北师大版九年级数学上册（1-6）单元试卷（含答案）第 一 章 检 测 试 卷（满分：120分，时间：90分钟）一、选择题（每题3分，共30分）1.如图，已知菱形ABCD的边长为3,ZABC=60,则对角线AC的长是（）A.12 B.9 C.6 D.3（第 1题）DFC （第 4 题）A D（第6题）2.下列命题为真命题的是（）A.四个角相等的四边形是矩形B.对角线垂直的四边形是菱形C对角线相等的四边形是矩形D.四边相等的四边形是正方形3.若顺次连接四边形ABCD四边的中点，得到的图形是一个矩形，则四边形ABCD一定是（）A.矩 形B.菱形C.对角线相等的四边形D.对角线互相垂直的四边形4 .如图，E F 过矩形A B C D 对角线的交点0,且分别交A B,C D 于点E,F,那么阴影部分的面积是矩形A B C D 面积的（）11134 m B.-a-D.5 .已知四边形A B C D 是平行四边形，下列结论中错误的有（）当A B=B C 时，它是菱形;当A C 1 B D 时，它是菱形;当Z A B C=9 0 时，它是矩形；当 初 时，它是正方形.A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个6 .如图，已知正方形A B C D 的对角线长为2 位，将正方形A B C D 沿直线 E F 折叠，则图中阴影部分的周长为（）A.8 /2 B.4 隹 C.8 D.67 .如图，每个小正方形的边长为1,A,B,C 是正方形的顶点，则N A B C的度数为（）A.9 0 B.6 0 C.4 5 D.3 0 8 .如图，在菱形A B C D 中，点 M,N分别在A B,C D ,且 A M=C N,MN 与A C 交于点0,连接0 B.若N D A C=2 8 ,则N 0 B C 的度数为（）A.2 8 B.5 2 C.6 2 D.7 2（第 8 题）9 .如图，在矩形纸片A B C D 中，A B=4,B C=8,将纸片沿E F 折叠，使点C与点A重合，则下列结论错误的是（）A.A F=A E B.A A B E A A G F C.E F=2 m D.A F=E F1 0 .如图，在正方形A B C D 中，点P 是 A B 上一动点（点P 不与A,B 重合），对角线A C,B D 相交于点0,过点P 分别作A C,B D 的垂线，分别交A C,B D 于点E,F,交A D,B C 于点M,N.下列结论:A PE g Z A ME；PM+PN=B D；PE 2+PF 2=P（）2.其中正确的有（）A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个二、填空题（每题3 分，共 2 4 分）1 1 .如图是一个平行四边形的活动框架，对角线是两根橡皮筋.若改变框架的形状,则Z a 也随之变化,两条对角线长度也在发生改变.当Na 的度数为 时，两条对角线长度相等.1 2 .如图，四边形A B C D 是菱形，。
是两条对角线的交点，过 0点的三条直线将菱形分成阴影部分和空白部分.当菱形的两条对角线的长分别为6 和 8 时，则 阴 影 部 分 的 面 积 为.（第 1 2 题）（第 1 3 题）1 3 .如图是根据四边形的不稳定性制作的边长为1 5的可活动衣架,若墙上钉子间的距离A B=B C=1 5 cm,则Nl=.1 4 .已知E是正方形A B C D 的对角线A C 上一点，A E=A D,过点E作A C 的垂线，交边C D 于点F,那么N F A D=.1 5 .如图，矩形OB C D 的顶点C的坐标为（1,3）,则对角线B D 的长等于BC（第 1 8 题）1 6 .如图，已知正方形A B C D 的边长为1,连接A C,B D,C E 平分N A C D交 B D 于点E,则 DE=.1 7 .如图，在矩形A B C D 中，M,N分别是A D,B C 的中点，E,F分别是线段B M,C M的中点.若A B=8,A D =1 2,则四边形E N F M的周长为1 8 .如图，在边长为1 的菱形A B C D 中，N D A B=6 0 .连接对角线A C,以A C 为边作第二个菱形A C E F,使N F A C =6 0 .连接A E,再以A E 为边作第三个菱形A E G H,使N H A E=6 0 ,，按此规律所作的第n 个菱 形 的 边 长 是.三、解答题（1 9,2 0 题每题9 分，2 1 题 1 0 分，2 2,2 3 题每题1 2 分，2 4 题 1 4 分，共 6 6 分）1 9 .如图，在四边形A B C D 中，A D/B C,A C 的垂直平分线交A D,B C于点E,F.求证：四边形A E C F 是菱形.（第 1 9 题）2 0.如图，0为矩形A B C D 对角线的交点，D E A C,C E/7 B D.求证：四边形0 C E D 是菱形;若 A B=3,B C=4,求四边形0 C E D 的面积.（第 2 0 题）2 1.如图，在正方形A B C D 中，E 为 C D 边上一点，F 为B C 延长线上一点，且 C E=C F.(1)求证：B C E 0 Z W C F；若 N F D C =3 0 ，求N B E F 的度数.（第 2 1 题）2 2 .如图，将矩形纸片A B C D 沿对角线B D 折叠，使点A 落在平面上的F点处，D F 交 B C 于点E.(1)求证：D C E Z/i B F E；若 C D=2,Z A D B=3 0 ，求 B E 的长.(第2 2 题)2 3 .如图，在菱形A B C D 中，A B=4,Z B A D=1 2 0 ,以点A为顶点的一个6 0 的角Z E A F 绕点A 旋转，Z E A F 的两边分别交B C,C D 于点E,F,且 E,F 不与B,C,D 重合，连接E F.(1)求证：B E=C F.(2)在N E A F 绕点A 旋转的过程中，四边形A E C F 的面积是否发生变化？如果不变，求出其定值；如果变化，请说明理由.B D(第2 3 题)2 4.如图，在A A B C 中，点0是边A C 上一个动点，过 0 作直线MN B C,设 MN 交/A C B 的平分线于点E,交4 A B C 的外角N A C D 的平分线于点F.(1)探究线段0 E 与OF 的数量关系并说明理由.(2)当点0运动到何处，且A A B C 满足什么条件时，四边形A E C F是正方形？请说明理由.(3)当点。
在边A C 上运动时，四边形B C F E 是菱形(填“可能”或“不可能”).请说明理由.(第2 4 题)答 案一、1.D 2.A3.D点拨：首先根据三角形中位线定理知：所得四边形的对边都平行且相等，那么其必为平行四边形，若所得四边形是矩形，那么邻边互相垂直，故原四边形的对角线必互相垂直，由此得解.4.B5.A点拨：当A B=B C ,它是菱形，正确；当4 C L初 时，它是菱形，正确；当N 4 a1=9 0 时，它是矩形，正确；当初 时，它是矩形，因此是错误的.6.C 7.C 8.C9.D点拨：如图，由折叠得N1 =N2.VA D/7 B C,.N3 =N L，N2 =3 3.，A E=A F.故选项4正确.由折叠得 C D=A G,ND=NG=9 0 .VA B=C D,A A B=A G.VA E=A F,NB=9 0 ,./A B EgA/XA G F (HD .故选项方正确.设 D F=x,则 G F=x,A F=8 x.又 A G=A B=4,.在/?t A A G F中，根据勾股定理得(8-X)2=42+X2.解得 x=3.，A F=8 x=5.则 A E=A F=5,B E=A E2-A B2=52-42=3.过点F 作 F M L B C 于点M,则EM=5 3 =2.在 TF t A EF M 中，根据勾股定理得EF =2 0=2 或，则选项。
正确.VA F=5,EF=2,，A F rEF.故选项错误.(第9 题)1 0.D点拨：二四边形四是正方形，./必=/例f=4 5 .：PM_A C,:./PE A=/ME A.又.3=4 夕，.根据“A SA”可得加的/监:故正确.由得 PE=ME,:.PM=2PE.同理 PN=2PF.又易知 PF=BF,四边形 PE O F是矩形，；.PN=2BF,PM=2F O.：.PM+PN=2 尸2BF=2 B g BD.故正确.在 中，杨+用=%，而 PE=F O,：.PE+PP=P(h故正确.二、1 1.9 0点拨：对角线相等的平行四边形是矩形.1 2.12点拨：.菱形的两条对角线的长分别为6 和 8,.菱形的面积=6 X8=2 4.()是菱形两条对角线的交点，阴影部分的乙面积=；X2 4 =1 2.1 3.1 2 0 ADE 月 I-（第 1 4 题）1 4.2 2.5 0 点拨：如图，由四边形A B C D是正方形，可知NC A D=；NB A D=4 5 .由 F E_L A C,可知NA EF=9 0 .在 7?t A A EF 与 放 A DF 中，A E=A D,A F=A F,.,.7?t A A EF 7?t A A DF （以）.A Z F A D=Z F A E=|zC A D=1 x 4 5 =2 2.5。
乙 乙1 5.V1 0 1 6.7 2-11 7 .20点拨：点N 是 B C 的中点，点E,F分别是B M,C M 的中点，由三角形的中位线定理可证ENM C,NF M E,EN=：M C,F N=；M B.又易知M B=M C,所以四边形ENF M 是菱形.由点M是 A D 的中点，A D=1 2 得 A M =6.在 7?t A A B M 中，由勾股定理得B M=1 0.因为点E 是 B M的中点，所以EM=5.所以四边形ENF M 的周长为2 0.1 8 .（何-三、1 9.证明：.EF 垂直平分A C,.NA 0 E=NC 0 F=9 0 ,0 A=0 C.VA D/7 B C,A Z OA E=Z OC F.,.A OEA C OF （A SA）.：.E=C F.XVA E/7 C F,.四边形A EC F 是平行四边形.EF _L A C,.四边形A EC F 是菱形.2 0.(1)证 明:VDE/7 A C,C E/B D,.四边形0 C ED为平行四边形.二四边形A B C D为矩形，.ODuOC.四边形OC ED为菱形.(2)解：.四边形A B C D为矩形，1.B O=DO=-B D.LJ1 1 1 SAO C D=SAO C B=SAAB C=2 3 X4 =3.S 菱形 0C ED =2S40CD=6.2 1.(1)证明：在A B C E 与4 DC F 中,B C=DC,NB C E=NDC F,、C E=C F,.,.B C EA DC F.解：VA B C EA DC F,.NEB C=NF DC=3 0 .VZ B C D=9 0 ,A Z B EC=6 0 .VEC=F C,Z EC F=9 0 ,.NC EF=4 5 .A Z B EF=I OS0.2 2.(1)证明：.在矩形 A B C D 中，A DB C,NA=NC=9 0 ,.Z A DB=Z DB C.根据折叠的性质得NA DB =NB DF,NF =NA=9 0.,.Z DB C =Z B DF,NC=NF.B E=DE.在A DC E和A B F E 中，NDEC=NB EF,NC=NF,、DE=B E,.,.DC EA B F E.解：在心zB C D中，.C D=2,NA DB=NDB C=3 0 ,.B D=4.，B C=2 小在灯A E C D 中，易得NEDC =3 0 .DE=2 EC.A (2 EC)2-EC2=C D2.VC D=2,2m.C E=-.J4A/3.BE=BC-EC=4H（第 2 3 题）2 3.证明:如图，连接A C.四边形A B C D为菱形,Z B A D=1 2 0 ，.NA B E=NA C F=6 0 。