2022高等代数北大版第三版)习题答案I精选供参考高等代数(北大版第三版)习题答案I篇一：高等代数(北大版)第3章习题参考第三章 线性方程组1． 用消元法解以下线性方程组： x1x11)x1x1x13x25x34x413x22x32x42x2x3x4x54x2x3x4x52x2x3x4x5x12x23x42x51x51x1x23x3x43x523 2)2x3x4x5x2x72345139x9x6x16x2x25234511x3x703x14x25x12x23x34x444x3x20x2x3x432x13x2343)4)4x11x13x16x0x3xx123424117x3xx37x2xx3x02342341x12x23x3x412x1x2x3x413x12x2x3x413x12x22x33x425) 6)2x13x2x3x412x2x2xx15x1x2x32x4123412xxx3x423415x15x22x32解 1）对方程组得增广矩阵作行初等变换，有11111100003324200001521112320____2111120____0111101000111030301011200000003057100001534440020042358120000111101000122 22120 00由于rank(A)rank(B)45，因此方程组有无穷多解，其同解方程组为x1x412x1x52， 2x03xx024解得x1x2x3x4x51kk0k22k其中k为任意常数。
2）对方程组德增广矩阵作行初等变换，有112910 00213920346315163232211200725022372712034634111025216311 5161334512529801133303325297210334512529 80011333000001由于rank(A)4rank(A)3，因此原方程无解3）对方程组德增广矩阵作行初等变换，有10102137310341114130013021573133415143 331000010011242108213001224001000020000883， 120由于rank(A)rank(A)4，因此方程组有唯一解，且其解为x1x2x3x483604）对方程组的增广矩阵作行初等变换，有3247100043112717173453131819193871224163791200020400731122 163920， 00即原方程组德同解方程组为x17x28x39x40， 17x219x320x40由此可解得x1x2x3x43171917k1k1131720____k2k2，k1k2其中k1,k2是任意常数5）对方程组的增广矩阵作行初等变换，有 235227101013231100122731441247102304 2514 21由于rank(A)4rank(A)3，因此原方程组无解。
6）对方程组的增广矩阵作行初等变换，有 132252232531111111112322455535542132001 002122212251100500022150010010002010501000500007650010010021， 500即原方程组的同解方程组为5x27x3216， xx3455x1x30解之得x1x2x3x4k2575kk1565k，其中k是任意常数2.把向量表成1,2,3,4的线性组合.1)(1,2,1,1)1(1,1,1,1),2(1,1,1,1)3(1,1,1,1),4(1,1,1,1)2)(0,0,0,1)1(1,1,0,1),2(2,1,3,1)3(1,1,0,0),4(0,1,1,1)解 1）设有线性关系k11k22k33k44代入所给向量，可得线性方程组篇二：高等代数(北大版)第5章习题参考答案第五章 二次型1．用非退化线____换化以下二次型为标准形，并利用矩阵验算所得结果 1）4x1x22x1x32x2x3；2222）x1； 2x1x22x24x2x34x3223）x13x22x1x22x1x36x2x3；4）8x1x42x3x42x2x38x2x4； 5）x1x2x1x3x1x4x2x3x2x4x3x4；2226）x12x2x44x1x24x1x32x1x42x2x32x2x42x3x4； 22227）x1x2x3x42x1x22x2x32x3x4。
解 1）已经明白 fx1,x2,x34x1x22x1x32x2x3， 先作非退化线____换x1y1y2x2y1y2（1）xy33那么22fx1,x2,x34y14y24y1y32222 4y1 4y1y3y3y34y222 2y1y3y3， 4y23再作非退化线____换11yz1212z3y2z2 （2）yz33那么原二次型的标准形为fx1,x2,x3z14z2z3，222最后将（2）代入（1），可得非退化线____换为11xzzz32121211x2z1z2z3 （3）22x3z3因此相应的交换矩阵为1101110102 T1102012201110012，0012001且有100 TAT0400012）已经明白fx2221,x2,x3x12x1x22x24x2x34x3由配方法可得fxx2221,2,x3x12x1x2x2x24x2x3 x21x2x22x23，因此可令y1x1x2y2x22x3，y3x3那么原二次型的标准形为fx,x221,x23y1y2， 且非退化线____换为x1y1y22y3x2y22y3，x3y3相应的交换矩阵为112T012，0014x23， 且有001101121001TAT1101220____010。
22102400100022（3）已经明白fx1,x2,x3x13x22x1x22x1x36x2x3，由配方法可得22222fx1,x2,x3x1 2x1x22x1x32x2x3x2x34x24x2x3x3x221x2x32x2x3，因此可令y1x1x2x 3y22x2x3，y3x3那么原二次型的标准形为fxy221,x2,x31y2， 且非退化线____换为x1y11y23y322x1122y22y3，x3y3相应的交换矩阵为11322T101， 20012且有1101123TAT1101101223213302111130020121200（4）已经明白fx1,x2,x3,x48x1x22x3x42x2x38x2x4，0010 00先作非退化线____换x1y1y4xy22，xy33x4y4那么2fx1,x2,x3,x48y1y48y42y3y42y2y38y2y4221111118y42y4y1y2y3y1y2y32822821118y1y2y32y2y328211118y1y2y3y42y1y2y32y2y3，2842再作非退化线____换222y1z1yzz223，y3z2z3y4z4那么53531fx1,x2,x3,x48z1z2z3z42z1z2z388442222z2， 2z322再令53wzxx312144w2z2，w3z3153w4z1z2z3z4288那么原二次型的标准形为2222fx1,x2,x3,x42w1， 2w22w38w4且非退化线____换为153xww121424w3w4x2w2w3，x3w2w31xw1w442相应的交换矩阵为120T012且有541103410110， 0120TAT000020____0000。
08（5）已经明白fx1,x2,x3,x4x1x2x1x3x1x4x2x3x2x4x3x4， 先作非退化线____换x12y1y2xy22，xy33x4y4那么2fx1,x2,x3,x42y1y2y22y1y32y2y32y1y42y2y4y3y4y1y2y3y4再作非退化线____换2132y3y4y4y12，242z1y1zyyyy21234， 1z3y32y4z4y4即篇三：高等代数 ____大学第三版 ____大学精品课程第一学期第一次课第一章 代数学的经典课题1 假设干预备知识1.1.1 代数系统的概念一个集合，假设在它里面存在一种或假设干种代数运算，这些运算满足一定的运算法那么，那么称如此的一个体系为一个代数系统 1.1.2 数域的定义定义（数域） 设K是某些复数所组成的集合假设K中至少包含两个不同的复数，且K对复数的加、减、乘、除四那么运算是封闭的，即对K内任意两个数a、b（a能够等于b），必有abK，abK，且当b0时，a/bK，那么称K为一个数域例1.1 典型的数域举例： 复数域C；实数域R；有理数域Q；Gauss数域：Q (i) = {abi |a,b∈Q}，其中i =1。
命题 任意数域K都包括有理数域Q证明 设K为任意一个数域由定义可知，存在一个元素aK，且a0因此0aaK，1aaK进而mZ0,m111K最后，m,nZ0，mnK，mn0mnK这就证明了QK1.1.3 集合的运算，集合的映射（像与原像、单射、满射、双射）的概念定义(集合的交、并、差) 设S是集合，A与B的公共元素所组成的集合成为A与B的交集，记作AB；把A和B中的元素合并在一起组成的集合成为A与B的并集，记做AB；从集合A中去掉属于B的那些元素之后剩下的元素组成的集合成为A与B的差集，记做A\B定义（集合的映射） 设A、B为集合假设存在法那么f，使得A中任意元素a在法那么f下对应B中唯一确定的元素（记做f(a)），那么称f是A到B的一个映射，记为f:AB,af(a).假设f(a)bB，那么b称为a在f下的像，a称为b在f下的原像A的所有元素在f下的像构成的B的子集称为A在f下的像，记做f(A)，即f(。