尾管悬挂器投球下落时间计算方法探讨彭志明中石化石油工程技术研究院摘 要：在尾管固井中座挂时一般需要投球，正确估算球的下落速度有利于保障现场安全施工目前没有一个固定的计算球下落速度的公式，本文通过球在下落时的受力分析，通过斯托克斯公式和牛顿定律给出球的下落时间公式，并通过现场实际应用对比，确认该公式的可用性关键词：下落速度 雷诺数 粘滞阻力 压差阻力 阻力系数 铜球0 前言在使用尾管悬挂器进行尾管座挂时一般需要进行投球作业，正确计算球下落速度有助于增加现场时效和提高座挂成功率，能够及时避免由于时间不准将球座提前憋通导致悬挂器不能及时座挂的问题球在钻具中下降的的主要流体受力为粘滞阻力和压差阻力，其在钻具内的运动十分复杂，部分受力不能通过公式计算出，下面主要将球在钻具内下落时所受泥浆的影响时的下落速度进行浅要分析1 确定球下落时的雷诺数要分析球在钻具中的下落速度，首先必须要明确铜球在泥浆中自由下落时的雷诺数铜球在下落过程中的阻力系数主要和雷诺数Re有关，通过总结大部分井的下落速度可知，铜球在泥浆中自由下落时，其下落雷诺数可以通过公式Re=ρut d/η （1）通过分析上式的因次比较，ρ的因次为103，d的因次为10-2，η的因次为10-4，当Re小于1000时，可得ut的因次小于10-2，换算成速度0.01m/s，不符合球下落速度。
绝大部分直井中铜球的下落的雷诺数位于，103
3 压差阻力球在钻具内运动运动时，首先必须“挤开”其前方的泥浆，在开始的时候，由于速度较小，泥浆将通过球的侧面，进入球后方区域，球前后的泥浆的状态相近；随着速度的进一步增加，在球后面可以形成一对方向相反的对称漩涡，此时，球前后两部分流体内单位体积分子数不同，前后侧面受到流体的压力不同，使得球受到流体的阻力，这种阻力称为压差阻力压差阻力的大小与物体运动速度的平方成正比，即f∝u2，可以写为f = CDu2压差阻力的大小与流体的密度、物体的速度有关如果流体的阻力系数为CD，密度为ρ、球的直径径为d，在流体中以速度u运动时，球受压差阻力大小为f = CDρd2u2/8 （3）4绕流影响压差阻力公式（3）是假设铜球在无限大的容器中的下落速度，u是铜球相对于泥浆下落速度，绕流的影响可以忽略不计；实际在管串内部，当铜球下落时，旁边有泥浆上返也回产生绕流，假设此时铜球相对于钻杆的运动速度为u1，泥浆相对于钻杆的上行速度为u2，则u=u1+u2 （4）u1和u2方向相反，再不考虑方向的前提下，公式（3）可以变形为：f = CDρd2（u1+u2）2/8 (5)假设铜球外径为d1，钻杆内径为d2，球相对于钻杆的下落速度为u1，则球下落时泥浆绕行速度相对于钻杆内壁的速度u2约存在如下关系： 可得： (6)5铜球在钻杆内自由下落速度把铜球放入钻杆中，铜球就会受到重力与泥浆浮力的作用，由于铜球密度比泥浆大，铜球受到的重力与浮力就会不等，就会产生向下的加速度直至匀速运动，铜球密度ρ铜，直径为d1，泥浆的密度为ρ泥浆，则有：铜球受到的重力为 Fg =mg=(π/6)d3ρ铜 g (7)铜球受到的浮力为 Fb=(π/6)d3ρ泥浆g (8)铜球受到向下的净力为 Fg—Fb=(π/6)d3(ρ铜-ρ泥浆)g (9)根据牛顿第二定律，最终铜球最终会匀速下行，由公式（5）（9）可得，Fg—Fb= f，即CDρd2（u1+u2）2/8=(π/6)d3(ρ铜-ρ泥浆)g则 （10） 而u1 （11）由（10）（11）铜球的最终下落速度为： （12）6 泥浆阻力系数CD通过公式（12）可知，要确定铜球在泥浆中运动速度就要确定CD。
球在泥浆中下落时的运动与泥浆的物性，流动性等有关，影响球运动及运动阻力f的因素相当复杂通过因次分析和大量实验证明，CD是颗粒与流体相对运动时的雷诺准数的函数CD=f (Re)CD的计算可以根据以下经验公式来确定：当10-4
实际上铜球在钻具中运行时并不是严格意义上的匀速运动，通过（12）式可以知道，球通过钻具接头水眼时会减速，不考虑其它阻力影响的情况下，铜球在钻具中的实际下落是一个连续的增、减速过程，铜球通过钻具接头时会减速，而通过本体时又会增速到匀速，因此，对于5寸S135钻具接头影响系数可取值为范围为K=0.817-0.91之间，这取决于所选用铜球的外径和钻具水眼的内径，可取值K=0.858其它影响因素以上所有分析是在假设铜球垂直自由下落、与钻具或钻具接头没有任何碰撞的条件下，而实际上井眼并不是真正的垂直，钻具始终会有斜度，这样铜球在钻具内下落肯定还要受到钻具内壁的摩擦力、铜球自身的旋转力以及铜球在钻具内的碰撞产生的力以及摩擦阻力等影响；对于泥浆来讲，泥浆本身的固相含量、粘度等各个条件也会影响铜球的下落，增加铜球的下落时间钻具同样存在问题，使用时间比较长的钻具内径相比比较小，分析公式（12）可以得到当钻井内径减小时，铜球相比钻具的下落速度会减小另外就是球在钻具中的运动轨迹，球在钻具内部下落时，实际上是钻具中绕钻具内壁做圆周状运行，这也会增加球的下落时间9开泵条件下的最终下落时间根据由以上分析，在不考虑第8节内容的影响下，最终铜球的自由下落速度公式为：u*=K （15）若送球时开泵泵泵送，则需要考虑泵速，开泵时间和投球时间必然存在一个间隔。
泵送球下落还必须要有一个前提，那就是泵送时泥浆对球的绕流始终向上，这对于铜球没有问题，但对于一些密度较低的球，在开泵泵送时的绕流可能向下假设泵送球的泵速为u4，则泵送时球的下落速度为：u**= Ku1+u4其中：u4=Q/qQ为送球流量（m3/min）；q为钻杆单位内容积；假设投球时间和开泵时间间隔为t1，井深为h，投球时间计算公式为：t=t1+（h- u*×t1）/ u** （16）10 现场验证10.1胜利油田某口直井球座下深2070.91m，泥浆密度1.41g/cm3，投球时采用42mm铜球，钻杆内径为108.6mm，钻具水眼内径为69.9mm，由于现场泥浆泵原因，投球过程中没有开泵在某日中午12：29投球，在12：52开泵憋压，没有憋压显示，在12：54又开泵，憋压起压，假设球为12：53到，则球自由下落时间为24min，平均速度为1.44m/s；根据公式（15）计算出铜球自由下落速度为：1.87 m/s，而由此计算出投球的下落时间为18min10.1中海油某口斜井球座下深1880m，泥浆密度1.20 g/cm3，采用45mm铜球，最大井斜为29º，钻杆内径为108.6mm，钻具水眼内径为76mm，投球过程中采用泵送，实际投球时间为15min，泵送排量为0.56m/s,投球后球自由下落4min。
通过公式（15）（16），在不考虑井斜的条件下，计算投球时间为12.18min11 结论本文所提出的公式主要适用于井斜并不是很大的井中，通过本文公式并不能给出一个确定的球下落时间，但是可以通过本文提出的公式给出一个安全值，这对于现场施工很有帮助对于深井或赶进度的井，通过本文给出的计算公式，在安全范围内可以考虑泵送，安全范围外就必须以低泵速泵送，对井下安全施工比较有利为了保证施工安全，当泵送到本文公式所计算的时间后，应该以停泵或者降排量的方式进行憋压；陆地油田很多泥浆泵都是机械泵，泵速很难控制，可以采取泵送到安全点以后进行等待，然后每几分钟开泵憋压；而对于无级变速的泥浆泵来讲，就可以以降低泵冲的方式进行憋压，因此，本文所给出的球下落时间公式在实际操作中很有推广性参考文献：（1）李仁年 陆初觉．工程流体力学．机械工业出版社, 2000（2）杨文领 刘清友．筛管悬挂器投球下落速度计算方法探讨．《流体传动与控制》．2007.7 （3）柴诚敬．化工原理．高等教育出版社．2008 陈志峰Mob:15046883047德州大陆架石油工程技术有限公司地址:山东省德州市德城区新湖大街1226号陈志峰：男 邹洁：女 刘海艳：女。