§2.4 平面的投影,平面的投影表示法,各种位置平面的投影特性,平面上的点和直线,基本要求,基本要求,1. 掌握平面的几何元素表示法2. 熟练掌握各种位置平面的投影特性和作图方法，由已知平面的两个投影求第三投影3. 掌握平面内点和直线的几何条件和作图方法4. 掌握平面内的投影面平行线,,,,平面图形的边和顶点是由一些线段（直线段或曲线段）及其交点组成的因此，这些线段投影的集合，就表示了该平面的投影平面的投影过程,先画出各顶点的投影,后将各点同面投影依次连接，即为平面的投影一、平面的投影表示法,用几何元素表示平面 用几何元素表示平面有五种形式：不在一直线上的三个点；一直线和直线外一点；相交二直线；平行二直线；任意平面图形用几何元素表示平面,二、平面对一个投影面的投影特性,平面垂直于投影面投影积聚为一直线 积聚性,平面平行于投影面投影反映平面实形 实形性,平面倾斜于投影面投影为类似图形 类似性,三、各种位置平面的投影特性,投影面垂直面,投影面平行面,铅垂面（垂直于H面）,侧垂面（垂直于W面）,正垂面（垂直于V面）,水平面（平行于H面）,正平面（平行于V面）,侧平面（平行于W面）,一般位置平面,统称特殊位置平面,,,,（1）铅垂面,投影特性: (1) abc积聚为一条线 (2) abc、 abc为ABC的类似形 (3) abc与OX、 OY的夹角反映、角的真实大小,1.投影面垂直面,（2）正垂面,投影特性: (1) abc 积聚为一条线(2) abc、 abc为ABC的类似形 (3) abc与OX、 OZ的夹角反映α、 角的真实大小,1.投影面垂直面,（3）侧垂面,投影特性: (1) abc积聚为一条线(2) abc、 abc为ABC的类似形(3) abc与OZ、 OY的夹角反映α、β角的真实大小,1.投影面垂直面,（1）水平面,投影特性： (1) abc、 abc积聚为一条线，具有积聚性 (2) 水平投影abc反映ABC实形,,2.投影面平行面,（2）正平面,投影特性： (1) abc、abc 积聚为一条线，具有积聚性 (2) 正平面投影abc反映ABC实形,,,2.投影面平行面,投影特性： (1) abc、abc 积聚为一条线，具有积聚性 (2) 侧平面投影abc 反映ABC实形,（3）侧平面,,2.投影面平行面,3. 一般位置平面,投影特性: (1) abc、abc 、abc 均为ABC的类似形 (2) 不反映、、 的真实角度,小结:各种位置平面的投影特性,小结:各种位置平面的投影特性,3. 一般位置平面,三个投影都不反映实形，而是实形的类似形。
2. 投影面平行面,在其平行的投影面上的投影反映实形另两个投影积聚为线段，并平行于相应的投影轴1. 投影面垂直面,在其垂直的投影面上的投影积聚为一线段，另两个投影反映原形的类似形平面和投影面的交线，称为平面的迹线平面和H面的交线，称为水平迹线PH，和V面的交线，称为正面迹线PV，和W面的交线，称为侧面迹线PW4. 特殊位置平面的迹线表示法,如下图，用迹线表示了投影面平行面和投影面垂直面1. 平面上的点和直线2. 平面上的投影面平行线,四、平面上的点和直线,,(2)平面上的点 点在平面上的几何条件是：点在平面内的某一直线上 在平面上取点、直线的作图，实质上就是在平面内作辅助线的问题利用在平面上取点、直线的作图，可以解决三类问题：判别已知点、线是否属于已知平面；完成已知平面上的点和直线的投影；完成多边形的投影1)平面上的直线 直线在平面上的几何条件是：①通过平面上的两点；②通过平面上的一点且平行于平面上的一条直线1、平面上的点和直线,(1) 取属于平面的直线,取属于定平面的直线，要经过属于该平面的已知两点；或经过属于该平面的一已知点，且平行于属于该平面的一已知直线2) 取属于平面的点,取属于平面的点，要取自属于该平面的已知直线,,,,,F,[例题1] 已知 ABC给定一平面，试判断点D是否属于该平面。
e,e',不属于,[例题2] 已知点D在 ABC上，试求点D的水平投影 d',,[例题3] 已知点E在 ABC上，试求点E的正面投影 [例题4] 已知四边形平面ABCD的H投影abcd和ABC的V投影a′b′c′，试完成其V投影,,,,,,,d',,,e,e',2. 平面上的投影面平行线,属于平面的水平线和正平线 例题5 例题6,属于平面的水平线和正平线,PV,PH,,,,,[例题5] 已知 ABC给定一平面，试过点C作属于该平面的正平线，过点A作属于该平面 的水平线m,,,,n',n,m,,[例题6]在平面ABC内，过A点作水平线AD和正平线AE,[例题7] 已知点E 在ABC平面上，且点E距离H面15，距离V 面10，试求点E的投影本节结束,。