Entropy Method 熵值法熵值法 熵值法是一种客观赋权法熵值法是一种客观赋权法,其根据各项指标观测值所其根据各项指标观测值所提供的信息的大小来确定指标权重信息熵描述了样本提供的信息的大小来确定指标权重信息熵描述了样本数据变化的速率数据变化的速率,在综合评价中描述了指标数值变化的在综合评价中描述了指标数值变化的相对幅度相对幅度,代表了该指标变化的相对速度代表了该指标变化的相对速度;而指标的相对而指标的相对水平则由样本标准化后的值来表述水平则由样本标准化后的值来表述,最终评价值由两者最终评价值由两者相乘得到相乘得到 Entropy Method 熵值法熵值法在信息论中在信息论中,信息熵被定义为：信息熵被定义为： 信息熵可用于反映指标的变异程度信息熵可用于反映指标的变异程度,并用于进行综并用于进行综合评价合评价.设有设有m个待评对象个待评对象,n项评价指标项评价指标,形成原始指标形成原始指标数据矩阵数据矩阵X=(Xij)m×n,对于某项指标对于某项指标xj,指标值指标值xij的差距越的差距越大大,该指标提供的信息量越大该指标提供的信息量越大,其在综合评价中所起的其在综合评价中所起的作用越大作用越大,相应的信息熵越小相应的信息熵越小,权重越大权重越大;反之反之,该指标的该指标的权重也越小权重也越小;如果该项指标的指标值全部相等如果该项指标的指标值全部相等,则该指则该指标在综合评价中不起作用。
标在综合评价中不起作用 Entropy Method 熵值法熵值法 信息熵信息熵信息熵信息熵( (小小小小) )某项指标某项指标某项指标某项指标X Xj j指标值指标值xij的的差异程度越大差异程度越大指标提供的指标提供的信息量越大信息量越大指标权重指标权重越大越大 Entropy Method 熵值法熵值法 Entropy Method 熵值法熵值法信息熵（大）信息熵（大）某项指标某项指标X Xj j指标值指标值xij的的差异程度越小差异程度越小指标提供的指标提供的信息量越小信息量越小指标权重指标权重越小越小 Entropy Method 熵值法熵值法 设设X为中部地区交通能为中部地区交通能力指数对应于力指数对应于m个省份与个省份与n个评价指标的样本矩阵个评价指标的样本矩阵,有有a. a. 对于越大越好的指标即正向指标有对于越大越好的指标即正向指标有: : （1）对初始数据做标准化处理：熵值法步骤熵值法步骤 Entropy Method 熵值法熵值法 其中其中, , 分别是第分别是第j j个指标下各评价样本值的最大值和最小值个指标下各评价样本值的最大值和最小值 b. 对于越小越好的指标对于越小越好的指标即对于负向指标有即对于负向指标有: : c.c.采用采用Z - ScoreZ - Score标准化公式标准化公式: :为第为第j个指标的均值个指标的均值, 为标准差。
为标准差进行标准化进行标准化其中其中: Entropy Method 熵值法熵值法 (2)(2)非负化非负化: :由于计算熵时要取自然对数由于计算熵时要取自然对数,因此指标值因此指标值必须为正数必须为正数,令：令：这样便得到了标准化矩阵：这样便得到了标准化矩阵： Entropy Method 熵值法熵值法 （（3) 3) 对对f fij ij 进行归一化处理：进行归一化处理：（（4 4）计算第）计算第j j项指标的熵值：项指标的熵值：式中K＞0，ln为自然对数，若fij对于给定的j全相等，那么：其中: Entropy Method 熵值法熵值法 此时，取极大值，即某项指标的信息效用价值取决于该指标的信息熵与1之间的差值： Entropy Method 熵值法熵值法 Entropy Method 熵值法熵值法（（5) 5) 定义指标权重定义指标权重 对于给定的对于给定的j，指标的权重越大所揭示的指标，指标的权重越大所揭示的指标差异越大，而指标的熵值越小因此令：差异越大，而指标的熵值越小因此令：对对进行归一化处理，使得进行归一化处理，使得则指标权重：则指标权重： （（6) 6) 样本的评价样本的评价 第第i个样本第个样本第j项指标的评价值项指标的评价值: 第第i个样本总评价值个样本总评价值: 显然显然, Vi 越大越大,样本的效果越好样本的效果越好,最终比最终比较所有较所有Vi 的数值的数值,即可得到评价结论。
即可得到评价结论 mхn铁路里程铁路里程公路里程公路里程 水运里程水运里程高速公路高速公路湖南湖南2894.82894.8184568184568114951149520012001安徽安徽287128711488271488275576557625062506湖北湖北271127111883661883668181818127192719河南河南4041.94041.92406452406451267126748414841江西江西2650.52650.51338151338155638563822842284山西山西3323.83323.81247731247734674671965.21965.221 谢谢各位捧场谢谢各位捧场 。