同调代数》课程简介06191500同调代数Homological Algebra3-0预修课程：《线性代数》，最好学了《抽象代数》 面向对象：数学系三、四年级本科生或硕士研究生或者物理系高年级的学生内容简介：它主要是一门基础数学的必备课程内容包括模，模的扩张，Ext函子，张量积, Tor函子，链复形，同调，上同调，导出函子，Kunneth定理The course aims to introduce to the student basic homological algebra. The course will discuss the module theory, tensor product, hom functor and the tensor functor. The course will also discuss the traditional aspects of dimension and ring changes.The course covers derived functors in general. This course is a prerequisite for courses such as noncommutative algebraic geometry, Lie algebra, group theory, differential geometry and many other courses. The language used in the course can be English.推荐教材或主要参考书：含教材名，主编，出版社，出版年月）[1] M. Scott Osborne, Basic Homological Algebra, Springer-Verlag,2000.[2] P.J. Hilton and U. Stammbach, A Course in Homological Algebra, Springer-Verlag, 1996[3] S. Mac Lane, Homology, Springer, 1963[4] C.A. Weibel, An Introduction to Homological Algebra, Cambridge U. Press, 1994同调代数》教学大纲06191500 同调代数 3Homological Algebra 3-0预修课程：《线性代数》，最好学了《抽象代数》。
面向对象：数学系三、四年级本科生或硕士研究生或者物理系高年级的学生最初是 以线性空间和交换群为载体, 后来推广到模上和更一般的 Abelian 范畴中经过几十年在代 数拓扑和代数几何的应用，同调代数在 1960 年左右已基本定型，成为一个独立的数学分支 同调代数所用的方法，技巧和思路已渗透到代数，几何和分析的方方面面，成为解决数学问 题最有力的工具之一它的数学功能有点像研究生物的显微镜 ---用它将一些数学对象放大 后，研究起来就比较方便和深入这课程主要是学习同调，上同调，Tor, Ext和导出函子 课程开始时会对模论和一些范畴的语言作扼要的介绍如果已有这方面的知识会更利于学 习一、 教学目的和基本要求：让学生掌握同调代数基本知识，熟练掌握Hom函子、张量函子、导出涵子等基本概念， 了解同调代数在环论中的应用，以及著名的Kunneth定理，Lazard定理，Univeraal Coefficient.二、 主要内容及学时分配：[1] Category 3-4 学时，[2] Module 9 学时，[3] Ext 和 Tor 12 学时，[4] Dimension Theory 3学时，[5] Derived Functors 9学时，[6] Abstract Homogical 6学时，[7] Odds 和 Ends 6 学时。
三、 教学方式：课堂讲授、小课题研究、学生做报告，以学生的自学能力和表达能力四、相关教学环节安排： 最初两部分可以由学生报告，学了第四部分后可以布置小论文，最后一部分内容可以加进复 习五、考试方式及要求：本门课程的评分分为 3 个部分，每个部分分数分配如下：出勤：5％； 平时作业：15％；期末考试获小论文：80％六、推荐教材或主要参考书：[1] M. Scott Osborne, Basic Homological Algebra, Springer-Verlag,2000.[2] P.J. Hilton and U. Stammbach, A Course in Homological Algebra, Springer-Verlag, 1996[3] S. Mac Lane, Homology, Springer, 1963[4] C.A. Weibel, An Introduction to Homological Algebra, Cambridge U. Press, 1994七、有关说明：教材可以选用[1]或者[2]，[3]和[4]可以作为进一步学习的参考资料。