 静电场的能量：静电场的能量：能量密度：能量密度：电场总能量：电场总能量：33 30; 31; 32;33作作 业业 (P202)：：34 。