实验三落球法测定液体不同温度的粘滞系数当液体内各部分之间有相对运动时，接触面之间存在内摩擦力，阻碍液体的相对运动，这种性质称为液体的粘滞性，液体的内摩擦力称为粘滞力粘滞力的大小与接触面面积以及接触面处的速度梯度成正比，比例系数η称为粘滞系数(或粘度 )对液体粘滞性的研究在流体力学，化学化工，医疗，水利等领域都有广泛的应用，例如在用管道输送液体时要根据输送液体的流量，压力差， 输送距离及液体粘滞系数，设计输送管道的口径测量液体粘滞系数可用落球法，毛细管法，转筒法等方法，其中落球法适用于测量粘滞系数较大的液体粘滞系数的大小取决于液体的性质与温度温度升高，粘滞系数将迅速减小例如对于蓖麻油，在室温附近温度改变1?C，粘滞系数改变约10%因此，测定液体在不同温度的粘滞系数有很大的实际意义，欲准确测量液体的粘滞系数，必须精确控制液体温度实验目的1、用落球法测量不同温度下蓖麻油的粘滞系数2、了解 PID 温度控制的原理实验原理1、落球法测定液体的粘滞系数在稳定流动的液体中，存在液体之间存在相互作用的粘滞力实验证明： 若以液层垂直的方向作为x 轴方向， 则相邻两个流层之间的内磨擦力f 与所取流层的面积S及流层间速度的空间变化率dv/dx的乘积成正比：Sddfxv(3-1) 其中 η称为液体的滞粘系数，它决定液体的性质和温度。
粘滞性随着温度升高而减小如果液体是无限广延的，液体的粘滞性较大，小球的半径很小，且在运动不产生旋涡根据斯托克斯定律，小球受到的粘滞力f 为：vrf6(3-2) 式中 η称为液体的滞粘系数，r 为小球半径，ν 为小球运动的速度若小球在无限广延的液体中下落，受到的粘滞力为f，重力为ρVg ，这里V为小球的体积，ρ与 ρ0分别为小球和液体的密度， g 为重力加速度小球开始下降时速度较小，相应的粘滞力也较小小球作加速运动随着速度的增加，粘滞力也增加，最后球的重力、浮力及粘滞力三力达到平衡，小球作匀速运动，此时的速度ν0称为收尾速度即为：0600rvVgVg(3-3) 小球的体积为：33 6134drV(3-4) 把(3-3) 式代入 (3-2) ，得：vgd18)(3 0(3-5) 由于 (3-1)式只适合无限广延的液体，在本实验中，小球是在直径为D的装有液体的圆柱形有机玻璃圆筒内运动，不是无限广延的液体，考虑到管壁对小球的影响，(3-5)式应修正为：)1 (18)(02 0DdKvgd(3-6) 式中 ν0为实验条件下的收尾速度，d为小球的直径，D 为量筒的内直径，K 为修正系数，一般取 K=2.4。
收尾速度ν0可以通过测量玻璃量筒外两个标号线A 和 B 的距离 S 和小球经过 S距离的时间t 得到，即ν0=S / t当小球的密度较大，直径不是太小， 而液体的粘度值又较小时，小球在液体中的平衡速度 ν0会达到较大的值，奥西思－果尔斯公式反映出了液体运动状态对斯托克斯公式的影响：2 0Re108019Re1631(3df(3-7) 其中， Re称为雷诺数，是表征液体运动状态的无量纲参数Re＝ν0dρ0/ η(3-8) 当 Re0.1 时，可认为 (3-2) 、(3-6)式成立当0.1Re1 时，应考虑 (3-7)式中 1 级修正项的影响，当Re 大于 1 时，还须考虑高次修正项考虑 (3-7)式中 1 级修正项的影响及玻璃管的影响后，粘度η1可表示为：2 0 1 0()118 (1 2.4/)(1 3Re/16)13Re/16gdvd D(3-9) 由于 3Re/16 是远小于1 的数，将 1/(1+3Re/16) 按幂级数展开后近似为1－3Re/16，(3-9)式又可表示为：100316v d(3-10) 已知或测量得到ρ 、ρ0、D、d、v0等参数后，由(4)式计算粘度η ，再由 (3-8)式计算 Re，若需计算 Re 的 1 级修正，则由 (3-10)式计算经修正的粘度η1。
在国际单位制中，η的单位是Pa?s ( 帕· 秒)在厘米 ? 克 ? 秒制中， η的单位是 P(泊)或 cP(厘泊)它们之间的换算关系是：1Pa?s = 10P= 1000cP2．PID 调节原理PID 调节器是按偏差的比例(Proportional) ，积分 (Integral)，微分 (Differential) ，进行调节，是自动控制系统中应用最为广泛的一种调节规律，自动控制系统的原理可用图3-1 说明假如被控量与设定值之间有偏差e(t)=设定值 -被控量，调节器依据e(t)及一定的调节规律输出调节信号u(t)，执行单元按u(t)输出操作量至被控对象，使被控量逼近直至最后等于设定值调节器是自动控制系统的指挥机构在温控系统中，调节器采用PID 调节，执行单元是由可控硅控制加热电流的加热器，操作量是加热功率，被控对象是水箱中的水，被控量是水的温度PID 调节器的调节规律可表示为：tDIPdttdeTdtteTteKtu 01(3-11) 式中第一项为比例调节，KP为比例系数第二项为积分调节，TI为积分时间常数第三项为微分调节，TD为微分时间常数PID 温度控制系统在调节过程中温度随时间的一般变化关系可用图3-2 表示，控制效果可用稳定性，准确性和快速性评价。
系统重新设定(或受到扰动 )后经过一定的过渡过程能够达到新的平衡状态，则为稳定的调节过程；若被控量反复振荡，甚至振幅越来越大，则为不稳定调节过程，不稳定调节过程是有害而不能采用的准确性可用被调量的动态偏差和静态偏差来衡量，二者越小， 准确性越高 快速性可用过渡时间表示，过渡时间越短越好实际控制系统中，上述三方面指标常常是互相制约，互相矛盾的，应结合具体要求综合考虑由图 3-2 可见， 系统在达到设定值后一般并不能立即稳定在设定值，而是超过设定值后经一定的过渡过程才重新稳定，产生超调的原因可从系统惯性，传感器滞后和调节器特性等方面予以说明系统在升温过程中，加热器温度总是高于被控对象温度，在达到设定值后，即使减小或切断加热功率，加热器存储的热量在一定时间内仍然会使系统升温，降温有类似的反向过程， 这称之为系统的惯性传感器滞后是指由于传感器本身热传导特性或是由于传图 3-1 PID 自动控制系统框图图 3-2 PID 温度控制调节过程感器安装位置的原因，使传感器测量到的温度比系统实际的温度在时间上滞后，系统达到设定值后调节器无法立即作出反应，产生超调 对于实际的控制系统，必须依据系统特性合理整定 PID 参数，才能取得好的控制效果。
由(3-11)式可见，比例调节项输出与偏差成正比，它能迅速对偏差作出反应，并减小偏差，但它不能消除静态偏差这是因为任何高于室温的稳态都需要一定的输入功率维持，而比例调节项只有偏差存在时才输出调节量增加比例调节系数KP可减小静态偏差，但在系统有热惯性和传感器滞后时，会使超调加大积分调节项输出与偏差对时间的积分成正比，只要系统存在偏差，积分调节作用就不断积累，输出调节量以消除偏差积分调节作用缓慢，在时间上总是滞后于偏差信号的变化增加积分作用 (减小 TI)可加快消除静态偏差，但会使系统超调加大，增加动态偏差，积分作用太强甚至会使系统出现不稳定状态微分调节项输出与偏差对时间的变化率成正比，它阻碍温度的变化，能减小超调量， 克服振荡在系统受到扰动时，它能迅速作出反应，减小调整时间，提高系统的稳定性PID 调节器的应用已有一百多年的历史，理论分析和实践都表明，应用这种调节规律对许多具体过程进行控制时，都能取得满意的结果实验仪器变温粘滞系数测量装置，ZKY-PID 温控实验仪，秒表，螺旋测微器，钢球若干1、变温粘滞系数测量装置变温粘滞系数测量装置的外型如图3-3 所示待测液体装在细长的样品管中，能使液体温度较快的与加热水温达到平衡，样品管壁上有刻度线，便于测量小球下落的距离。
样品管外的加热水套连接到温控仪，通过热循环水加热样品底座下有调节螺钉，用于调节样品管的铅直2、开放式PID 温控实验仪温控实验仪包含水箱，水泵，加热器，控制及显示电路等部分图 3-3 变温粘滞系数装置样品管加热水套出水孔进水孔支架底座本温控试验仪内置微处理器，带有液晶显示屏，具有操作菜单化，能根据实验对象选择PID 参数以达到最佳控制，能显示温控过程的温度变化曲线和功率变化曲线及温度和功率的实时值，能存储温度及功率变化曲线，控制精度高等特点，仪器面板如图3-4 所示开机后，水泵开始运转，显示屏显示操作菜单，可选择工作方式，输入序号及室温，设定温度及PID 参数使用▲▼ 键选择项目，??键设置参数，按确认键进入下一屏，按返回键返回上一屏进入测量界面后，屏幕上方的数据栏从左至右依次显示序号，设定温度，初始温度，当前温度，当前功率，调节时间等参数 图形区以横坐标代表时间，纵坐标代表温度(以及功率 )，并可用 ▲▼ 键改变温度坐标值仪器每隔15s采集 1 次温度及加热功率值，并将采得的数据标示在图上温度达到设定值并保持两分钟温度波动小于0.1℃，仪器自动判定达到平衡，并在图形区右边显示过渡时间ts，动态偏差σ ，静态偏差e。
一次实验完成退出时，仪器自动将屏幕按设定的序号存储(共可存储10 幅)，以供必要时查看，分析，比较实验内容与步骤1．检查仪器后面的水位管，将水箱水加到适当值通常加水从仪器顶部的注水孔注入若水箱排空后第1 次加水， 应该用软管从出水孔将水经水泵加入水箱，以便排出水泵内的空气，避免水泵空转(无循环水流出)或发出嗡鸣声2．设定 PID 参数若只是把温控仪作为实验工具使用，则保持仪器设定的初始值，也能达到较好的控制效果在不同的升温区段改变PID 参数组合，观察参数改变对调节过程的影响，探索最佳控制参数3．测定小球直径用螺旋测微器测定小球(小钢珠 )的直径d由 (3-8)式及 (3-6)式可见，当液体粘度及小球密度一定时， 雷诺数 Re d3在测量蓖麻油的粘度时建议采用直径1~2mm 的小球， 这样可不考虑雷诺修正或只考虑1 级雷诺修正4．测定小球在液体中下落速度并计算粘滞系数温控仪温度达到设定值后再等约10min，使样品管中的待测液体温度与加热水温完全一致，才能测液体粘滞系数图 3-4 温控实验仪面板用镊子夹住小球沿样品管中心轻轻放入液体，观察小球是否一直沿中心下落，若样品管倾斜，应调节其铅直。
测量过程中，尽量避免对液体的扰动用秒表测量小球下落一段距离的时间t，并计算小球速度v0，用(4)或(8)式计算粘滞系数η ，记入表3-1 中作粘滞系数随温度的变化关系曲线表 3-2 中，列出了部分温度下粘滞系数值，可将这些温度下粘滞系数的测量值与标准值比较，并计算相对误差表 3-1 粘度的测定温度(?C)t/s v0 (m/s) η(Pa?s)1 2 3 4 5 平均10 15 20 25 30 35 40 45 50 表 3-2 部分温度下蓖麻油的粘滞系数温度 /?C10 20 30 40 η /Pa?s2.420 0.986 0.451 0.231 * 摘自CRC Handbook of Chemistry and Physics 附录：小球在达到平衡速度之前所经路程L 的推导由牛顿运动定律及粘滞阻力的表达式，可列出小球在达到平衡速度之前的运动方程：33 011()366dvddgd vdt(1) 整理得：0 218(1)dvvgdtd(2) 这是一阶线性微分方程，其通解为：2182 0(1)18t ddvgCe(3) 设小球以零初速放入液体中，代入初始条件(t=0, v=0)，定出常数C 并整理后得：21820() (1)18t dd gve(4) 随着时间增大，(4)式中的负指数项迅速趋近于0，由此得平衡速度：200()18d gv(5) (5)式与正文中的(3)式是等价的，平衡速度与粘度成反比。
设从速度为0 到速度达到平衡速度的99.9%这段时间为平衡时间t0，即令：0218 0.001t de(6) 由(6)式可计算平衡时间若钢球直径为10-3m，代入钢球的密。