大数定律和中心极限定理历年真题数学一：1（01，3 分） 设随机变量 X 的方差为 2，则根据切比雪夫不等式有估计P{l X - E（X ）1> 2} < —数学三：1（88，6分） 某保险公司多年的统计资料表明，在索赔中被盗索赔户占20%以 X 表示在随机抽查的100 个索赔户中因被盗向保险公司索赔的户数1） 写出 X 的概率分布； （2）利用棣美佛-拉普拉斯定理，求被盗索赔户不少于14户且不多于30 户的概率的近 似值［附表］①（X）是标准正态分布函数x00.51.01.52.02.53.0①(x)0.5000.6920.8410.9330.9770.9940.9992（89, 3分） 设X为随机变量且EX二卩,DX =G2则由切比雪夫不等式，有P{l X -卩 l> 3c} < 3（96， 6分） 设 X ,X , ,X 是 来 自 总 体 X 的 简 单 随 机 样 本 已 知 1 2 n1nEX k = a （k = 1,2,3,4），证明当n充分大时，随机变量Z =_乞X2近似服从正态分布， k n n ii=1并指出其分布参数4（99, 3分） 在天平上重复称量一重为a的物品。
假设各次称量结果相互独立且服从正态分布N（a,0.22）.若以X”表示n次称量结果的算术平均值，则为使P{l X” -a l< 0.1} > 0.95n的最小值应小于自然数 5 （01, 3分） 设随机变量X和Y的数学期望分别为-2和2,方差分别为1和4,而相关系数为-0.5，则根据切比雪夫不等式有P{l X + Y 1> 6} < .6（01， 8 分） 一生产线生产的产品成箱包装，每箱的重量是随机的假设每箱平均重 50 千克，标准差为 5千克若用最大载重量为5吨的汽车承运，试利用中心极限定理说明每辆车最多可以装多少箱，才能保障不超载的概率大于0.9770 （2） =0.977,其中x）是标准正态分布函数数学四：1（01，3分）设随机变量X和Y的数学期望都是2,方差分别为1和4,而相关系数为 0.5,则根据切比雪夫不等式有P{|X-Y|26}W 2 （01, 8分） 一生产线生产的产品成箱包装，每箱的重量是随机的假设每箱平均 重50千克,标准差为5千克若用最大载重量为5吨的汽车承运,试利用中心极限定理说 明每辆车最多可以装多少箱，才能保障不超载的概率大于0.9770 （x）是标准正态分布 函数。
）3 （02, 3分）设随机变量X , X，…X相互独立，S=X+X+・・・+X，则根据列维-林德伯1 2 1 2格（Levy-Lindberg）中心极限定理，当n充分大时，S近似服从正态分布，只要X , X ,…，1 2Xn（A）有相同的数学期望 （B）有相同的方差C）服从同一指数分布 （D）服从同一离散型分布 []4 （05, 4分）设X,X ,…，X ,…为独立同分布的随机变量列，且均服从参数为1 2 n九（九〉1）的指数分布，记①（x）为标准正态分布函数，则A、lim P = 0(x).B、lim P =①(x).九工X - nC、lim P = 0( x).D、lim P =①(x).。