U 型轨道的设计关于滑雪场U型轨道的设计1简介1.1单板滑雪的历史：单板滑雪（Snowboard）（又称滑板滑雪）源 于20世纪60年代中期的美国，其产生与冲浪运动 有关舍曼-波潘1965年把两个滑雪板绑在一起， 偶然中就创造了两脚踩踏在一整块板上的新滑雪板” 单板滑雪又称冬季的冲浪运动，进入80年代，滑板 滑雪开始风靡美国，之后又传到欧洲1982年举行 了美国全国锦标赛，1983年举行了首届世界锦标 赛，1990年成立国际滑板滑雪联合会（FIS）， 1994年国际滑联将滑板滑雪定为冬奥会正式项目1.2模型背景：单板滑雪U型池：场地为U形滑道，长120 米，宽15米，深3.5米，平均坡度18度滑板稍 软，较宽，靴底较厚比赛时运动员在音乐伴奏下在 U形滑道内边滑行边利用滑道做各种旋转和跳跃动 作，一般为5-8个造型，五名裁判员根据完成的动作 难度和效果评分，每人最高分不超过10分，五个得 分之和为该选手本轮比赛得分比赛共有两轮预选 赛，首轮预选赛前六名选手直接晋级决赛其余选手 参加第二轮预选赛，前六名选手也获得决赛权最后 12名决赛选手 进行两轮比赛，根据两轮决赛中的最 好成绩排定最后的名次。
主要动作有跃起抓板、跃起 非抓板、倒立、跃起倒立、旋转等图1.单板U型池场地1.3影响因素：从物理学的角度看，主要的影响因素可以总结如下： 牛顿运动定律：当滑雪板运动在场地上，他的运 动一定符合牛顿运动定律重力作用：重力为单板的滑动提供动力摩擦： 运动的反作用力，空气动力学摩擦力和空气阻力对 滑雪板和球员运动的阻碍能量：根据能量守恒，高度可以使玩家可以存储 潜在的重力能量，玩家可以根据坡道高度的不同调 整运动姿态在详细分析，我们发现，如果忽视滑雪板和雪 的影响，上述因素都可以由一个半管的外形设计影 响当我们开始寻找信息和数据时，我们发现，原本 半管只是一个半切片大型管道加世纪80年代以 来，在半管之间增加一个平坦的地面1.4问题重述我们首先采用了时下最流行的U型池来观察， 我们假定存在某些联系之间的半管设计，垂直的空 气，这是指边缘的半管以上的最大垂直距离，最大转 弯，可以实现由熟练的滑雪板在空气中事实上，理论论证是相当简单的滑雪板跳越 高，他将获得更多的时间来动作完成，这一事实是有 目共睹的因此，一旦我们采取的运动过 程中，从下 落的那一刻，他/她飞了出去，半管在第一次作为一 个整体，根据能量守衡定律，飞行速度取决于机械能 在初始状态和滑动时的能量丢失。
我们的目标是优化半管的形状，通过讨论和 分 析我们的模型与特定的约束提出的最终结果我们将 开始我们的数学分析，并制定了详细的模型来模拟滑 动过程中，在下面的章节中使用的物 理和数学理论图1: U管模型的横截面2符号与假设2.1基本术语和变量首先，我们要解释一些基本术语用来描述半管的形状（图I）3 边坡角管3 v和X的夹角e 滑动时与丫轴的夹角L 管长H 垂直高度R 管道半径d 管道底部的宽度h 冠管的高度V 入口速度的单板滑雪V2 V在丫-Z平面的投影VB b点的瞬时速度Vc c点的瞬时速度VD 起飞速度f 摩擦力f f在Y-Z平面的投影N 单板滑雪的力U 摩擦系数滑动摩擦力的功WVmax 滑动过程的最大速度G 重力Gmax 最大重力加速度2.2模型假设由于我们的观察，不注重对滑雪，但集中分析 的半管的特点，我们考虑在一个给定的技术水平的滑 雪者来简化我们的模型以下列表包含的特定信息的 技术水平和语句滑雪板的重量是均匀分布，同时板和运动员在模 拟过程中总是合在一起如果忽略了扭曲和位置变化，运动员和板看做质 点滑雪板进入U形管，有给定的V进入设计坡 道此外，在我们的分析中，我们也提出了几个关键假 设：覆盖着雪的半管与底部是平面滑雪开始从同一相对高度。
在这一点上，他们所 有的能量形式是重力势能忽略环境条件的影响、地理位置和气候等我们假 定半管是在一个真空的空间，忽略空气 阻力等任 何轻微的阻碍3模型建立3.1滑动路线在分析的基础上，我们认为，单板滑雪的速度 与入槽角度和滑行路线有关，我们给定（图2）路 线，普遍认为图2路线能达到最小的能量损失3.2模型方程和示范图2显示，我们建立了以X-Y-Z坐标系统为 基础的 路径，定义Y-Z平面为半管的横截面和0为原点的系 统，为了简化我们的分析，我们还定义X-Y坐标系 的X-Y-Z坐标的对应作为系统，其中的起点定位在 A点规定的方向图2： X-Y-Z坐标系统和相应的二维坐标在V的条件下，它始终保持与X轴的夹角3,也 就是说，如果凹槽展成一个平面，我们会得到一条直 线路径，如图2我们假定一条移动 路径，可分为三 个部分：在斜坡上下滑动的路线AB，在平面的轨道 上移动的路线BC和向上滑动的路线CD这会使得 各部分能相对独立的观察在我们的调查有关的曲线路线AB和CD ,滑 雪板运动分为两个经典力学所提供的方法：沿X轴的一条直线运动和在 X-Z平面内以R半径的 圆周运动因此，我们得到： X = X, Y Xtan图,3 Y-Z截面内，在滑雪板上的作用力。
I首先，我们在X轴和Y-Z平面上分解V （滑雪o板的速度），然后分解得到滑雪板向下滑动的摩擦 力，并得到在Y-Z平面上的分摩擦力f,于是我们可 r以得到整个滑雪板在X-Y截面上的力（图3）由 受力分析，我们可以得到该物理过程在切线和法线 防线上的过程方程f2C0Sf m-dvdt(2)竺f2cos d 2讥晋dt dt®dtf2 cos ddt2( f2 cos(5)3mgcos 」尹 exp(2 cos sin1 4 2(sin[ 3mg cos42网『exp(2 cos sinsin ) cexp( 2 sinsin ) cexp( 2 sin3mg cos 1 4 2 (sin)](v0sin一 )2R-2msin)3mgcos1 4 2 (sinexp(2 cos sin)2sin ) c exp( 2 sin )mg xsinmgRsin cos Wf1mv22(8)mg sin(9)(10)1mv2mg xsinWf - mv2mg cos(V2sin )2 3mgc2 exp( sin ) mg cos —2 2 1 (4 sin ) 2(11)sin ) c2 exp( 2 sin )I 3mgcos exp(2 cos sin sin(12)v fv(y')(13)4模型结果的讨论4.1约束条件特点决定了管的倾斜角度，长度，垂直高度， 过渡半径，宽度等。
由于滑雪板在一个固定的方向 滑动，边缘的最大垂直距离仅涉及到起飞速度率 以滑雪板的功能，垂直墙管道将有助于提高滑动过 程中的能源相反，垂直的一部分，甚至可以减少 凹斜坡滑动的速度因此，为7获得垂直的空气， 我们在模型作为零高度的垂直墙P然后我们考虑边 坡角现在，我们会提供一个公式 来估计坡度：mg sin a cos p = P mg COS a我们从一个独特的情况，在一个恒定的速度,只 要知道B和U，我们可以计算出倾斜角a当=0.1, P=70?我们可以得到的结果a =16.3?再给出其他参数，我们可以得到一些结论：当3< 70?运动员正在底部平面加速运动当3= 70?运动员 保持匀速当3> 70?运动员在底部平面减速只有这些简单的情况下，很明显我们不能得到 d值或其他参数然而我们可以在给定的约束条件下 分析（假设运动动员在同一技术水平）：约束1:最 大滑动速度Vmax是有限的，因为滑雪会失去控制 在一定的速度约束2 :作用于滑雪的最大重力加速度（G）是有 限的，运动员只可以在一定量的压力下保持平衡 和移动他们的身体约束3：管道的平坦地区提供的反应时间足够的 调整其滑动的雪板4.2垂直腾空说明Y模型的使用，我们将首先样本计算：表1 ：参数值m(kg) g(m/s2 ) aV( m/s) d(m) R(m) p7060 9.8 16.38 3 0.1（ | LEFTTANSj™ FLAT BOTTOM RICHTTRANSTION10 ■厂! 、-9*斤VrA 1 “X"Th o&- N「例如，让我们说，在某个畴间Vo=8 米/秒, 克=9.8 米/ s 2, a =16.3? p =70?宽度=8 米，尸 0.1, 体重=60公斤和过渡半径为3米的总趋势是滑雪板 的速度在整个运动过程是由（图.4）。
Lfi4G£ 14■5RPm图4：滑雪板的速度一般趋势3的角度，使我们在计算的前半部分在一个恒 定的速度滑动的运动员图4 ）所示，滑雪板的 滑动速度曲线吻合得很好，我们之前的分析因 此，我们可以确认，我们的模型具有良好的模拟结 果图5:改变线起跳速Ui宅后，保持其他参数保持不变，让 R2.5到5.5米，0.2米的间隔，我们实现了结果的序 列有了这些结果，我们生产的起飞速度 VD（图5）和最高时速Vmax （图6）随R的变化随 着R的增加起飞速度下降如（图5）所示的趋势，而 在相反（图6）因此，为了图6:改变线的最高 速度的变化达到了空气的垂直，过渡半径的设计应最小从这个角度来看，我们得出的最佳形状为半管，可以 最大限度地提高生产的垂直”是一个没有过渡管很明显，这一结论是荒谬和不符合的实际情 况然而，当我们在考虑到前一节讨论的三个约束， 然后由公式定义下文6代入（13），我们得到G的 变化趋势，在整个路线的过程中（图7）再次，使用上述相同的参数，并让 R值从2.5到5.5米，0.2米的间隔我们模拟的最大重 力加速度滑雪线处理（Gmax的）当R的变化（图 8）表2：方案成R(m) 2.500 2.7003.100 3.300G(m/s2 ) 46.576 45.10142.730 41.762 40.906 40.141 39.4583.500 3.700 3.900-Rrm 4100 4300 450047004八00——5.1005八00——5八00 ~~G(m/s2 ) 38.841 38.280 37.77237.307 36.87936.486 36.12235.784 t- I-.LbPrTRANSfDQN4-'；:“ 4”：,：：：‘ 工：正：J 氐 ‘ ：” '•”•. .. : : : I5 5 II FLAT BOTTOMS 10 12yvnir.CMin图。