2000年浙江省衢州市中考数学试卷一、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）)1. -2的绝对值的结果是________．2. 抛物线y＝(x-1)2+2的顶点坐标是________．3. 不等式x-2>0x-1>0的解是________．4. 如图，要测量河两岸相对的两点A、B间的距离，先从B处出发，与AB成90∘角方向，向前走50米到C处立一根标杆，然后方向不变继续朝前走10米到D处，在D处沿垂直于BD的方向再走5米到达E处，使A（目标物），C（标杆）与E在同一直线上，则AB的长为________米．5. 要制造一个圆锥形的烟囱帽，如图，使底面半径r与母线l的比r:l=3:4，那么在剪扇形铁皮时，圆心角应取________度．6. 如图，PT是⊙O的切线，切点是T，M是⊙O内一点，PM及PM的延长线交⊙O于B，C，BM=BP=2，PT=25，OM=3，那么⊙O的半径为________．二、选择题（共14小题，每小题4分，满分56分）)7. a2⋅a5的计算结果是（ ）A.2a7 B.a7 C.2a10 D.a108. 如果∠α等于60∘，那么∠α的余角等于（ ）A.150∘ B.120∘ C.60∘ D.30∘9. 在平面直角坐标系中，点P(3, -2)在( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限10. 2sin30∘的值等于( )A.1 B.2 C.3 D.211. 如果一元二次方程x2-5x-7=0的两个根为α、β，那么α+β的值是（ ）A.-5 B.5 C.7 D.-712. 两圆的半径分别为2和5，圆心距为7，则这两圆的位置关系为（ ）A.外离 B.外切 C.相交 D.内切13. 圆柱的轴截面是（ ）A.等腰三角形 B.等腰梯形 C.矩形 D.圆14. 已知函数y=kx，当x=1时，y=-3，那么这个函数的解析式是（ ）A.y=3x B.y=-3x C.y=3x D.y=-3x15. 方程x(x+1)(x-32)=0的根是（ ）A.x1=0，x2=-1，x3=32 B.x1=0，x2=1，x3=-32C.x1=0，x2=-1，x3=-32 D.x1=0，x2=1，x3=3216. 已知：3x=2y，那么下列式子成立的是（ ）A.3x=2y B.xy=6 C.xy=23 D.yx=2317. 在20件产品中有2件次品，从20件产品中随机抽取1件，抽中次品的概率是（ ）A.120 B.118 C.110 D.1218. 已知b+ca=a+cb=a+bc=k(a+b+c≠0)，那么y=kx+k的图象一定不经过（ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限19. 如图，圆外切等腰梯形ABCD的中位线EF=15cm，那么等腰梯形ABCD的周长等于（ ）A.15cm B.20cm C.30cm D.60cm20. 使用直角钢尺检查某一工件是否恰好是半圆形的凹面，成半圆形的为合格，下列四种情况中合格的是（ ）A. B. C. D.三、解答题（共4小题，满分40分）)21. 已知：如图，在梯形ABCD中，AB // CD，AD=BC，E是AB的中点，求证：ED=EC．22. （1）计算：(3-212-6)⋅23+52 22. （2）解方程组：x+2=yx-2y=1．23. 如图，AB是⊙O的直径，把AB分成几条相等的线段，以每条线段为直径分别画小圆，设AB=a，那么⊙O的周长l=πa．计算： （1）把AB分成两条相等的线段，每个小圆的周长l2=12πa=12l；（2）把AB分成三条相等的线段，每个小圆的周长l3=________；（3）把AB分成四条相等的线段，每个小圆的周长l4=________；（4）把AB分成n条相等的线段，每个小圆的周长ln=________．结论：把大圆的直径分成n条相等的线段，以每条线段为直径分别画小圆，那么每个小圆周长是大圆周长的________．请仿照上面的探索方法和步骤，计算推导出每个小圆面积与大圆面积的关系．24. 如图，在矩形ABCD中，M是BC上一动点，DE⊥AM，E为垂足，3AB＝2BC，并且AB，BC的长是方程x2-(k-2)x+2k＝0的两个根， （1）求k的值；（2）当点M离开点B多少距离时，△AED的面积是△DEM面积的3倍？请说明理由． 参考答案与试题解析2000年浙江省衢州市中考数学试卷一、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）1. 22. (1, 2)3. x>24. 255. 2706. 21二、选择题（共14小题，每小题4分，满分56分）7. B8. D9. D10. A11. B12. B13. C14. B15. A16. D17. C18. D19. D20. C三、解答题（共4小题，满分40分）21. 证明：∵ AB // CD，AD=BC，∴ ∠A=∠B．∵ E是AB的中点，∴ AE=BE．∴ △ADE≅△BCE(SAS)．∴ ED=EC．22. 解：（1）原式=(3-43-6)⋅23+52=(-33-6)⋅23+52=-18-62+52=-18-2．（2）把①代入②得，-2x+2=1-x，两边平方，得4(x+2)=(1-x)2，即x2-6x-7=0，解得x=7或x=-1，把x=7代入原方程得，左边=-27+2=-6，右边=1-7=-6，原方程成立；把x=-1代入原方程得，左边=-2-1+2=-2，右边=1+1=2，原方程不成立；故x=-1是原方程的增根，∴ x=7，代入②得y=3，故原方程组的解为x=7y=3．23. 解：13l14l1nl,1n24. 根据题意列方程组得：AB+BC=k-2AB⋅BC=2kAB=23BC 解得53BC=k-223BC2=2k ，即3k2-37k+12＝0，解得k＝12或k=13．把k＝12或k=13分别代入方程x2-(k-2)x+2k＝0中，当k＝12时原方程可化为x2-10x+24＝0，解得x＝4或x＝6，∵ 3AB＝2BC，∴ AB＝4，BC＝6．当k=13时原方程可化为x2+53x+23=0，解得x=-23或x＝-1（不合题意舍去）．故AB＝4，BC＝6，∵ △AED的面积是△DEM的高相同，∴ △AED的面积是△DEM面积的3倍则AE＝3ME，设ME＝x，则AE＝3x，设BM＝y．在Rt△AED与Rt△MBA中，∵ ∠ABM＝∠AED＝90∘，∠AMB＝∠DAE，故两三角形相似，由勾股定理得AB2+BM2＝16x2----①，解得BM=16x2-16，即AEMB=ADAM，即3x16x2-16=64x----②，整理得x4-4x2+4＝0，解得x2＝2，x=2．于是BM=16x2-16=162-16=4．当点M离开点B的距离为4时，△AED的面积是△DEM面积的3倍．试卷第5页，总6页。
